小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和倍问题和倍问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】公式：两数和÷份数和＝小数小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．第二部分第二部分典型例题例题1：中山区某学校在植树节那天种了54棵树，其中杨树的棵数是柳树的2倍多3棵，杨树、柳树各种了多少棵？【答案】37棵，17棵。【分析】用树的总数减去3棵，再除以（1+2），即可求出柳树的棵数，用树的总棵数减去柳树的棵数，即可求出杨树的棵数。【解答】解：（54﹣3）÷（1+2）＝51÷3＝17（棵）54﹣17＝37（棵）答：杨树有37棵。柳树有17棵。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。例题2：陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？【答案】120本。【分析】根据科技书是文艺书的3倍，将文艺书看成1份，则科技书为3份，总本数除以（3+1）份，即可求出文艺书的本数，再乘3，即可求出科技书的本数。【解答】解：160÷（3+1）×3＝40×3＝120（本）答：今年新增了120本科技书。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。例题3：已知两个油桶中油的总量是2500毫升，大桶油是小桶油的4倍，大、小桶中各装油多少升？【答案】2升，0.5升。【分析】用总量除以（1+4）即可求出小桶装油的数量，再乘4，即可求出大桶装有的数量。最后根据1升＝1000毫升，转换单位即可。【解答】解：2500÷（1+4）＝2500÷5＝500（毫升）500毫升＝0.5升500×4＝2000（毫升）2000毫升＝2升答：大桶装油2升，小桶装油0.5升。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。例题4：为迎接“县体育联赛”，实验小学积极组织学生报名参赛。其中三、四年级共45名同学报名，四年级报名人数是三年级的4倍。三、四年级各有多少人报名？【答案】9人，36人。【分析】由“四年级报名人数是三年级的4倍”可知把三年级报名人数看作1份，则四年级报名人数是4份，总份数是5，所以一份的人数，即三年级报名人数是可用总人数除以总份数求出，再用四年级的份数乘一份的人数，即可求出四年级的人数，据此解答。【解答】解：45÷（1+4）＝45÷5＝9（人）9×4＝36（人）答：三年级报名人数是9人，四年级报名人数是36人。【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。第三部分第三部分高频真题1．甲、乙合作赶制1800朵珠花，甲做的数量是乙的3倍，甲、乙各做了多少朵珠花？2．北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？3．五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）4．果园里的梨树和桃树共有380棵，桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵，桃树和梨树各有多少棵？（先画线段图再解答）5．有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮142吨，乙仓库存粮258吨，如果要让乙仓库的存粮是甲仓库的3倍，需要从甲仓库运多少存粮到乙仓库？6．学校购买口罩和消毒液共花2450元，其中，购买口罩花的钱是消毒液的2.5倍。购买口罩和消毒液分别花了多少钱？7．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？8．丁叔叔新买了三盆绿植，一共花了230元。天堂鸟的售价是绿萝的2倍，幸福树的售价比天堂鸟少20元，绿萝的售价是多少元？（先把线段图补充完整，再解答。）9．双十一期间李阿姨和张阿姨共消费1270元，已知李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的1.2倍少50元，李阿姨和张阿姨各消费了多少元？10．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？11．一套学生桌椅（一桌一椅）的售价为208元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍。一张学生桌多少钱？12．果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？13．秦始皇陵兵马俑，是第一批全国重点文物保护单位，也是第一批中国世界遗产。王叔叔打算带家人参观兵马俑，在网上购买了3张成人票和1张学生票，一共用去420元，已知学生票的价格是成人票的一半，每张学生票和每张成人票各是多少元？14．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？15．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？16．甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？17．养鸡场有公鸡和母鸡一共1500只，其中公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡、母鸡各多少只？18．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？19．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？20．学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多少棵？21．把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？22．果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？23．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，两个年级一共植树120棵。五年级和六年级各植树多少棵？24．图书室买来文艺书和科技书共120本，其中文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各买多少本？25．为方便市民出行，全市投放A、B两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B两种品牌的电动车各投放了多少辆？26．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的1.5倍，四、五年级一共植树100棵。五年级植树多少棵？27．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？28．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？29．学校体育器材室里的足球和篮球一共有119个，足球的个数是篮球的2.5倍。体育器材室有篮球多少个？30．小刚有一个书架，共分两层，两层各放了28本书。如果要使上层书的数量是下层书数量的6倍，那么，应该从下层书架拿走多少本放到上层书架？31．有一个两层书橱，一共有书120本。已知下层图书比上层图书的2倍还多6本，这个书橱上、下两层各有图书多少本？（先画图，再解答）32．一号和二号两个仓库一共有粮食704吨，一号仓库里的粮食是二号仓库的1.2倍，两个仓库各有粮食多少吨？33．实验小学六年级举行科技创新大赛。六年级同学上交了科技小发明和小制作共210件，其中科技小发明的件数是小制作的2.5倍。六年级同学上交的科技小发明和小制作各多少件？34．天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？35．阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生、女生各有多少人？36．实验小学五年级有126人参加书画大赛，其中女生人数是男生人数的2.5倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？37．果园里桃树和杏树一共有2400棵，桃树的棵数是杏树的5倍。桃树和杏树各有多少棵？（1）画线段图整理题中的条件和问题；（2）列方程解答。38．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？39．植树节一、二年级一共植树126棵，二年级植树的棵数是一年级的2倍，二年级植树多少棵？40．某养殖场鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共480只，那么它们分别有多少只？41．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答）42．学校举行废物利用环保活动，二（1）班同学共收集了66个塑料瓶和易拉罐，塑料瓶的个数是易拉罐的1.2倍，塑料瓶和易拉罐各收集了几个？43．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？44．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。45．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？46．某公园里有杨树、柳树共500棵，其中柳树是杨树的1.5倍，杨树和柳树各有多少棵？47．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？48．学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）49．学校组织同学们参加植树活动。中年级植树144棵，是低年级植树棵数的2倍，高年级比中、低年级植树棵数的总和还多20棵。高年级植树多少棵？50．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？51．果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？52．小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？53．爸爸和儿子的年龄的和是60岁，爸爸的年龄是儿子的年龄的4倍，求爸爸和儿子的年龄各是多少岁？54．诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，上衣是多少元？55．城南小学五、六年级一个月共收集废电池100节。五年级收集的废电池数量是六年级的1.5倍。五、六年级各收集了多少节废电池？参考答案与试题解析1．甲、乙合作赶制1800朵珠花，甲做的数量是乙的3倍，甲、乙各做了多少朵珠花？【答案】1350朵；450朵。【分析】根据题意可知甲制作的朵数+乙制作的朵数＝1800朵，设乙制作了x朵，则甲制作了3x朵，列方程解答即可。【解答】解：设乙制作了x朵，则甲制作了3x朵，列方程：3x+x＝18004x＝1800x＝450450×3＝1350（朵）答：甲做了1350朵；乙做了450朵。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。2．北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？【答案】72.5公顷；217.5公顷。【分析】根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，或和﹣较小数＝较大数，据此代入数据列式解答即可。【解答】解：290÷（3+1）＝290÷4＝72.5（公顷）72.5×3＝217.5（公顷）答：陆地面积有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。【点评】熟练掌握和倍问题的求法是解题的关键。3．五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答）【答案】14人。【分析】根据题意可知：女生的人数+男生的人数＝35人，设女生有x人，则男生有1.5x人，据此列方程解答。【解答】解：设女生有x人。x+1.5x＝351.5x＝35x＝14答：女生有14人。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。4．果园里的梨树和桃树共有380棵，桃树的棵数比梨树的3倍还多8棵，桃树和梨树各有多少棵？（先画线段图再解答）【答案】287棵，93棵。【分析】根据题意：设梨树有x棵，则桃树有（3x+8）棵，由“梨树和桃树共有380棵”可列方程解答。【解答】解：设梨树有x棵。x+3x+8＝3804x＝372x＝93380﹣93＝287（棵）答：桃树有287棵，梨树有93棵。【点评】本题利用倍数关系，把桃树的棵数用梨树的棵数表示出来，再根据总棵数列出方程解决问题。5．有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮142吨，乙仓库存粮258吨，如果要让乙仓库的存粮是甲仓库的3倍，需要从甲仓库运多少存粮到乙仓库？【答案】42吨。【分析】总质量不变，即142+258＝400（吨），相当于甲仓库的3+1＝4倍，然后根据和倍公式解答即可。【解答】解：（142+258）÷（1+3）＝400÷4＝100（吨）142﹣100＝42（吨）答：需要从甲仓库运42吨存粮到乙仓库。【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。6．学校购买口罩和消毒液共花2450元，其中，购买口罩花的钱是消毒液的2.5倍。购买口罩和消毒液分别花了多少钱？【答案】消毒液花了700元；购买口罩花了1750元。【分析】把买消毒液的钱数看作1份，先求出一共花的钱数是消毒液的几倍，然后用除法求出消毒液花的钱数，再根据题意，用乘法求出买口罩花的钱数，列式解答即可。【解答】解：2450÷（2.5+1）＝2450÷3.5＝700（元）700×2.5＝1750（元）答：消毒液花了700元；购买口罩花了1750元。【点评】本题考查的是和倍问题，关键是总和除以倍数和，求出1倍数，进而求出多倍数。7．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设徒弟加工的零件数是x个，利用关系式：师傅加工的零件数+徒弟加工的零件数＝加工的零件总数．把数代入列方程求解即可．【解答】解：设徒弟加工的零件数是x个，x+3x+5＝1054x＝100x＝2525×3+5＝75+5＝80（个）答：师傅加工了80个，徒弟加工了25个．【点评】本题主要考查和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．8．丁叔叔新买了三盆绿植，一共花了230元。天堂鸟的售价是绿萝的2倍，幸福树的售价比天堂鸟少20元，绿萝的售价是多少元？（先把线段图补充完整，再解答。）【答案】50元。【分析】根据天堂鸟的售价是绿萝的2倍，幸福树的售价比天堂鸟少20元画出线段图即可；把绿萝的售价看作1倍量，则天堂鸟和幸福树加上20元后的售价都是2倍量，5倍量合计是（230+20）元，根据除法的意义即可求出1倍量，即绿萝的售价。【解答】解：如下图所示：（230+20）÷（1+2+2）＝250÷5＝50（元）答：绿萝的售价是50元。【点评】本题考查了解决和倍问题中线段图的画法以及和倍问题的解决方法。9．双十一期间李阿姨和张阿姨共消费1270元，已知李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的1.2倍少50元，李阿姨和张阿姨各消费了多少元？【答案】李阿姨消费了670元，张阿姨消费了600元。【分析】李阿姨消费的钱数比张阿姨消费钱数的1.2倍少50元，用阿姨和张阿姨共消费的钱数加50元，是张阿姨消费钱数的（1+1.2）倍，用除法计算即可得张阿姨消费的钱数，再求李阿姨消费的钱数即可。【解答】解：（1270+50）÷（1+1.2）＝1320÷2.2＝600（元）1270﹣600＝670（元）答：李阿姨消费了670元，张阿姨消费了600元。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出阿姨和张阿姨共消费的钱数加50元，是张阿姨消费钱数的（1+1.2）倍。10．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？【答案】见试题解答内容【分析】假设上半场的得分是x分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半场的得分是12x【解答】解：设上半场的得分是x分，则下半场的得分是12xx+1232xx＝2828×1答：六（1）班上半场得分是28分，下半场得分是14分。【点评】此题的解题关键是弄清题意，把上半场的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。11．一套学生桌椅（一桌一椅）的售价为208元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍。一张学生桌多少钱？【答案】156元。【分析】设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌3x元，根据“一套学生桌椅的售价为208元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱+一把学生椅的价钱＝208，据此列方程解答。【解答】解：设一把学生椅为x元。3x+x＝2084x＝208x＝5252×3＝156（元）答：一张学生桌156元。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。12．果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？【答案】16棵，4棵。【分析】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。【解答】解：8×2＝16（棵）8÷2＝4（棵）答：桃树有16棵，梨树有4棵。【点评】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用除法计算。13．秦始皇陵兵马俑，是第一批全国重点文物保护单位，也是第一批中国世界遗产。王叔叔打算带家人参观兵马俑，在网上购买了3张成人票和1张学生票，一共用去420元，已知学生票的价格是成人票的一半，每张学生票和每张成人票各是多少元？【答案】每张学生票60元，每张成人票120元。【分析】已知学生票的价格是成人票的一半，3张成人票相当于6张学生票的价格，那么420就相当于（6+1）张学生票的价格，然后用除法求出每张学生票的价格，再进一步解答即可。【解答】解：420÷（2×3+1）＝420÷7＝60（元）60×2＝120（元）答：每张学生票60元，每张成人票120元。【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。14．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？【答案】96本；32本。【分析】把下层本数看成1份，上层本数是这样的3份，总本数就是这样的4份，下层有图书的本数＝总本数÷（3+1），上层有图书的本数＝下层有图书的本数×3。【解答】解：128÷（3+1）＝128÷4＝32（本）32×3＝96（本）答：上层有图书96本，下层有图书32本。【点评】本题考查了和倍问题的应用。15．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？【答案】12名；31名。【分析】设男生有x名，根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。【解答】解：设男生有x名。3x﹣5+x＝434x﹣5＝434x＝48x＝1243﹣12＝31（名）答：男生有12名，女生有31名。【点评】本题解题的关键是根据等量关系：男生人数+女生人数＝43名，列方程解答。16．甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份为：120÷（1+3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。【解答】解：120÷（1+3）＝120÷4＝30（千克）30×1+5＝30+5＝35（千克）120﹣35＝85（千克）答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。【点评】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。17．养鸡场有公鸡和母鸡一共1500只，其中公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡、母鸡各多少只？【答案】1125只，375只。【分析】公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡只数是母鸡的1+2＝3倍。设母鸡有x只，则公鸡有3x只。公鸡的只数+母鸡的只数＝1500只，据此列方程解答。【解答】解：设母鸡有x只。（1+2）x+x＝15003x+x＝15004x＝1500x＝1500÷4x＝3751500﹣375＝1125（只）答：公鸡有1125只，母鸡有375只。【点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中，明确公鸡只数是母鸡的3倍是解题的关键。18．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？【答案】45棵，15棵。【分析】把老师植树的棵数看成1份，老师植树的棵数就是3份，用总棵数除以（1+3），即可求出老师植树的棵数，用老师植树的棵数乘3，即可求出学生植树的棵数。【解答】解：60÷（1+3）＝60÷4＝15（棵）15×3＝45（棵）答：学生植树45棵，老师植树15棵。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。19．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？【答案】20元，40元。【分析】门票数应该是2张成人票，21张学生票，设每张成人票价x元，那么学生票价就是12x【解答】解：设每张成人票价x元2x+21×1212.5x＝50012.5x÷12.5＝500÷12.5x＝4040×1答：每张学生票20元，每张成人票40元。【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。20．学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多少棵？【答案】月季花212棵，玫瑰花52棵。【分析】把玫瑰花的棵数看作1份，则月季花有同样的4份还多4棵，用月季花和玫瑰花的棵数之和减去4即是5份，根据除法的意义求出1份数即是玫瑰花的棵数，用月季花和玫瑰花的棵数之和减去玫瑰花的棵数即是月季花的棵数。据此解答。【解答】解：（264﹣4）÷（1+4）＝260÷5＝52（棵）264﹣52＝212（棵）答：月季花有212棵，玫瑰花有52棵。【点评】本题考查了和倍问题的应用。21．把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？【答案】240米和120米。【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘2即可求出第一段的长度。【解答】解：360÷（1+2）＝360÷3＝120（米）120×2＝240（米）答：这两段绳子的长度分别是240米和120米。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是根据数量和除以数量的倍数和，求出1倍数量是多少，再求出多倍的数量是多少。22．果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？【答案】168棵；504棵。【分析】把梨树的棵数看作1份，则苹果树的棵数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出梨树的棵数，用梨树的棵数乘3，计算出苹果树的棵数。【解答】解：672÷（3+1）＝672÷4＝168（棵）168×3＝504（棵）答：梨树有168棵；苹果树有504棵。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。23．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，两个年级一共植树120棵。五年级和六年级各植树多少棵？【答案】五年级48棵，六年级72棵。【分析】根据题意可知五年级植树棵数+六年级植树棵数＝120，设五年级植树棵数是x，则六年级植树棵数是1.5x。则x+1.5x＝120，求解x即可求出五年级植树棵数，进而求出六年级植树棵数，据此解答。【解答】解：设五年级植树棵数是x，则六年级植树棵数是1.5x。x+1.5x＝1202.5x＝120x＝120÷2.5x＝481.5x＝1.5×48＝72答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。【点评】本题考查了用列方程解决和倍问题的方法。24．图书室买来文艺书和科技书共120本，其中文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各买多少本？【答案】科技书有24本，文艺书有96本。【分析】设图书室的科技书有x本，则文艺书有4x本，根据等量关系：科技书的本数+文艺书的本数＝120本，列方程解答即可得出图书室的科技书本数，再求文艺书即可。【解答】解：设图书室的科技书有x本，则文艺书有4x本，x+4x＝1205x＝120x＝24120﹣24＝96（本）答：图书室的科技书有24本，文艺书有96本。【点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：科技书的本数+文艺书的本数＝120本，列方程25．为方便市民出行，全市投放A、B两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B两种品牌的电动车各投放了多少辆？【答案】A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。【分析】设B品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放1.5x万辆，根据等量关系：A品牌共享电动车投放辆数+B品牌共享电动车投放辆数＝6.5万辆，列方程解答即可。【解答】解：设B品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放1.5x万辆。1.5x+x＝6.52.5x＝6.5x＝2.62.6×1.5＝3.9（万辆）答：A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。【点评】此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。26．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的1.5倍，四、五年级一共植树100棵。五年级植树多少棵？【答案】60棵。【分析】设四年级植树x棵，则五年级植树1.5x棵，根据等量关系：四、五年级一共植树100棵，列出方程即可解决问题。【解答】解：设四年级植树x棵，则五年级植树1.5x棵。x+1.5x＝100（1+1.5）x＝1002.5x＝1002.5x÷2.5＝100÷2.5x＝401.5×40＝60（棵）答：五年级植树60棵。【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。27．小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家，买车票时爸爸付了100元，找回40元，小方的票是学生票，学生票是成人票的一半，一张学生票是多少元？【答案】12元。【分析】设一张学生票x元，由“学生票是成人票的一半”可知，成人票就是2x元，由“付了100元，找回40元”根据总票价＝由付出的钱﹣找回的钱，求出总票价，由“小方与爸爸、妈妈一起坐火车到爷爷家”可知购买了一张儿童票，两张成人票，据此根据等量关系式：两张成人票+一张儿童票＝总票价，列方程解答。【解答】解：设一张学生票x元。x+2x+2x＝100﹣405x＝60x＝12答：一张学生票12元。【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。28．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？【答案】38本。【分析】先用文艺类的书除以3求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。【解答】解：198﹣120﹣120÷3＝78﹣40＝38（本）答：图书角有工具书38本。【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。29．学校体育器材室里的足球和篮球一共有119个，足球的个数是篮球的2.5倍。体育器材室有篮球多少个？【答案】34个。【分析】足球的个数是篮球的2.5倍，则足球和篮球一共的个数是篮球的（2.5+1）倍，用除法计算，即可得体育器材室有篮球多少个。【解答】解：119÷（2.5+1）＝119÷3.5＝34（个）答：体育器材室有篮球34个。【点评】本题主要考查了和倍问题，用到两数和÷份数和＝小数。30．小刚有一个书架，共分两层，两层各放了28本书。如果要使上层书的数量是下层书数量的6倍，那么，应该从下层书架拿走多少本放到上层书架？【答案】20本。【分析】把上下两层的本数相加，再除以（6+1），即可得上层书的数量是下层书数量的6倍时，下层的本数，再用原来下层的本数，减此时的本数，即可得解。【解答】解：（28+28）÷（6+1）＝56÷7＝8（本）28﹣8＝20（本）答：应该从下层书架拿走20本放到上层书架。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出上层书的数量是下层书数量的6倍时，下层的本数。31．有一个两层书橱，一共有书120本。已知下层图书比上层图书的2倍还多6本，这个书橱上、下两层各有图书多少本？（先画图，再解答）【答案】；38本；82本。【分析】把上层图书的本数看作1份，则下层图书的本数是2份再多6本，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，算出上层的本数，再用一共有书的本数之和减去上层的本数，即可计算出下层有多少本。【解答】解：（120﹣6）÷（2+1）＝114÷3＝38（本）120﹣38＝82（本）答：上层图书有38本，下层图书有82本。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。32．一号和二号两个仓库一共有粮食704吨，一号仓库里的粮食是二号仓库的1.2倍，两个仓库各有粮食多少吨？【答案】一号仓库：384吨；二号仓库：320吨.【分析】设二号仓库的粮食有x吨，则一号仓库里的粮食有1.2x吨，根据“一号和二号两个仓库一共有粮食704吨”列出方程求解即可。【解答】解：设二号仓库的粮食有x吨，则一号仓库里的粮食有1.2x吨。1.2x+x＝7.42.2x＝704x＝320320×1.2＝384（吨）答：一号仓库里的粮食有384吨，二号仓库的粮食有320吨。【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。33．实验小学六年级举行科技创新大赛。六年级同学上交了科技小发明和小制作共210件，其中科技小发明的件数是小制作的2.5倍。六年级同学上交的科技小发明和小制作各多少件？【答案】150件；60件。【分析】把小制作的件数看作1份，则科技小发明的件数是2.5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出小制作的件数，再用六年级同学上交了科技小发明和小制作总数减去小制作的件数，即可计算出六年级同学上交的科技小发明的件数。【解答】解：210÷（2.5+1）＝210÷3.5＝60（件）210﹣60＝150（件）答：六年级同学上交的科技小发明150件，小制作60件。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。34．天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？【答案】40人。【分析】根据“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术社团的人数＝总人数”列方程解答即可。【解答】解：舞蹈社团有x人。x+1.2x+1.4x＝1443.6x＝144x＝144÷3.6x＝40答：舞蹈社团有40人。【点评】本题解题关键是根据等量关系：“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术社团的人数＝总人数”列方程解答。35．阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生、女生各有多少人？【答案】50人，125人。【分析】因为女生人数正好是男生人数的2.5倍，所以学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍，用除法即可得男生人数，再求女生人数即可。【解答】解：175÷（1+2.5）＝175÷3.5＝50（人）50×2.5＝125（人）答：男生有50人，女生有125人。【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出学生总人数是男生人数的2+1＝3.5倍。36．实验小学五年级有126人参加书画大赛，其中女生人数是男生人数的2.5倍。参加比赛的男生和女生各有多少人？【答案】36，90。【分析】由题意可得，126人相当于（2.5+1）个男生人数，用除法计算可得男生人数，女生人数即可求。【解答】解：126÷（2.5+1）＝126÷3.5＝36（人）36×2.5＝90（人）答：参加比赛的男生有36人，女生有90人。【点评】明确数量之间的和倍关系是解决本题的关键。37．果园里桃树和杏树一共有2400棵，桃树的棵数是杏树的5倍。桃树和杏树各有多少棵？（1）画线段图整理题中的条件和问题；（2）列方程解答。【答案】（1）（2）400棵，2000棵。【分析】根据“桃树的棵数是杏树的5倍”设杏树有x棵，则桃树有5x棵，由“果园里桃树和杏树一共有2400棵”可列等量关系式：桃树的棵数+杏树的棵数＝2400，据此列方程解答。【解答】解：（1）（2）设杏树有x棵。x+5x＝24006x＝2400x＝4002400﹣400＝2000（棵）答：杏树有400棵，桃树有2000棵。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：桃树的棵数+杏树的棵数＝2400，进而列出方程是解答此类问题的关键。38．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？【答案】240元。【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于买9把椅子，假设都买的是椅子，则一共买了21把椅子，据此解答此题。【解答】解：5040÷（3×3+12）＝5040÷21＝240（元）答：每把椅子240元。【点评】解答此题的关键是把桌子的单价用椅子的单价代换出来，再根据单价＝总价÷数量求解。39．植树节一、二年级一共植树126棵，二年级植树的棵数是一年级的2倍，二年级植树多少棵？【答案】42棵。【分析】把一年级植树的棵数看作1份，二年级植树的棵数看作2份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出一年级植树的棵数，再用一年级植树的棵数乘2，计算出二年级植树多少棵。【解答】解：126÷（2+1）＝126÷3＝42（棵）答：，二年级植树42棵。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。40．某养殖场鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共480只，那么它们分别有多少只？【答案】360只；120只。【分析】先把鸭的只数看作1份，则鸡的只数是3份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出鸭的只数，再用鸭的只数乘3，可以计算出鸡的只数。【解答】解：480÷（3+1）＝480÷4＝120（只）120×3＝360（只）答：养殖场有鸡360只，鸭120只。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。41．明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答）【答案】科普书有120本，童话书有500本。【分析】根据题意，把科普书的本数看作单位“1”，则童话书的本数＝科普书本数×4+20，根据两种书的总本数是620本列式计算即可。【解答】解：（620﹣20）÷（4+1）＝600÷5＝120（本）620﹣120＝500（本）答：科普书有120本，童话书有500本。【点评】本题主要考查整数四则混合运算的应用，关键是利用科普书和童话书本数的关系做题。42．学校举行废物利用环保活动，二（1）班同学共收集了66个塑料瓶和易拉罐，塑料瓶的个数是易拉罐的1.2倍，塑料瓶和易拉罐各收集了几个？【答案】塑料瓶36个，易拉罐30个。【分析】把手机到的易拉罐看作1份，则收集到的塑料瓶则有1.2份，份数之和是66，用66除以份数和即可求出1份量，即易拉罐的数量，进而求出塑料瓶的数量。【解答】解：66÷（1+1.2）＝66÷2.2＝30（个）66﹣30＝36（个）答：塑料瓶收集了36个，易拉罐收集了30个。【点评】本题考查了和倍问题的应用。43．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？【答案】文学书：665本；绘画书：335本。【分析】买来的文学书比绘本数量的2倍少5本，即文学书如果加上5本就是绘本数的2倍，即买来的两本书的本数加上5后，其中的绘本书占1份，文学书占2份，据此求出1倍量，1倍量即是绘本书的本数，然后用学校买来的本数减去绘本书的本数即可求出文学书的本数。【解答】解：（1000+5）÷（1+2）＝1005÷3＝335（本）1000﹣335＝665（本）答：文学书买来665本，绘本书买来335本。【点评】本题考查了简单的和倍问题，找到一倍量是解题的关键。44．把一根长240厘米的绳子剪成2段，第一段的长度是第二段的4倍，求两段绳子的长度。【答案】192厘米，48厘米。【分析】假设第二段绳子长1份，则第一段绳子长4份，一共为（1+4）份，有240厘米，因此用总长度除以总份数，即可计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘4即可计算出第一段的长度。【解答】解：240÷（1+4）＝240÷5＝48（厘米）48×4＝192（厘米）答：第一段长192厘米，第二段长48厘米。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。45．公园里的杨树和松树共240棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有多少棵？【答案】160棵；80棵。【分析】把松树的棵数看作1份，杨树的棵数看作2份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出松树的棵数，再用松树的棵数乘2，计算出杨树的棵数。【解答】解：240÷（2+1）＝240÷3＝80（棵）80×2＝160（棵）答：杨树有160棵，松树有80棵。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。46．某公园里有杨树、柳树共500棵，其中柳树是杨树的1.5倍，杨树和柳树各有多少棵？【答案】杨树200棵，柳树300棵。【分析】用杨树和柳树的棵数之和除以杨树和柳树的份数之和即是1份数，即杨树的棵数，用杨树的棵数乘1.5即是柳树的棵数。据此解答。【解答】解：500÷（1+1.5）＝500÷2.5＝200（棵）200×1.5＝300（棵）答：杨树有200棵，柳树有300棵。【点评】本题考查了和倍问题的应用。47．农场养白兔和黑兔共300只，白兔比黑兔的3倍还多12只，农场养的白兔和黑兔各多少只？【答案】黑兔有72只，白兔有228只。【分析】由题意可知，设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只，再根据等量关系：白兔的只数+黑兔的只数＝300，据此列方程解答即可。【解答】解：设黑兔有x只，则白兔有（3x+12）只。x+（3x+12）＝3004x+12＝3004x＝288x＝72300﹣72＝228（只）答：黑兔有72只，白兔有228只。【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。48．学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）【答案】1.75万元。【分析】口罩花的钱是消毒液的2.5倍，先画一条线段表示消毒液花的钱数，再画一条线段，它的长度是上一条线段的2.5倍，这表示口罩花的钱数，然后表示出两种商品的总价2.45万元；根据图可知，总价2.45万元相当于消毒液钱数的（2.5+1）倍，用2.45除以（2.5+1）即可求出消毒液花的钱数，再乘2.5就是口罩花的钱数。【解答】解：画图如