小升初典型奥数：差倍问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

差倍问题差倍问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．第二部分第二部分典型例题例题1：有两缸金鱼，甲缸金鱼数是乙缸的3倍，如果从甲缸里取出10条金鱼放入乙缸，则两缸金鱼数正好相等，原来甲乙两缸各有多少金鱼？【答案】30条，10条。【分析】甲缸金鱼比乙缸金鱼多2个乙缸的金鱼，把甲缸金鱼比乙缸金鱼多的一半给乙缸后两缸就一样多。【解答】解：（3﹣1）÷2×10＝2÷2×10＝10（条）10×3＝30（条）答：原来甲缸有30条金鱼，乙缸有10条金鱼。【点评】熟悉数量间的差倍关系是解决本题的关键。例题2：淘气的邮票张数是笑笑的3倍，笑笑的邮票张数比淘气的少90张，淘气和笑笑各有多少张邮票？【答案】135张，45张。【分析】根据差倍问题的计算公式可知：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数，代入数值进行计算即可。【解答】解：90÷（3﹣1）＝90÷2＝45（张）45×3＝135（张）答：淘气与135张，笑笑有45张。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。例题3：动物园里的白兔比灰兔多32只，白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养了多少只？【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔比灰兔多5﹣1倍，即32只是灰兔的（5﹣1）倍，由此用除法可求得灰兔有多少只，进而求得白兔有多少只．【解答】解：32÷（5﹣1）＝32÷4＝8（只）8×5＝40（只）．答：白兔40只，灰兔8只．【点评】方法：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．或和﹣倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．例题4：白兔的只数是黑兔的5倍，养的黑兔比白兔少100只，养殖场内白兔和黑兔各多少只？【答案】见试题解答内容【分析】可设黑兔有x只，则白兔为5x只，由等量关系：白兔的只数﹣黑兔的只数＝100可以列出方程解决问题．【解答】解：设黑兔有x只，白兔为5x只，根据题意可得方程；5x﹣x＝1004x＝100x＝255×25＝125（只）答：白兔有125只，黑兔有25只．【点评】此题利用了方程思想解答问题，题目中的两个等量关系一般表示倍数的等量关系用来设未知数，另一个用来列方程，由此可以解决问题．第三部分第三部分高频真题1．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？2．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？3．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？4．王芳的存款数是李丽的存款数的2.2倍，如果李丽再存入75元，两人的存款数就相等了，原来两人各有存款多少元？5．教室里女同学的人数是男同学的3倍，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数就相同了，教室里有男女同学各多少人？6．妈妈买来的中性笔比圆珠笔多8支，如果中性笔再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍。圆珠笔和中性笔各买了多少支？7．学校跳绳队女生人数是男生人数的3倍，女生比男生多18人，跳绳队一共有多少名同学？8．甲汽车站有106辆客车，乙车站有76辆客车，每天从甲站开出4辆客车，几天后乙站的车反而是甲站的2倍？9．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？10．李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员18元，而收银员说她应付40.95元，实际两件商品各多少元？11．水果店购回香蕉125千克，比购回的苹果的2倍还多25千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？12．水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克，大筐的重量是小筐的4倍，这三筐桃一共重多少千克？13．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？14．小亮的玻璃球是小丽的2倍，小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了。他们两人分别有多少个玻璃球？15．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？16．有两袋大米，甲袋里的大米的重量是乙袋的1.4倍，如果从甲袋中取出16千克，两袋重量就相等．甲、乙两袋原来各重多少千克？17．哥哥的钱数是弟弟的4倍，如果哥哥给弟弟30元钱，则两人钱数相等，两人原来各有多少元？18．甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？19．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？20．用一个杯子向一个空瓶倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重760克．一杯水和一个空瓶各多少克？21．奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？22．一只羊的重量是76千克。比一只猪少16千克。一头牛的重量是一只猪的5倍。这头牛的重量是多少千克？23．光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，跳绳的比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？24．有甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐苹果个数的3倍。如果从甲筐取出10个苹果放入乙筐，则两筐苹果的个数相同。甲筐原有多少个苹果？25．一台空调的价钱比一台电风扇贵1890元。空调的价钱是电风扇的4.5倍，一台空调多少钱？26．妈妈的年龄是笑笑的4倍，妈妈比笑笑大24岁，笑笑和妈妈各多少岁？27．张大妈和李大妈买同一种苹果，张大妈买的苹果的千克数是李大妈的4倍，比李大妈多用了33.6元．张大妈和李大妈买苹果各用了多少元？28．一个双层书架，上层书的本数是下层的5倍。如果从上层搬100本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先画线段图表示出条件和问题，再解答。）29．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么这只老虎重多少千克？30．甲、乙两个书店存书册数相等，若甲书店售出2600册，乙书店购入1100册，这时乙书店的册数是甲书店的3.5倍，问甲、乙两书店原来共存多少册书？31．爸爸买了一件皮衣和一条裤子。皮衣的价钱是裤子的6倍，并且裤子比皮衣便宜640元。请问，一件皮衣和一条裤子分别是多少钱？32．花房里禾雀花的盆数是西番莲的2.6倍，禾雀花比西番莲多48盆。花房里禾雀花有多少盆？33．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。牛奶和酸奶各卖出多少箱？34．某植物园栽种的月季比菊花多300株，月季的株数是菊花的5倍。菊花有多少株？35．一只两层书架，上层放的书比下层放的书的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有几本书？36．学校图书馆买来的作文书比科技书多100本，其中作文书的本数是科技书的3倍．学校买来作文书多少本？37．有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？38．有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？39．东东比小明少折了18只纸鹤，小明折的纸鹤只数是东东的4倍，两人各折了多少只纸鹤？40．某超市的电磁炉的价格恰好是一台豆浆机价格的4倍，电磁炉比豆浆机贵480元，一台电磁炉和一台豆浆机各多少元？41．两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤。几天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍？42．水果店运进一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多336千克，苹果和梨各运进多少千克？43．希望小学合唱队女生人数是男生人数的4倍，女生人数比男生多75人，合唱队男女生各有多少人？44．五①班课外书总数是五②班的1.2倍，如果从五①班拿出60本给五②班，两个班的课外书数量正好相等．五①班和五②班一共有多少本课外书？45．奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？46．星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答）47．水果店运来一批西瓜和苹果，西瓜比苹果重60千克，西瓜的质量是苹果的3倍。运来的西瓜和苹果各多少千克？48．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”甲、乙两人各有多少钱？49．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？50．有甲、乙两艘船，甲船上的游客是乙船上的游客的1.5倍，如果从甲船调走25人到乙船上，两艘轮船上的乘客就一样多了，原来两艘船各有乘客多少名？51．盒子里有白色和黄色的两种小球，白球的个数是黄球的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，白球还剩16个，原来有多少个白球？52．已知甲乙两数的差是99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙各是多少？53．水果店库存苹果和香蕉的质量分别是草莓的6倍和5倍，后来又新进150千克苹果和25千克香蕉，此时苹果的质量是香蕉的2倍。原来库存的香蕉有多少千克？54．小敏和小亮都是集邮爱好者。小敏收集的邮票的数量是小亮的1.4倍，小敏给小亮8张，两人的邮票就同样多。原来两人各有多少张邮票？55．学校体育器材室的足球个数是篮球的3倍，足球比篮球多24个，足球和篮球各有多少个？参考答案与试题解析1．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？【答案】320本，80本。【分析】差倍问题可以用公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差＝大数或小数×倍数＝大数来解答。【解答】解：240÷（4﹣1）＝240÷3＝80（本）80+240＝320（本）答：科技书买回320本，故事书买回80本。【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出240本对应的是3倍。2．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？【答案】376本书。【分析】用第一层的本数减去38本，可以计算出现在第一层的本数，再用现在第一层的本数乘2，可以计算出现在第二层的本数，最后用现在第二层的本数减去38，就可以计算出第二层原来有多少本书。【解答】解：（245﹣38）×2﹣38＝207×2﹣38＝414﹣38＝376（本）答：第二层原来有376本书。【点评】本题解题关键是掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，再利用逆推的方法计算出第二层原来有多少本书。3．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？【答案】40，8。【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝小数，小数+差＝大数，据此列式解答即可。【解答】解：32÷（5﹣1）＝32÷4＝8（个）8+32＝40（个）答：学校买来篮球40个，排球8个。【点评】熟练掌握差倍问题公式及运用是解决此题的关键。4．王芳的存款数是李丽的存款数的2.2倍，如果李丽再存入75元，两人的存款数就相等了，原来两人各有存款多少元？【答案】李丽存款62.5元，王芳存款137.5元。【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数。解答即可。【解答】解：75÷（2.2﹣1）＝75÷1.2＝62.5（元）62.5+75＝137.5（元）答：李丽存款62.5元，王芳存款137.5元。【点评】本题主要考查差倍问题公式的应用。5．教室里女同学的人数是男同学的3倍，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数就相同了，教室里有男女同学各多少人？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数就相同了，那么女同学比男同学多12+12＝24人；又女同学的人数是男同学的3倍，根据差倍公式进行解答．【解答】解：（12+12）÷（3﹣1）＝24÷2＝12（人）12×3＝36（人）答：男同学有12人，女同学有36人．【点评】本题关键是求出男女同学的差，然后再根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．6．妈妈买来的中性笔比圆珠笔多8支，如果中性笔再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍。圆珠笔和中性笔各买了多少支？【答案】圆珠笔买了5支，中性笔买了13支。【分析】根据题意，中性笔比圆珠笔多8支，如果再多买7支，那么中性笔的支数就是圆珠笔的4倍，也就是圆珠笔的（4﹣1）倍是（8+7）支，用除法求出圆珠笔的支数，再求出中性笔的支数即可。【解答】解：（8+7）÷（4﹣1）＝15÷3＝5（支）5+8＝13（支）答：圆珠笔买了5支，中性笔买了13支。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．学校跳绳队女生人数是男生人数的3倍，女生比男生多18人，跳绳队一共有多少名同学？【答案】36名。【分析】假设男生人数为1份，则女生人数为3份，因此女生人数比男生人数多（3﹣1）份，而女生比男生多18人，因此用18除以女生人数比男生人数多的份数，即可计算出男生人数，然后用男生人数乘3即可得到女生人数，最后用男生人数加女生人数即可。【解答】解：3﹣1＝2（份）18÷2＝9（名）9×3＝27（名）27+9＝36（名）答：跳绳队一共有36名同学。【点评】此题考查的是对倍数的认识，先计算出男生的人数是解答此题的关键。8．甲汽车站有106辆客车，乙车站有76辆客车，每天从甲站开出4辆客车，几天后乙站的车反而是甲站的2倍？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，因为乙车站有76辆客车不变，当乙站的车反而是甲站的2倍，这是甲还剩76÷2＝38辆，那么甲站共开走了106﹣38＝68辆，又每天从甲站开出4辆客车，68里面有几个4，就开走几天，即68÷4．【解答】解：（106﹣76÷2）÷4＝（106﹣38）÷4＝68÷4＝17（天）答：17天后乙站的车反而是甲站的2倍．【点评】本题关键是求出乙站的车反而是甲站的2倍，这是甲站还剩下的辆数，然后再根据除法的意义进行解答．9．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？【答案】50。【分析】在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍。设原来的数是x，则现在的数是10x。根据题意，现在的数﹣原来的数＝450，据此列方程解答。【解答】解：设原来的数是x。10x﹣x＝4509x＝450x＝450÷9x＝50答：原来的数是50。【点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中明确“在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍”是解题的关键。10．李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员18元，而收银员说她应付40.95元，实际两件商品各多少元？【答案】25.5元，15.45元．【分析】如果把李阿姨看错价格的商品叫做A商品，另一件商品叫做B商品，那么根据题意可知，A商品的价格×0.1+B商品的价格＝18元，A商品的价格+B商品的价格＝40.95元．那么A商品的价格×（1﹣0.1）＝40.95﹣18＝22.95（元），从而得出A商品的价格是25.5元，从而推出B商品的价格为40.95﹣25.5＝15.45（元）．【解答】解：（40.95﹣18）÷（1﹣0.1）＝22.95÷0.9＝25.5（元）40.95﹣25.5＝15.45（元）答：实际一件商品25.5元，另一件商品15.45元．【点评】解决本题关键是得出两次的价格差，是看错商品价格的（1﹣0.1）倍，从而解决问题．11．水果店购回香蕉125千克，比购回的苹果的2倍还多25千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？【答案】175千克。【分析】用香蕉的质量减去25千克，可以计算出苹果质量的2倍是多少，再用苹果质量的2倍除以2，可以计算出苹果的质量，最后用苹果的质量加上香蕉的质量，就可以计算出购回香蕉、苹果一共多少千克。【解答】解：（125﹣25）÷2+125＝100÷2+125＝50+125＝175（千克）答：购回香蕉、苹果一共175千克。【点评】本题解题关键是先计算出苹果质量的2倍是多少，再求出苹果的质量，最后用加法计算出两种水果的质量之和。12．水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克，大筐的重量是小筐的4倍，这三筐桃一共重多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据题中信息可知，中筐比大筐少的质量即为中筐的质量，用中筐的质量除以2，即可求出小筐的质量，用中筐的质量乘2，即可求出大筐的质量。最后将三筐的质量相加，即可求出这三筐桃一共重多少千克。【解答】解：16÷2+16+16×2＝8+16+32＝56（千克）答：这三筐桃一共重56千克。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。13．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？【答案】20厘米。【分析】把第一根用去14厘米后剩下的长度看作1倍量，则第二根用去2厘米后剩下的长度为同样的3倍量，则第一根铅笔用去的长度减去第二根铅笔用去的长度即为（3﹣1）倍量，据此求出1倍量，即第一根铅笔剩下的长，用第一根铅笔剩下的长度加上用去的长度即是原来的长度，据此解答。【解答】解：（14﹣2）÷（3﹣1）＝12÷2＝6（厘米）6+14＝20（厘米）答：这两根铅笔原来长20厘米。【点评】本题考查了差倍问题的应用。14．小亮的玻璃球是小丽的2倍，小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了。他们两人分别有多少个玻璃球？【答案】小亮有12颗，小丽有6颗。【分析】根据小亮给小丽3颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了，可以推算，小亮比小丽多6颗糖，再根据差倍问题的数量关系式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。【解答】解：3×2÷（2﹣1）＝6÷1＝6（颗）6×2＝12（颗）答：小亮有12颗，小丽有6颗。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是根据差倍问题的数量关系：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。15．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？【答案】32本，36本，17本。【分析】甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等，由此可知，甲的书的本数是（2丙﹣2）本，乙的书的本书是（2丙+2）本，所以甲+乙+丙＝5丙，据此列式解答即可。【解答】解：85÷（2+2+1）＝85÷5＝17（本）17×2﹣2＝34﹣2＝32（本）17×2+2＝34+2＝36（本）答：甲原来有32本，乙原来有36本，丙原来有17本。【点评】明确甲、乙的书的本数与丙的书的本数的关系是解题的关键。16．有两袋大米，甲袋里的大米的重量是乙袋的1.4倍，如果从甲袋中取出16千克，两袋重量就相等．甲、乙两袋原来各重多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得出甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是（1.4﹣1），差是16，由此利用差倍公式解决问题．【解答】解：乙袋重量：16÷（1.4﹣1）＝16÷0.4＝40（千克）甲袋重量：40+16＝56（千克）答：甲袋大米有56千克，乙袋大米有40千克．【点评】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数）}解决问题．17．哥哥的钱数是弟弟的4倍，如果哥哥给弟弟30元钱，则两人钱数相等，两人原来各有多少元？【答案】哥哥80元，弟弟20元。【分析】如果哥哥给弟弟30元钱，则两人钱数相等，说明哥哥没有给弟弟之前，哥哥比弟弟的钱数多（30×2）元，把弟弟的钱数看作1份，则哥哥的钱数是同样的4份，哥哥比弟弟多（4﹣1）份多（30×2）元，用多的钱数除以多的份数即是一份数，一份数即是弟弟原来的钱数，一份数乘4即是哥哥原来的钱数。据此解答。【解答】解：（30×2）÷（4﹣1）＝60÷3＝20（元）20×4＝80（元）答：哥哥原来有80元，弟弟原来有20元。【点评】本题考查了差倍问题的应用。18．甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？【答案】甲袋96千克，乙袋16千克。【分析】从甲袋中取出40kg倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，说明甲袋米的重量比乙袋米的重量多（40×2）kg，又甲袋米的重量是乙袋米的6倍，根据差倍：差÷（倍数﹣1）＝乙袋米重量，然后用乙袋米重量乘6即是甲袋米重量。【解答】解：40×2÷（6﹣1）＝80÷5＝16（千克）16×6＝96（千克）答：甲袋米原来有96千克，乙袋米原来有16千克。【点评】本题考查了简单的差倍问题的应用。19．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？【答案】3.55元。【分析】根据题意，知道小数点点错了，又知道比实际营业额多了31元9角5分也就是31.95元，应该把原来这笔钱的小数点向右点，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可用31.95÷9进行计算即可。【解答】解：31元9角5分＝31.95元31.95÷（10﹣1）＝31.95÷9＝3.55（元）答：记错的这笔钱实际应该是3.55元。【点评】此题主要考查的是差倍问题关系式的应用即：差÷（倍数﹣1）＝较小数。20．用一个杯子向一个空瓶倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重760克．一杯水和一个空瓶各多少克？【答案】见试题解答内容【分析】由两次倒水得出：因为杯子的重量不变，所以从3杯水到7杯水多出的760﹣440＝320克是4杯水的重量，用320除以4可以求出一杯水的重量，进而可以求出空瓶的重量．【解答】解：一杯水的重量；（760﹣440）÷（7﹣3）＝320÷4＝80（克）一个空瓶的重量：440﹣80×3＝440﹣240＝200（克）．答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．【点评】解决本题的关键是明确从3杯水到7杯水多出重量是4杯水的重量．21．奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？【答案】公鸡有8只，母鸡有32只。【分析】公鸡比母鸡少24只，倍数差是（4﹣1），然后根据数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数）解答即可。【解答】解：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（只）8×4＝32（只）答：奶奶家公鸡有8只，母鸡有32只。【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。22．一只羊的重量是76千克。比一只猪少16千克。一头牛的重量是一只猪的5倍。这头牛的重量是多少千克？【答案】460千克。【分析】用76加上16求猪的重量；再乘5，求牛的重量即可。【解答】解：（76+16）×5＝92×5＝460（千克）答：这头牛的重量是460千克。【点评】本题主要考查带括号是四则运算的应用，关键注意运算顺序。23．光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，跳绳的比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？【答案】18人；54人。【分析】把踢毽子人数看作1份，则参加跳绳比赛的人数是3份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出踢毽子的人数，再用踢毽子的人数乘3，计算出参加跳绳比赛的人数。【解答】解：36÷（3﹣1）＝36÷2＝18（人）18×3＝54（人）答：踢毽子的有18人，参加跳绳比赛的有54人。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。24．有甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐苹果个数的3倍。如果从甲筐取出10个苹果放入乙筐，则两筐苹果的个数相同。甲筐原有多少个苹果？【答案】30个。【分析】根据题意，从甲筐取出10个苹果放入乙筐，则两筐苹果的个数相同，说明原来甲筐比乙筐多10×2个，然后利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）求乙筐的苹果个数，再求甲筐苹果的个数。【解答】解：10×2÷（3﹣1）＝20÷2＝10（个）10+10×2＝10+20＝30（个）答：甲筐原有30个苹果。【点评】本题主要考查和差问题公式的应用。25．一台空调的价钱比一台电风扇贵1890元。空调的价钱是电风扇的4.5倍，一台空调多少钱？【答案】2430元。【分析】把电风扇的价钱看作1份，则空调的价钱是4.5份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出电风扇的价钱，再用电风扇的价钱乘4.5，计算出空调的价钱。【解答】解：1890÷（4.5﹣1）＝1890÷3.5＝540（元）540×4.5＝2430（元）答：一台空调2430元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。26．妈妈的年龄是笑笑的4倍，妈妈比笑笑大24岁，笑笑和妈妈各多少岁？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入分别求笑笑和妈妈的年龄即可．【解答】解：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（岁）8+24＝32（岁）答：笑笑今年8岁，妈妈今年32岁．【点评】本题考查了差倍问题，关键利用差倍问题公式解题．27．张大妈和李大妈买同一种苹果，张大妈买的苹果的千克数是李大妈的4倍，比李大妈多用了33.6元．张大妈和李大妈买苹果各用了多少元？【答案】见试题解答内容【分析】买同一种苹果，说明单价相同，张大妈买的苹果的千克数是李大妈的4倍，那么张大妈买的苹果的千克数是李大妈的4﹣1＝3倍，那么钱数也多3倍，也就是多33.6元，用33.6除以3求出李大妈买苹果花的钱数，进而求出张大妈花的钱数．【解答】解：33.6÷（4﹣1）＝33.6÷3＝11.2（元）11.2×4＝44.8（元）答：张大妈买苹果花了44.8元，李大妈花了11.2元．【点评】本题考查了差倍公式的灵活运用：两数差÷倍数差＝1倍的数．28．一个双层书架，上层书的本数是下层的5倍。如果从上层搬100本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先画线段图表示出条件和问题，再解答。）【答案】250本，50本。【分析】如果从上层搬100本到下层，那么两层书的本数正好相等，可得出上层比下层多100×2＝200（本）；根据差倍问题公式“差÷（倍数﹣1）＝1倍数”先求出下层原有图书的本数，上层原有图书数＝下层原有图书数×5。【解答】解：根据题意画线段图如下：100×2÷（5﹣1）＝200÷4＝50（本）50×5＝250（本）答：原来上层有图书250本，下层有图书50本。【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。29．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么这只老虎重多少千克？【答案】60千克。【分析】根据题意，老虎的重量是狗的3倍，那么老虎的重量比狗的重量多（3﹣1）倍，用一只老虎比一只狗重的重量除以（3﹣1），即可求出一只狗的重量，再用一只狗的重量乘3，即可求出一只老虎的重量。【解答】解：40÷（3﹣1）＝40÷2＝20（千克）20×3＝60（千克）答：这只老虎重60千克。【点评】本题考查差倍问题的认识和应用；找出老虎的重量比狗的重量多几倍，是解决本题的关键。30．甲、乙两个书店存书册数相等，若甲书店售出2600册，乙书店购入1100册，这时乙书店的册数是甲书店的3.5倍，问甲、乙两书店原来共存多少册书？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设原来甲、乙两书店的存书都是x册，根据题意有关系式：（甲书店的图书册数﹣2600册）×3.5＝乙书店的存书册数﹣1100，列方程求解即可．【解答】解：设原来甲、乙两书店的存书都是x册，3.5×（x﹣2600）＝x+11003.5x﹣9100＝x+11002.5x＝10200x＝40804080×2＝8160（册）答：甲、乙两书店原来共存8160册书．【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．31．爸爸买了一件皮衣和一条裤子。皮衣的价钱是裤子的6倍，并且裤子比皮衣便宜640元。请问，一件皮衣和一条裤子分别是多少钱？【答案】768元，128元。【分析】皮衣的价钱是裤子的6倍，则皮衣的价钱比裤子的价钱多（6﹣1）倍，用除法计算，即可得裤子的价钱，再进一步求出皮衣的价钱。【解答】解：640÷（6﹣1）＝640÷5＝128（元）128×6＝768（元）答：一件皮衣768元，一条裤子128元。【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出皮衣的价钱比裤子的价钱多（6﹣1）倍。32．花房里禾雀花的盆数是西番莲的2.6倍，禾雀花比西番莲多48盆。花房里禾雀花有多少盆？【答案】78盆。【分析】把西番莲的盆数看作1份，禾雀花的盆数看作2.6份，用禾雀花比西番莲多的盆数除以它们的份数之差，可以计算出西番莲的盆数，再用西番莲的盆数乘2.6，可以计算出花房里禾雀花有多少盆。【解答】解：48÷（2.6﹣1）＝48÷1.6＝30（盆）30×2.6＝78（盆）答：花房里禾雀花有78盆。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。33．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。牛奶和酸奶各卖出多少箱？【答案】37箱。【分析】根据题意由牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍，可知求出牛奶比酸奶多的箱数，再除以8即为剩下的酸奶箱数，再根据减法的意义求出各卖出多少箱即可。【解答】解：（118﹣46）÷8＝72÷8＝9（箱）46﹣9＝37（箱）答：苹果和橘子各卖出37箱。【点评】考查了整数的除法及应用，关键是理解牛奶比酸奶多的箱数是剩下的酸奶箱数的8倍，结合题意分析解答即可。34．某植物园栽种的月季比菊花多300株，月季的株数是菊花的5倍。菊花有多少株？【答案】75株。【分析】根据差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝小数，代入数值进行计算即可。【解答】解：300÷（5﹣1）＝300÷4＝75（株）答：菊花有75株。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。35．一只两层书架，上层放的书比下层放的书的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有几本书？【答案】原来上层有书294本，下层有书92本。【分析】根据题意，上层书比下层多101×2﹣18＝184（本），正好多了3﹣1＝2（倍），则下层有书184÷2＝92（本），进一步求出上层书的本数，解决问题。【解答】解：（101×2﹣18）÷（3﹣1）＝（202﹣18）÷2＝184÷2＝92（本）上层有书：92×3+18＝276+18＝294（本）答：原来上层有书294本，下层有书92本。【点评】此题也可用方程解答，设下层有书x本，列方程为3x+18﹣101＝x+101，解此方程求出下层书的本数，进一步解决问题。36．学校图书馆买来的作文书比科技书多100本，其中作文书的本数是科技书的3倍．学校买来作文书多少本？【答案】见试题解答内容【分析】学校图书馆买来的作文书比科技书多100本，也就是它们的本数相差100本，又其中作文书的本数是科技书的3倍，根据差倍公式进行解答．【解答】解：100÷（3﹣1）＝100÷2＝50（本）50×3＝150（本）答：学校买来作文书150本．【点评】已知两个数的差与倍数，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．37．有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？【答案】8千克。【分析】根据“4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量”可以推测倒出水的质量是原来2桶水的质量，用从每桶中倒出水的质量乘4，计算出一共倒出水的质量，再用一共倒出水的质量除以2，计算出原来每桶装多少千克水。【解答】解：4×4÷2＝16÷2＝8（千克）答：原来每桶装8千克水。【点评】本题解题关键是理解：倒出水的质量是原来2桶水的质量，先用乘法计算出一共倒出水的质量，再用除法计算出原来每桶装多少千克水。38．有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？【答案】84个，12个。【分析】由题意可知，如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始甲堆土豆比乙堆土豆多36×2＝72（个），再根据差倍问题的公式：最小数＝差÷（倍数﹣1），最大数＝最小数×倍数，代入数值即可求解。【解答】解：36×2＝72（个）72÷（7﹣1）＝72÷6＝12（个）12×7＝84（个）答：甲堆土豆原来有84个，乙堆土豆原来有12个。【点评】此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数＝差÷（倍数﹣1），最大数＝最小数×倍数。39．东东比小明少折了18只纸鹤，小明折的纸鹤只数是东东的4倍，两人各折了多少只纸鹤？【答案】小明折了24只，东东折了6只。【分析】小明折的纸鹤只数是东东的4倍，即两者相差4﹣1＝3倍，对应的数量是18只，根据“数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数”即可求出东东折的纸鹤只数，再进一步解答即可。【解答】解：18÷（4﹣1）＝18÷3＝6（只）6×4＝24（只）答：小明折了24只，东东折了6只。【点评】此题属于差倍问题，关键是确定数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。40．某超市的电磁炉的价格恰好是一台豆浆机价格的4倍，电磁炉比豆浆机贵480元，一台电磁炉和一台豆浆机各多少元？【答案】640元；160元。【分析】把豆浆机的价钱看作1份，则电磁炉的价钱是4份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出豆浆机的价钱，再用豆浆机的价钱乘4，计算出电磁炉的价钱。【解答】解：480÷（4﹣1）＝480÷3＝160（元）160×4＝640（元）答：一台电磁炉640元，一台豆浆机160元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。41．两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤。几天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍？【答案】6天。【分析】设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍，等量关系是：甲厂原有煤的质量﹣x天运出的质量＝（乙厂原有煤的质量﹣x天运出的质量）×4；据此列方程解答即可。【解答】解：设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。252﹣26x＝（180﹣26x）×4252﹣26x＝720﹣104x78x＝468x＝468÷78x＝6答：6天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系。42．水果店运进一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多336千克，苹果和梨各运进多少千克？【答案】504千克，168千克。【分析】把运来梨的质量看作1倍，则运来苹果的质量就是3倍，可知运来苹果的质量比梨的质量多3﹣1＝2倍，正好苹果比梨多336千克，用除法求出梨的质量，再求出苹果的质量即可。【解答】解：336÷（3﹣1）＝336÷2＝168（千克）168×3＝504（千克）答：运来苹果504千克，梨168千克。【点评】此题属于差倍问题；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。43．希望小学合唱队女生人数是男生人数的4倍，女生人数比男生多75人，合唱队男女生各有多少人？【答案】25人，100人。【分析】由题意可知，合唱队女生人数比男生人数多（4﹣1）倍，正好多75人；据此先用75除以（4﹣1），求出男生人数；再用男生人数加数75，即可求出女生人数。【解答】解：75÷（4﹣1）＝75÷3＝25（人）25+75＝100（人）答：合唱队男生有25人，女生有100人。【点评】本题考查了利用整数除减混合运算及整数加法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。44．五①班课外书总数是五②班的1.2倍，如果从五①班拿出60本给五②班，两个班的课外书数量正好相等．五①班和五②班一共有多少本课外书？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，原来五①班比五②班多：60×2＝120（本），利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数×倍数＝较大数．把数代入计算即可求出两班各有多少本，再求其和即可．【解答】解：60×2÷（1.2﹣1）＝120÷0.2＝600（本）600×1.2＝720（本）600+720＝1320（本）答：五①班和五②班一共有1320本课外书．【点评】本题主要考查差倍问题，关键利用公式计算．45．奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？【答案】36元；136元。【分析】设妙想带了x元钱，则奇思带了（3x+28）元，根据等量关系式：奇思带的钱﹣妙想带的钱＝100元，列出方程求解即可。【解答】解：设妙想带了x元钱，则奇思带了（3x+28）元。3x+28﹣x＝1002x+28﹣28＝100﹣282x÷2＝72÷2x＝36则奇思带了：36+100＝136（元）答：原来妙想带了36元钱，奇思带了136元钱。【点评】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式。46．星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答）【答案】；78千克。【分析】根据题意即可画出线段图，先求出余下的苹果比梨多多少千克，再求出余下的苹果比梨多几倍，用余下的苹果比梨多的数量除以余下的苹果比梨多的倍数，即可求出余下的梨的数量，再加卖出梨的数量即可求出原有梨的数量。【解答】解：线段图如下：（61﹣27）÷（3﹣1）+61＝34÷2+61＝17+61＝78（千克）答：原来有78千克梨。【点评】此题考查差倍问题。明确余下的苹果和梨之间的数量关系是解答的关键。47．水果店运来一批西瓜和苹果，西瓜比苹果重60千克，西瓜的质量是苹果的3倍。运来的西瓜和苹果各多少千克？【答案】90千克；30千克。【分析】把苹果的质量看作1份，则西瓜的质量是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，即可计算出苹果的质量，最后用苹果的质量乘3，即可计算出西瓜的质量。【解答】解：60÷（3﹣1）＝60÷2＝30（千克）30×3＝90（千克）答：运来的西瓜90千克，苹果30千克。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。48．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”甲、乙两人各有多少钱？【答案】40元；170元。【分析】两个人的总钱数不变，把总钱数看作单位“1”，乙给甲100元，此时乙的钱数占总钱数的11+1+1，甲给乙10元，此时乙的钱数占总钱数的5+15+1+1，两者相差了（100+10）元，相差的钱数÷对应分率＝总钱数，总钱数【解答】解：15+15+1+1（100+10）÷（67＝110÷＝110÷＝110×＝210（元）210×170+100＝170（元）210﹣170＝40（元）答：甲、乙两人各有40元、170元钱。【点评】解答本题的关键是将两个人的总钱数看作单位“1”，找到数量差对应的分率差。49．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？【答案】24千克；72千克。【分析】把小红的体重看作1