2024-2025学年广东省揭阳市揭阳岐山中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年广东省揭阳市揭阳岐山中学数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为()A．24 B．-12 C．-6 D．±63、（4分）等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤25、（4分）下列说法错误的是（）A．任意两个直角三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C．位似图形一定是相似图形D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比6、（4分）如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC折叠，若，则BC的长是A．3 B．2 C．5 D．17、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．10、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．11、（4分）一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____．12、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8，，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．13、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？15、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；16、（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？17、（10分）某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？18、（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．20、（4分）若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．21、（4分）如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.22、（4分）化简：32-323、（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（12分）如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．(1)求A、B两点的坐标;(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2、C【解析】【分析】根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2）.∵点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，∴，解得k=－6.故选：C【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C的坐标.3、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴，∴四边形ODBE的面积，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.4、C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.5、A【解析】

根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．【详解】A.任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；B.任意两个正方形一定相似，故本选项正确；C.位似图形一定是相似图形，故本选项正确；D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，故选A.本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.6、B【解析】

如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=1AH=1，再根据折叠的性质得∠MAC=∠BAC，根据平行线的性质得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，从而得到BC=BA=1．【详解】解：如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形纸条沿AC折叠，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故选B．本题考查了折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、矩形的性质等，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变以及其他相关的性质是解题的关键．7、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件只有C满足题意，故选C.本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故选B.本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＝1．【解析】

将不等式两边同时除以-2，即可解题【详解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为x＝1．本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.10、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．11、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：12×1×2＝2故答案为：22考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．12、2【解析】

先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=2．故答案是：2．考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．13、1．【解析】试题分析：由第一段函数得出进水速度是20÷4=5升/分，由第二段函数可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用两点坐标（4，20），（12，20）求出第二段函数解析式为y=x+1，则a点纵坐标是，由第三段图像即出水速度×出水时间=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考点：一次函数的实际应用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．15、（1）的如图所示.见解析；（2）的如图所示.见解析.【解析】

（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.【详解】（1）如图所示,即为所求；（2）如图所示，即为所示.考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．16、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①=②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得又在一次函数中，，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.17、（1）八（1）班的优秀率：，八（2）班的优秀率：；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．【详解】解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成绩是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100−94）2＋3×（90−94）2]＝24；八（2）班的平均成绩是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95−94）2＋（90−94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成绩相对整齐；（3）1000×＝600（人）．答：该校大约有600名学生达到优秀．本题考查方差的定义：一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了利用样本估计总体．18、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△．解得．（2）∵k为负整数，∴．则方程为．解得，．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．20、1：1．【解析】

根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为：1：1．本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．21、1【解析】分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．22、－6【解析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】32故答案为-623、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2中，延长到，使得，连接．四边形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等边三角形，在中，，，，．（3）结论：．理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，，四点共圆，，，，，，在和中，，，，，，，，，．本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【详解】（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），