湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．计算：（

）A．-3B．-1C．1D．32．用科学记数法表示0.0000000314为（）A．B．C．D．3．若分式的值为零，则的值为（

）A．-3B．-1C．3D．4．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．5．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（

）A．能被2整除的数不是偶数B．不能被2整除的数是偶数C．偶数是能被2整除的数D．偶数不是能被2整除的数6．化简的结果是（

）A．B．xC．D．7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（

）A．18°B．22°C．30°D．38°9．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（

）A．13cmB．6cmC．5cmD．4m10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（

）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．二、填空题11．计算：______．12．如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则CO的长为________．13．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．14．计算：=______________．15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．16．已知，则的值为____________．17．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_____．18．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，设，则___________，___________．19．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为__________．三、解答题20．解方程：21．计算：22．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝∠A．23．化简，再求值：，其中x=224．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．已知：如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点D、B、C、E四点共线，DB=AB，CE=CA，求∠D、∠E、∠DAE的度数．26．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，证明△ABC是等腰三角形．27．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：：(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP相交于点M，则∠QMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．B【解析】【分析】依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；【详解】由题知，零指数幂为：；可得：，∴；故选：B；【点睛】本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；2．C【解析】【分析】依题意，依据科学记数法的基本形式转换即可；【详解】由题知，科学记数法的基本形式为：；∴；故选：C【点睛】本题考查科学记数法，关键在熟练科学记数法的基本形式及要求；3．A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A．【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．4．D【解析】【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．5．C【解析】【分析】依题意，写出原命题中的条件和结论，然后按照逆命题的要求，交换结论和条件即可；【详解】由题知，原命题为：能被2整除的数是偶数；原命题的条件为：一个数能被2整数；原命题的结论为：这个数则为偶数；逆命题：一个数是偶数，则这个数能被2整除；故选：C【点睛】本题考查命题及其四种命题的转换，关键在写出原命题的条件和结论；6．B【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．【详解】原式故选：B．【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．7．C【解析】【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．8．B【解析】【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】∵AE是的高，∴，又∵AD是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．A【解析】【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．11．【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到答案；【详解】原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；12．2【解析】【分析】根据题意，得到，再根据可以得到为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到，即可得到答案．【详解】解：∵∴又∵长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴O为AC,BD的中点，且AC=BD,∴∴为等边三角形∴∵四边形是长方形∴、相等且互相平分∴故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断为等边三角形．13．AB=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.【详解】解：∵AC=BD，BC=BC当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，故答案为AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.14．【解析】【分析】幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加，积的乘方等于先把每个因数乘方，再把所得的幂相乘，此题先算乘方，再算乘除即可．【详解】原式=a−2b2⋅a−6b6÷a−8=a−8b8÷a−8=b8，故答案为b8【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.15．95【解析】【详解】根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：9516．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2=9÷5÷2=故答案为.【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．【解析】【分析】如图，连接AC，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，勾股定理的逆定理判断的形状，进而可得出∠ABC的度数．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得：，，∵，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于判断的形状．18．

【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠An即可得答案．【详解】∵是的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵的平分线与的平分线交于点，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A，∵∠A=，∴∠A2=，同理：∠A3=∠A2=，∠A4=∠A3=……∴∠An=．故答案为：，【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．19．9cm．【解析】【详解】试题分析：∵D是△ABC的边BC的中点，∴S△ACD=36÷2=18（cm2）；又∵E是AC的中点，∴S△DEC=18÷2=9（cm2）．故答案为9cm．考点：三角形的面积．20．【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤解方程即可．【详解】解：方程两边同时乘可得：3+=，去括号可得：，移项合并同类项可得：，解得：，将代入可得：=7≠0，∴原方程的解为：【点睛】本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．21．-1【解析】【分析】根据分式的性质计算即可；【详解】原式，，，．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】先连接BD，由AB＝CB、AD＝CD、BD=BD可证△ABD≌△CBD，即可证得结论．【详解】证明：如图：连接BD，∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS证明三角形全等是解答本题的关键．23．；．【解析】【分析】先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式==，将x=2代入，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．【解析】【详解】试题分析：由∠ABC=50°，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=∠ABC=25°；同理可得∠E=40°；由三角形内角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度数．试题解析：解：∵∠ABC=50°，DB=BA，∴∠D=∠DAB=∠ABC=25°；同理可得∠E=∠CAE=∠ACB=40°；∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠BAC=50°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．26．证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：