【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）专题02 代数方程 压轴题（八大题型）（原卷版）

专题02代数方程压轴题（八大题型）目录：题型1：分式方程与其他方程、不等式题型2：复合型无理方程题型3：二元二次方程方程综合题型4：代数方程综合题型5：换元法题型6：新定义题题型7：代数方程的实际应用题型8：代数方程与一次函数题型1：分式方程与其他方程、不等式1．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（

）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣163．要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．若整数使得关于的方程的解为整数，且关于的不等式组有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数的和为（

）A．–12 B．–9 C．12 D．15题型2：复合型无理方程5．方程的解的情况是（）A．无解 B．恰有一解 C．恰有两个解 D．有无穷多个解6．方程的解是．7．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；(2)已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；(3)已知关于，的二元一次方程：和（其中为整数）是“相伴方程”，求的值．题型3：二元二次方程方程综合8．若实数x,y满足，则的值是（

）A． B． C． D．9．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（

）．A． B． C． D．10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝．题型4：代数方程综合11．以下说法：①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；

②方程组正整数的解有2组；

③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③12．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．(1)【探索规律】f（20）＝；f（36）＝；(2)若x是正整数，猜想f（x2＋2x）＝；(3)【应用规律】若f（）＝，其中x是正整数，求x的值；(4)若，其中x是正整数，所有x的值的和为．题型5：换元法13．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解这个方程得：，．当时，，∴；当时，，∴所以原方程有四个根：，，，．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．(1)利用换元法解方程得到方程的解为______．(2)若，求的值．(3)利用换元法解方程：．14．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，；上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：（1）；（2）．题型6：新定义题15．我们不妨约定：若一个关于的一元一次方程能写成的形式，其中，，为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”．满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”．如：方程，可写成，，则，，能构成直角三角形的三边，所以是一元勾股方程．此时对应的“股雅值”为．(1)请说明：是一元勾股方程；(2)若方程（）为一元勾股方程，该方程的解为，求其对应的“股雅值”；(3)关于x的方程（）为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于的方程无解，求原一元勾股方程的解．题型7：代数方程的实际应用16．2月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知2月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为，销量之比为．开学后不久，根据市场需求，在2月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比2月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于2月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于2月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为，且A主题大礼包减少的销售额占2月下旬三种主题大礼包总销售额的，则2月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为．17．为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．(1)甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种品牌恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；(3)在（2）的条件下，商场决定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购恤衫按标价返款50%．该商场将这100件恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌恤衫有多少件．18．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．(1)求该商品的单价；(2)2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．②已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量．19．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）(3)在（2）的条件下，服装店从第二批衬衫中拿出几件奖励员工，其余衬衫全部售出，销售这两批衬衫共获利1680元．直接写出奖励员工衬衫的件数．20．5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：I调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每麦片所含的蛋白质比每牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同．营养麦片（每）牛奶（每）鸡蛋（每个）蛋白质_________g_________g常量元素含钠含钙/Ⅱ计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每）所含蛋白质各为多少克．（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共，且获得常量元素没有超过，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值．III设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过（每个鸡蛋的质量按计算）．已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）．方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量_________g_________g_________个题型8：代数方程与一次函数21．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．(1)求甲、乙两种电视机的售价；(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．22．如图，过A（0，6），B（6，0）两点的直线与直线y=x交