第2单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页多边形的面积(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【公顷】基本概念：公顷（hectare，ha），是公制地积单位。别称：平方百米、平方公顷。表示符号：hahm22、单位转换：1平方千米（1km2）等于：1，000，000平方米10，000，000，000平方厘米100公顷换算为km2：1平方米＝0.000001km21平方厘米＝0.0000000001km21公顷＝0.01m2【平方千米】1、平方千米（Squarekilometer）是面积的公制单位（SIUnit）。其定义是“边长为1千米的正方形的面积”，也是计量土地的单位，简写为km2。2、单位转换：1平方千米（1km2）等于：1，000，000平方米10，000，000，000平方厘米100公顷换算为km2：1平方米=0.000001km21平方厘米=0.0000000001km2【长方形、正方形的面积】1、长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab2、正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．3、解题技巧：（1）、常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）、其他求法可通过分割补，灵活性高．【三角形的周长和面积】1、三角形的周长等于三边长度之和．2、三角形面积＝底×高÷2．【平行四边形的面积】1、平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）2、解题技巧：常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．知识点06．梯形的面积梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【用方格纸计算图形面积】利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积【组合图形的面积】1、求组合图形面积的解题技巧：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【典例1】一块梯形的菜地，上底长150米，下底长250米，高200米，一半种青菜，一半种西红柿。每公顷产青菜125吨，产西红柿200吨。那么，这块地产青菜多少吨？产西红柿多少吨？【答案】250吨；400吨【思路分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形菜地的面积，把面积单位换算成公顷除以2，再分别乘青菜和西红柿每公顷的产量即可。【详解】（150＋250）×200÷2＝400×200÷2＝40000（平方米）40000平方米＝4公顷4÷2＝2（公顷）2×125＝250（吨），200×2＝400（吨）答：这块地产青菜250吨，产西红柿400吨。【名师点评】此题主要考查梯形面积的实际应用，注意换算单位1公顷＝10000平方米。【典例2】一块三角形指示牌，底是10分米，高是9分米，现在将这个指示牌正反面都涂上黄油漆，如果每平方米刷油漆480克，一共需要多少克油漆？【答案】432克【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据求出指示牌的面积，因为正反两面都涂油漆，再乘2表示需要涂漆的面积，把面积转换成平方米，最后乘单位面积需要油漆的质量即可。【详解】10×9÷2×2＝90÷2×2＝90（平方分米）90平方分米＝0.9平方米0.9×480＝432（克）答：一共需要432克油漆。【名师点评】此题主要考查三角形面积的实际应用，注意正反两面都涂，求出面积要乘2。【典例3】张爷爷家有一块平行四边形菜地，地的底长80米，高是50米，张爷爷准备在地中间修一条宽3米的路，修完路后，这块地实际种菜面积是多少平方米？【答案】3850平方米【详解】试题分析：由题意可知：实际种菜的地面是一个底和高分别为80﹣3=77米，50米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式即可求解．解：（80﹣3）×50=77×50=3850（平方米）所以这块地实际种菜面积是3850平方米．【典例4】晨光生态农场有一个果园，形状如图。（1）这个果园的面积是多少平方米？（2）如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？【答案】（1）1860平方米（2）186棵【思路分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，求出平行四边形和三角形的面积，再把它们加起来即可。（2）用这个果园的总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出棵树。【详解】（1）50×33＋35×12÷2＝1650＋210＝1860（平方米）答：这个果园的面积是1860平方米。（2）1860÷10＝186（棵）答：这个果园共有果树186棵。【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，根据各图形的面积公式即可解答。【典例5】在一块平行四边形的草坪中间有一条石子路（如图）．如果铺1m2的草坪需要12.5元，铺这块草坪需要用多少钱？【答案】1800元【思路分析】将两边草地向中间平移，可得底为20﹣2=18米，高为8米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可，用草地的面积乘单位面积的草坪的价格，就是铺这块草坪需要的总钱数．【详解】（20﹣2）×8=18×8=144（平方米）144×12.5=1800（元）答：铺这块草坪需要用1800元．1．已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2．下图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？3．如图，张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。已知种白菜的面积是2688平方米，种萝卜的面积是多少平方米？4．计算图形的面积。有一个长方形草坪（如图），草坪中央有一个正方形水池。请你算一算长方形草坪和正方形水池的面积。5．陈阿姨在自家的梯形菜地里种植蔬菜，已知梯形菜地的上底长18米，下底长32米，高20米。按每平方米能收获2千克蔬菜计算，一共能收获多少千克蔬菜？6．在一块长11米，宽6米的草坪中有一条宽1米的小路，草坪的占地面积有多大？7．一块菜地的形状是梯形，上底是14米，下底是18米，高是12米。如果平均每棵白菜占地8平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？8．下图涂色部分表示一块麦田，去年共收小麦48吨，平均每公顷收小麦多少吨？9．张爷爷和王奶奶都用50米长的篱笆靠着墙分别围成一块梯形菜地（如下图），图①是张爷爷围的菜地，图②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？10．王大爷用篱笆靠一面墙围一个梯形养鸡场，已知篱笆长62米，这个养鸡场的面积是多少平方米？11．李大爷用篱笆围了一块菜地（如图）。已知篱笆全长65米，这块菜地的面积是多少？12．一块三角形的装饰板，底是48分米，高是20分米，把它的正反两面都涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？13．有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆600克，那么准备30千克油漆够吗？14．一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？15．如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平方厘米？16．如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？17．用80米的篱笆靠围墙围一个梯形菜地，这个菜地占地多少平方米？18．有一个长26米，宽20米的花坛，如果在这个花坛的四周修3米宽的小路。（如图）（1）小路的面积是多少平方米？（2）如果小路每平方米铺地砖需要花费20元，那么铺小路共要花费多少元？19．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？20．一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？21．有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加了45平方厘米。求原来梯形的面积。（动手画一画图形）22．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方分米？23．平行四边形可以像下图一样剪拼成长方形。（1）剪拼前后，周长有没有变？面积呢？（2）要剪拼成一个长方形，剪拼时要注意些什么？（可以在图中标注，并配以文字说明）24．用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（如图），每个梯形的面积是多少平方厘米？25．在下面三角形和梯形组合成的图形中，阴影部分的面积是100平方米，梯形的面积是多少平方米？

26．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？27．一个平行四边形果园，底长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？28．一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长4厘米，就成了一个面积为160平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是多少平方厘米？29．用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（如图），长方形纸片面积分别是44平方厘米和28平方厘米，原来正方形面积是多少平方厘米？30．如图，直角梯形ABCD，其中AD＝12cm，AB＝8cm，BC＝15cm，且△ADE、△CDF及四边形DEBF的面积相等，阴影部分△EFB的面积为多少？第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页1．18平方厘米【思路分析】如下图所示，连接FD，三角形AFD的面积是（6×4÷2）平方厘米，三角形FDC的面积是（6×4÷2）平方厘米，则三角形AFD的面积等于三角形FDC的面积。假设AD与FC相交于点O，则三角形AFO的面积等于三角形ODC的面积。阴影部分三角形的面积就等于大正方形内三角形ADC的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分三角形的面积。【详解】6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）答：阴影部分的面积是18平方厘米。2．8平方厘米【思路分析】两个正方形的面积中减去空白部分（三个三角形）的面积就是阴影部分的面积。据此计算即可。【详解】整体：6×6＋4×4＝52（平方厘米）空白：（6＋4）×6÷2＋6×（6－4）÷2＋4×4÷2＝30＋6＋8＝44（平方厘米）阴影面积：52－44＝8（平方厘米）答：阴影部分三角形的面积是8平方厘米。3．1008平方米【思路分析】根据题意可知，白菜地的面积就是平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底；求出平行四边形的高，三角形的高与平行四边形的高相等，三角形的底等于梯形的下底减去平行四边形的底，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。【详解】（112－64）×（2688÷64）÷2＝48×42÷2＝2016÷2＝1008（平方米）答：种萝卜的面积是1008平方米。【名师点评】考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。4．长方形草坪的面积：1341平方米；正方形水池的面积：9平方米【思路分析】正方形水池的面积＝边长×边长，用3乘3，即可解答；长方形草坪的面积＝大长方形的面积－正方形水池的面积，用45乘30的积再减去正方形水池的面积，据此解答即可。【详解】3×3＝9（平方米）45×30－9＝1350－9＝1341（平方米）答：长方形草坪的面积是1341平方米，正方形水池的面积是9平方米。【名师点评】本题考查了正方形的面积公式、长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。5．1000千克【思路分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出菜地的面积，再用面积乘每平方米收获的蔬菜质量即可。【详解】（18＋32）×20÷2×2＝50×20÷2×2＝1000（千克）答：一共能收获1000千克蔬菜。【名师点评】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。6．60平方米【思路分析】根据图意，草坪的面积就是长11米、宽6米的长方形面积去掉一个底1米、高为6米的平行四边形面积。据此解答。【详解】11×6－1×6＝66－6＝60（平方米）答：草坪的占地面积有60平方米。【名师点评】用长方形面积减平行四边形面积是解答本题的关键。7．2400棵【思路分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出梯形的面积，再除以一棵白菜的占地面积，即可求出一共可以种白菜多少棵；要注意单位换算。【详解】（14＋18）×12÷2＝32×12÷2＝384÷2＝192（平方米）8平方分米＝0.08平方米192÷0.08＝2400（棵）答：这块地一共可以种白菜2400棵。【名师点评】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。8．6吨【思路分析】观察图形，麦田面积就是阴影部分面积＝长是500米，宽是200米的长方形面积－上底是300米，下底是500米，高是50米的梯形面积，根据长方形面积公式：长×宽，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出麦田面积；1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再用总吨数除以麦田面积，即可解答。【详解】500×200－（500＋300）×50÷2＝100000－800×50÷2＝100000－40000÷2＝100000－20000＝80000（平方米）80000平方米＝8公顷48÷8＝6（吨）答：平均每公顷收小麦6吨。【名师点评】本题考查长方形面积公式、梯形面积公式的应用，以及单位名数的互换。9．王奶奶围的菜地面积大，大40平方米【思路分析】通过观察图形，张爷爷围的菜地，高是8米，上、下底之和是（50－10）米，王奶奶围的菜地，高是10米，上、下底之和是（50－10）米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出两块菜地的面积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。【详解】（50－10）×8÷2＝40×8÷2＝320÷2＝160（平方米）（50－10）×10÷2＝40×10÷2＝400÷2＝200（平方米）200－160＝40（平方米）答：王奶奶围的菜地面积大，大40平方米。【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出梯形的上、下底之和是多少米。10．396平方米【思路分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答此题即可。【详解】（62－18）×18÷2＝44×18÷2＝396（平方米）答：这个养鸡场的面积是396平方米。【名师点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。11．275平方米【思路分析】观察图形可知，菜地是一个梯形，一面靠墙，用篱笆的总长减去10米，就是这个梯形的上底与下底的和，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。【详解】（65－10）×10÷2＝55×10÷2＝550÷2＝275（平方米）答：这块菜地的面积是275平方米。【名师点评】本题考查梯形的面积公式的应用，关键明确篱笆的总长减去10米，就是梯形的上底与下底的和。12．960平方分米【思路分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出面积，再乘2即可。【详解】48×20÷2×2＝480×2＝960（平方分米）；答：涂油漆的面积是960平方分米。【名师点评】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。13．不够【思路分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个广告牌的面积，再乘2，就是要涂油漆的面积，然后乘每平方米需要油漆的重量即可求出所需油漆的质量，再与30千克进行比较即可知道够不够。【详解】15×4÷2×2×600＝60÷2×2×600＝30×2×600＝60×600＝36000（克）36000克＝36千克36＞30答：准备30千克油漆不够。【名师点评】解决本题先根据三角形的面积公式，求出需要涂漆的面积，再根据乘法的意义求解。14．6倍【思路分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，因为梯形和三角形等高，那么梯形的上下底之和是三角形底的几倍，梯形的面积就是三角形面积的几倍，据此解答。【详解】把三角形的底看作1，那么梯形的上底就是2，下底是2×2＝4（4＋2）÷1＝6÷1＝6答：这个梯形的面积是三角形面积的6倍。【名师点评】掌握三角形和梯形的面积计算公式并能灵活运用是解题关键。15．25平方厘米【思路分析】一个梯形，如果上底减少3厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是3厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是3＋4＝7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解。【详解】7.5×2÷3＝15÷3＝5（厘米）3＋4＝7（厘米）（3＋7）×5÷2＝50÷2＝25（平方厘米）答：这个梯形原来的面积是25平方厘米。【名师点评】此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用。16．10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。【思路分析】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。【详解】3×4÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）（5＋9）×2.4÷2－3×4÷2＝14×2.4÷2－6＝16.8－6＝10.8（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。【名师点评】解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，即可求解。17．600平方米【思路分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是20米，篱笆长80米，用篱笆的长减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】（80－20）×20÷2＝60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）答：这个菜地占地600平方米。【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（1）312平方米（2）6240元【思路分析】（1）根据题意，四周修3米宽的小路，就是把长方形花坛的长和宽都增加3×2米，变成一个长是26＋3×2米，宽是20＋3×2米的长方形，求小路的面积用新长方形的面积－原来长方形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据，即可解答；（2）再用小路的面积×20，就是铺这条小路需要的费用。【详解】（1）（26＋3×2）×（20＋3×2）－26×20＝32×26－520＝832－520＝312（平方米）答：这条小路的面积是312平方米。（2）312×20＝6240（元）答：铺这条小路要花费6240元。【名师点评】本题考查长方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。19．12平方厘米【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，先根据增加的底和增加的面积求出原来平行四边形的高；再根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，然后根据平行四边形的面积公式解答即可。【详解】高：6÷2＝3（厘米）底：4÷1＝4（厘米）面积：3×4＝12（平方厘米）答：原平行四边形的面积是12平方厘米。【名师点评】掌握平行四边形的面积公式，画图理解题意，求出原平行四边形的底和高，这是解决此题的关键。20．2100棵【思路分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出白菜地的面积，再用白菜地的面积÷每棵白菜的占地面积即可求出棵数；据此解答。【详解】（9＋12）×18÷2＝21×9＝189（平方米）189平方米＝18900平方分米18900÷9＝2100（棵）答：这块地一共可以种白菜2100棵。【名师点评】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。21．180平方厘米【思路分析】梯形上底增加后增加的面积是三角形的面积，求高的时候应将面积先乘2再除以3厘米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出原来梯形的面积。【详解】作图如下：45×2÷3＝90÷3＝30（厘米）（5＋7）×30÷2＝12×30÷2＝360÷2＝180（平方厘米）答：原来梯形的面积为180平方厘米。【名师点评】考查了三角形的面积、梯形的面积，解题的关键是分析出增加的面积是底为3厘米的三角形的面积。22．1500平方分米【思路分析】由图可知，增加部分是一个三角形，与原来的三角形高是相等的，根据三角形的面积×2÷底＝高，求出原来三角形的高，进而根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可。【详解】高：3×2÷1＝6（米）面积：5×6÷2＝30÷2＝15（平方米）15平方米＝1500平方分米答：原来三角形的面积是1500平方分米。【名师点评】此题考查了三角形面积的计算，学活灵活运用其计算公式，先求出三角形的高是解题关键。注意最后换算单位。23．（1）周长减少，面积不变；（2）注意从平行四边形两侧的中点且垂直剪。【思路分析】（1）把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少。（2）剪拼时注意，从平行四边形两侧平行边的中点开始且垂直与上下两个平行边开始剪。拼接时与三角形斜边重合拼接。如下图：【详解】（1）由分析可知：剪拼前后，周长减少，面积不变；（2）由分析可知：剪拼时，注意从平行四边形两侧的中点且垂直剪。【名师点评】本题主要考查平面图形的切拼及平行四边形的面积公式。24．400平方厘米【思路分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，已知平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。【详解】50×16÷2＝800÷2＝400（平方厘米）答：每个梯形的面积是400平方厘米。【名师点评】掌握梯形的面积公式推导是解题关键，运用到了转化思想。25．228平方米【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积是100平方米，高是10米，由此求出三角形的底（梯形的下底）是100×2÷10＝20米。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。【详解】（100×2÷10＋18）×12÷2＝（20＋18）×6＝38×6＝228（平方米）【名师点评】本题主要考查三角形、梯形的面积公式，解答本题的关键是求梯形的下底。