高一《二面角(第1课时)》课件

幸福是灵魂的一种香味，是一颗歌唱的心的和声。而灵魂最美的音乐是感激。

－－罗曼•罗兰二面角一、复习回顾1.两个平面的位置关系图形表示α∩β=aα∥β符号表示有一条公共直线没有公共点公共点两平面相交两平面平行位置关系问题1.你能否从刚才的图片中抽象出一定的数学模型？问题2.你能否制作一个这个图形的模型？问题3.请同学们拿出一张纸，你能否用这张纸制作这个模型吗？问题4.当我们把这张纸沿着其中的一条直线折叠就得到刻画空间两个相交平面形成的一种“角”，对于这种如何定义？二面角的概念⑴定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.αβaAB问题5.如何表示二面角呢？棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．二面角的画法通常有两种：第一种是卧式法，也称为平卧式第二种是立式法，也称为直立式．问题6.你能把你制作的模型用图形表示在平面上吗？⑵二面角的平面角定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．问题7.当纸板沿着折痕不断打开的时候，我们感到两个面构成的二面角在逐渐变大，如何来刻画这个二面角的大小，二面角的范围又是什么呢？问题8.二面角α－l－β的平面角∠AOB的大小与点O的位置有关吗？问题9.二面角的平面角必须满足哪几个条件？三个条件:一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内；三是二面角的平面角的两条边都与棱垂直。ABOA1B1O1⑶二面角的大小：［0°，180°］当二面角的两个面重合时，规定二面角的大小为0，当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为π。在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角；我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫星轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68.5°．P47练习1.房间里相邻的两面墙及地面可以构成几个二面角？分别指出这些二面角的面、棱、平面角.3.如图，α、β、γ为平面,α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角α－l－β的平面角？P43例1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中：⑴求二面角D1－AB－D的大小；⑵求二面角A1－AB－D的大小.变.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中：求二面角A1－BD－A大小的正切值。ODCBAD1C1B1A1练习例2已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的长。ABCDE变：⑴如图二面角α－l－β中，CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求二面角α－l－β的大小。ABCDαβlE⑵如图在60°的二面角α－l－β中CA⊥l于A，

BD⊥l于B，又知AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求CD在棱l上的射影AB的长。例3如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？

变：如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为30°，沿这条直道从堤脚上行走到10m时人升高了多少（精确到0.1m）？

小结：从上面四题练习，我们可以总结三种作二面角的平面角的一般方法．1．定义法：以二面角的棱上某一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角即二面角的平面角(如练习1，3)2．应用三垂线（逆）定理法：在二面角α—l—β的面α上取一点A，作AB⊥β于B，BC⊥l于C，则∠ACB即为α—l—β的平面角(如练习4)3．作垂面法：作棱的垂面，则它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角(如练习2)归纳总结本节课我们学习了二面角，二面角的平面角等有关概念，并学会了如何作二面角的平面角．学习的关键是将二面角的问题转化为其平面角的问题．解题规律：1、求二面角的