分组与分配问题的解决方法教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

分组与分配问题的解决方法教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：分组与分配问题的解决方法

2.教学年级和班级：高二年级，数学A班

3.授课时间：2023-2024学年高二下学期，第5周，星期二，第1-2节（90分钟）

4.教学时数：2课时（90分钟）

本课程基于人教A版（2019）选择性必修第三册，围绕分组与分配问题展开，通过实际案例分析，让学生掌握解决此类问题的数学模型与方法。课程内容包括线性规划在实际问题中的应用，特别强调分组与分配问题在生活中的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标1.理解与运用：使学生掌握分组与分配问题的数学模型，能够运用线性规划等方法解决实际问题，提高数学应用能力。

2.思维与分析：培养学生逻辑思维与分析问题的能力，通过分组与分配问题，学会提炼关键信息，构建数学模型，寻求最优解。

3.合作与交流：鼓励学生在小组合作中，分享解题思路，学会倾听、表达与协作，提高团队协作能力。

4.创新与拓展：激发学生创新意识，探索分组与分配问题在其他领域的应用，培养学生的拓展性思维。教学难点与重点1.教学重点

-理解分组与分配问题的基本概念，包括问题的描述、模型构建及解决策略。

-学会使用线性规划方法解决分组与分配问题，特别是如何建立目标函数和约束条件。

-掌握运用图解法、代入法等具体技巧求解线性规划问题，并能够解释结果的实际意义。

2.教学难点

-难点一：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，特别是对于复杂问题的信息筛选和关键因素提取。

-举例：从实际生产、分配案例中，识别出影响分组与分配的关键变量和约束条件。

-难点二：理解并正确构建目标函数，以及如何将实际问题转化为数学表达式。

-举例：在资源分配问题中，将最大化利润或最小化成本转化为目标函数。

-难点三：掌握图解法的具体步骤和操作要点，以及如何从图中得出最优解。

-举例：在图解法中，如何画出约束条件所形成的可行域，并确定目标函数在该区域内的最优解点。

-难点四：在实际问题中灵活运用所学知识，结合实际情境解释数学结果。

-举例：将求解得到的数学解转化为具体的生产分配方案，并分析其合理性。教学资源准备1.教材：提前发放人教A版（2019）选择性必修第三册教材，确保学生预习并携带至课堂。

2.辅助材料：准备分组与分配问题相关的案例图片、图表和线性规划实际应用的视频资料，用于课堂展示和讨论。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够的多媒体设备，以便展示辅助材料。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或纸张，以便学生进行问题分析和结果展示。同时，确保教室内投影设备清晰可见，方便学生观看多媒体资源。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上节课的内容。我们讨论了线性规划的基本概念，并初步了解了如何在现实生活中应用这些概念。今天，我们将深入探讨分组与分配问题，这是线性规划中的一个重要应用。现在，让我们开始今天的教学过程。

1.导入新课（5分钟）

同学们，我们之前学习了如何使用线性规划来解决一些优化问题。今天，我们将要学习的是如何将这些知识应用到分组与分配问题中。在生活中，无论是资源分配、工作安排还是团队组建，都可能会遇到这样的问题。现在，让我们先来看一个例子。

（展示案例：某公司需要将有限的人力资源分配到不同的项目组中，要求每个项目组至少有一名工程师和一名设计师，同时要使得总成本最低。）

2.自主探究（10分钟）

（1）什么是分组与分配问题？

（2）如何将分组与分配问题转化为线性规划模型？

（3）线性规划模型中的目标函数和约束条件是如何确定的？

3.小组讨论（15分钟）

现在，请同学们分成小组，针对刚才的案例，讨论如何构建线性规划模型，并将你们的思考结果记录在白板上。

（教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生正确构建模型。）

4.分组展示与点评（10分钟）

请每个小组派代表展示你们的讨论成果，其他小组的同学可以点评并提出疑问。我会适时给予指导和评价。

5.知识讲解与总结（15分钟）

（1）确定目标函数：在分组与分配问题中，通常我们的目标是最大化或最小化某个指标，如成本、利润等。

（2）构建约束条件：根据问题的实际情况，列出所有约束条件，如每个组的人数限制、技能要求等。

（3）求解线性规划问题：利用图解法、代入法等方法，求解线性规划问题，找到最优解。

6.实践与应用（20分钟）

现在，请同学们独立完成教材第XX页的练习题，巩固今天所学的知识。

（教师巡回指导，解答学生疑问。）

7.课堂小结（5分钟）

今天我们学习了分组与分配问题的解决方法，通过构建线性规划模型，我们可以求解出最优解。希望同学们在课后继续巩固所学知识，将它们应用到实际问题中。

8.课后作业（5分钟）

请同学们完成以下课后作业：

（1）教材第XX页，习题1-3。

（2）结合实际案例，尝试构建分组与分配问题的线性规划模型。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《线性规划及其应用》一书，深入理解线性规划的理论基础和实际应用。

-相关案例：收集和分享一些分组与分配问题的实际案例，如工厂生产计划、学校课程安排、物流配送等，以加深对问题的理解。

-数学软件：鼓励学生尝试使用数学软件（如MATLAB、Lingo等）来解决线性规划问题，体验数值解法的便捷和高效。

2.拓展建议：

-学生可以通过查阅相关数学期刊、专业书籍，了解更多关于线性规划的最新研究进展和高级算法。

-组织一次小组研究活动，让学生选择一个具体的分组与分配问题，从实际出发，进行数据收集、模型构建和求解，最后撰写研究报告。

-鼓励学生参与数学建模竞赛，将所学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-利用课余时间，组织学生参观一些应用线性规划的企业或机构，如物流公司、制造工厂等，了解线性规划在实际工作中的应用。

-开展课堂讨论，让学生分享在拓展学习过程中遇到的难题和解决方法，促进知识的交流和内化。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我将会通过提问、小组讨论观察和即时测试等方式，全面了解学生对分组与分配问题解决方法的理解和掌握程度。

-我会关注学生在解决问题时的思维过程，是否能够正确地构建线性规划模型，以及他们是否能够运用图解法等技巧求解问题。

-对于学生在课堂上提出的疑问，我会及时解答，并通过实例讲解来加深他们的理解。

-我还会观察学生在小组合作中的表现，评估他们的合作能力、沟通能力和团队意识。

2.作业评价：

-对于学生的作业，我会进行认真批改，并给出详细的点评，指出他们在解题过程中的亮点和不足。

-我会重点关注学生对于目标函数和约束条件的设定是否准确，以及他们求解问题的步骤是否合理。

-对于作业完成情况良好的学生，我会给予表扬，鼓励他们保持学习的积极性和主动性。

-对于作业中出现问题较多的学生，我会及时与他们沟通，了解他们在学习上遇到的困难，并提供个性化的指导和建议。

-我还会鼓励学生通过作业反思学习过程，促进他们的自我评价和自我提升。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读有关线性规划在实际工程、经济管理等领域应用的案例分析，加深对线性规划模型构建和求解方法的理解。

-视频资源：选取一些介绍线性规划和分组与分配问题解决方法的科普视频，帮助学生形象地掌握相关知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间，通过阅读相关材料，了解线性规划在不同行业和领域的应用，拓展知识视野。

-观看视频资源，让学生在视觉和听觉上更直观地了解线性规划问题及其解决方法。

-学生在自主学习过程中，如遇到疑问，可通过邮件、课后辅导等方式向我寻求帮助，我会提供必要的指导和解答。

-建议学生将拓展学习的心得体会记录下来，以便在课堂上与同学分享，互相学习，共同进步。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，尝试解决身边的分组与分配问题，提高解决实际问题的能力。教学反思在这节课中，我尝试通过案例引入、小组讨论、实践应用等多种教学方法，帮助学生理解和掌握分组与分配问题的解决方法。从学生的课堂表现和作业完成情况来看，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我发现学生在构建线性规划模型时，对于目标函数和约束条件的确定还存在一定的困难。这说明我在教学中需要更加注重对学生建模能力的培养，通过更多实例的讲解和练习，帮助他们更好地理解这一过程。

其次，小组讨论环节中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对团队合作不够熟悉。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提高小组合作的效果。

此外，课堂拓展部分，我推荐了一些阅读材料和视频资源，但感觉学生对这些资源的利用率并不高。我考虑是否可以通过布置相关的课后任务，让学生有针对性地去查阅和学习这些拓展资源，从而提高他们的自主学习能力。

在课后作业和评价方面，我发现部分学生在解题过程中仍然存在一些共性问题，如对图解法的运用不够熟练，对最优解的判断不够准确等。针对这些问题，我计划在下一节课中进行针对性的讲解和练习，帮助他们巩固知识点。

同时，我也注意到，有些学生在完成作业时表现出较高的独立思考能力，能够将所学知识灵活应用到实际问题中。对于这些学生，我会给予充分的肯定和鼓励，激发他们的学习兴趣和自信心。

在今后的教学中，我将继续关注以下几个方面：

1.强化基础知识教学，提高学生的建模能力。

2.注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。

3.提高拓展资源的利用率，引导学生进行自主学习。

4.针对学生存在的问题，进行有针对性的讲解和练习。

5.关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣。板书设计2.定义：分组与分配问题及其线性规划模型

3.目标：构建目标函数

4.约束：列出所有约束条件

5.求解：图解法、代入法等

6.应用：实际案例分析

7.总结：分组与分配问题的解决思路

8.作业：练习题及课后思考

板书设计要点：

1.以清晰简洁的标题引入，让学生明确本节课的主题。

2.在定义部分，用简明的语言阐述分组与分配问题的基本概念，并给出线性规划模型的表述。

3.目标部分，重点讲解目标函数的构建方法，强调如何将实际问题转化为数学表达式。

4.约束部分，详细列出构建约束条件的关键步骤，强调约束条件的重要性。

5.求解部分