高等数学章节练习题及答案第三章

高等数学章节练习题及答案第三章作业3.1.1 1．若不定积分，求被积函数．解．2．已知是的一个原函数，求．解．3．已知，求函数．解．4．求下列不定积分(1)；(2)；(3)．解(1)；(2)；(3)．5．求下列不定积分(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)；(2)；(3)；(4)．6．设一曲线通过点，且曲线上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．解设所求曲线的方程为，由题意知，所以．由曲线过点，得，故所求曲线的方程为．7．一质点从原点开始作变速直线运动，其速度为，求该质点的运动方程．解设该质点的运动方程为，则，所以所以．当时，得，故所求的运动方程为．1．用凑微分法求下列不定积分．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)．2．用分部积分法求下列不定积分．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)解(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．3．设是的一个原函数,求．解由，得．4．已知某曲线上任一点处切线的斜率,又知曲线经过点,求此曲线的方程.解设所求曲线的方程为，由题意知，所以．由曲线过点，得，故所求曲线的方程为．一电场中质子运动的加速度为.若时,速度.求质子的运动速度与时间的函数关系式.解，又时,，得，故质子的运动速度与时间的函数关系为.6．用计算器求下列定积分.(1)；(2).解(1)；(2)作业3.2.11．用定积分表示由曲线，直线，，围成的曲边梯形的面积．解．2．已知函数的图像如图所示，利用定积分的几何意义求下面定积分的值．(1)；(2)；(3)．解(1)；(2)；(3)．3．利用定积分的几何意义求下列定积分的值．第3-(1)题图(1)；(2)；(3)．第3-(1)题图第3-(3第3-(3)题图第3-(2)题图(1)；(2)由图形的对称性可知；(3)．1．已知，求的值．解．2．已知，求．解．3．已知，，求的值．解因为，所以．4．已知，求．解．5．已知是的一个原函数，求(1)；(2)．解因为，所以(1)；(2)．1．计算下列各定积分．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)． 2．计算下列各定积分．(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)；(2)；(3)；(4)．3．计算下列各定积分．(1)；(2)．解(1)；．4．已知求．解．5．已知求．解．6．一质点作直线运动，其速度为，求从到这段时间内该质点经过的路程．解．7．用计算器求下列定积分．(1)；(2)．解(1)；(2)．计算下列广义积分，并说明其敛散性．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．解(1)，故收敛；(2)，故发散；(3)，故发散；(4)，故收敛．(5)，故收敛；(6)，故发散；作业3.3.11．利用定积分的微元法求如图所示的曲边梯形的面积，请指出：(1)积分变量及积分区间；(2)面积元素；(3)用定积分表示面积．解(1)积分变量为，积分区间为；(2)，(3)．2．利用定积分的微元法求由曲线，直线，，围成的曲边梯形的面积为．若面积微元如图中阴影部分所示，请指出：(1)积分变量及积分区间；(2)面积元素及几何意义；(3)用定积分表示面积解(1)积分变量为，积分区间为；(2)，以为长，为高的矩形面积；(3)．3．有一质量非均匀的细棒，长度为．取细棒的一端为坐标原点，并设细棒上任一点处的线密度为．(1)写出细棒质量的微元，并给出的物理解释；(2)用定积分表示细棒的质量．解(1)，长度为的一小段细棒质量的近似值；．4．设某产品在时刻总产量的变化率为，且从到这段时间内的总产量为．(1)写出总产量的微元；(2)用定积分表示总产量．解(1)；(2)．1．求阴影部分图形的面积． (1)(2)(3)解(1)所求面积为．(2)解方程组得交点坐标为、，故所求面积为．(3)解方程组得交点坐标为、，故所求面积为．2．求下列由曲线和直线围成的平面图形的面积(1)，；(2)，，；(3)，．第2-(1)题图第2-(1)题图第2-(2)题图第2-(3)题图(1)解方程组得交点坐标为、，故所求面积为．(2)解方程组得交点坐标为，故所求面积为．(3)解方程组得交点坐标为、，故所求面积为．3．求阴影部分图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．(1)(2)(3)解(1)所求体积为．(2)曲线与轴的交点为，故所求体积为．(3)曲线与轴的交点为、，故所求体积为4．求下列由曲线和直线围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．(1)，，，；(2)，，，．第4-(2)题图(3第4-(2)题图第4-(1)第4-(1)题图第4-(3)题图(1)．(2)．(3)曲线与轴的交点为、，故所求体积为．作业3.3.31．求下