4.2 一次函数与正比例函数 　课件　2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数北师大版八年级上册学习目标复习导入1、函数一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们称y是x的_____.唯一函数2、函数的表示法：图象法列表法关系式法自变量因变量探索新知1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。(1)计算所挂物体的质量分别1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.5454.55.5(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=0.5x+3探索新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行驶程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x认真观察下列式子，它们有什么共同点？探索新知y

=

0.5

x

+

3y

=-0.12x+

60y=0.12

x左边是________，y因变量y=右边是一个含_______的单项式,自变量xk(常数)x加上一个_____.常数+b(常数）自变量和因变量的次数是____的。一次探索新知一次函数的定义

两个变量x，y间的关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.次数为1特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊的________一次函数一次函数正比例函数探索新知探索新知正比例函数例题讲解例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y=60xy是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.y=πy不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.例题讲解例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=15＋5x

y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.例题讲解例2我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元)(1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式解:当每次收入大于800元但不超过4000元时y=(x-800)×20%即：y=0.2x-160例题讲解例2我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元)(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？当x=3500时y=0.2×3500-160=540(元）例题讲解(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？因为(4000-800)×20%=640而600<640所以此人本次取得的劳务报酬不超过4000元设此人本次取得的劳务报酬是x元根据题意得：600=0.2x-160解得：x=3800所以此人本次取得的劳务报酬是3800元.课堂练习1.下列关系中，是正比例关系的是().A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a

D课堂练习2.某种大米的单价是2.2元/kg,当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？y=2.2xy是x的一次函数,也是x的正比例函数.3.设圆的面积为S，半径为R，则下列说法正确的是()A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S与成正比例关系D.以上说法都不正确课堂练习C4.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？课堂练习是一次函数的是