1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册_第1页
1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册_第2页
1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册_第3页
1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册_第4页
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文档简介

一:折叠模型【例1】(2023春·全国·八年级阶段练习)如图,有一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则BD的长为(

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm变式1:(2022春•兴义市校级月考)小宇手里有一张直角三角形纸片ABC,他无意中将直角边AC折叠了一下,恰好使AC落在斜边AB上,且C点与E点重合,小宇经过测量得知两直角边AC=6cm,BC=8cm,他想用所学知识求出CD的长,你能帮他吗?变式2:(2022春•平原县校级月考)长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.变式3:(2022秋•章丘区校级月考)如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.变式4:如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是()

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm二:选址距离相等模型【例2】(2022秋•晋源区校级月考)如图,笔直的公路上A、B两点相距17km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=12km.CB=5km,现在要在公路的AB段上建一个公交车站E,使得C,D两村到公交车站E的距离相等.则公交车站E应建在离A点多远处?变式1:(2022秋•苏州期中)“三农”问题是关系国计民生的根本问题,实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图,公路上A、B两点相距50km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=30km,CB=20km,现在要在公路AB上建一个土特产品市场E,使得C、D两村庄到市场E的距离相等,则市场E应建在距A多少千米处?并判断此时△DEC的形状,请说明理由.三:最短路径问题【例3】如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm.在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm.A.15

B.

C.12

D.18变式1:(2022春•吴江区期末)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是()

A.13cm B.3cm C.cm D.2cm变式2:如图,桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖),高6厘米,底面周长16厘米,在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖,在玻璃杯的内壁,A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米,小虫爬到蜜糖处的最短距离是

厘米.

变式3:如图,圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)()A.12cm B.17cm C.20cm D.25cm四:航海问题【例4】如图,甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后两船之间的距离是()

A.40海里 B.32海里 C.24海里 D.20海里变式1:如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是()

A.公路l走向是南偏西45° B.公路l走向是北偏东45° C.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l

D.从点P向北偏西45°走3km到达l变式2:一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1小时后,它们相距

海里.变式3:如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行,乙船向南偏东48°方向航行,0.5小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C,B两岛相距17海里,问乙船的航速是多少?变式4:如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西23°.(1)求甲巡逻艇的航行方向;(2)成功拦截后,甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变,3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里?五:汽车是否超速问题【例4】某路段限速标志规定:小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h,如图,一辆小汽车在该笔直路段l上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处,2s后小汽车行驶到点B处,测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m.(1)求BC的长.(2)这辆小汽车超速了吗?并说明理由.变式:规定:小汽车的城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,小汽车行驶到B点,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)六:是否受台风影响问题【例5】如图,一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断,顶部B着地且离旗杆底部A4m.(1)求旗杆距地面多高处折断;(2)工人在修复的过程中,发现在折断点C的下方1.25m的点D处,有一明显裂痕,若下次大风将旗杆从点D处吹断,则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险?变式1:如图,有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶,已知点C为一所学校,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为150m和200m,又AB=250m,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域.(1)学校C会受噪声影响吗?为什么?(2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米,环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟?变式2:森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经济的不断发展,开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图,有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B,已知点C为其中一个着火点,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.(1)着火点C受洒水影响吗?为什么?(2)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭?五:河的宽度问题【例6】如图,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为6km,与公路上另一停靠站B的距离为8km,且AC⊥BC,CD⊥AB.(1)求修建的公路CD的长;(2)若公路CD建成后,一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km?变式1:湖的两岸有A,B两棵景观树,数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离,他们在与AB垂直的BC方向上取点C,测得BC=30米,AC=50米.求:(1)两棵景观树之间的距离;(2)点B到直线AC的距离

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