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PAGEPAGE7万有引力与航天满分100分,考试时间90分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确,全部选对的得3分,错选或不答的不得分.)1.牛顿有句名言:“假如说我比笛卡尔看得更远,那是因为我站在巨人的肩上.”就牛顿发觉万有引力定律而言,起关键作用的这位“巨人”是指()A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.胡克2.关于开普勒行星运动的公式,以下理解正确的是()A.全部行星的轨道都是圆,R是圆的半径B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R月,周期为T月,则:C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期3.对于两个物体间的万有引力的表达式,下列说法正确的是()A.公式中的G是引力常量,它是由试验得出的而不是人为规定的B.当两物体的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C.相互作用的两个物体,质量大的受到的引力大,质量小的受到的引力小D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力4.下列各组物理数据中,能够估算出月球质量的是()①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度④月球表面的重力加速度A.①②B.③④C.②③D.①④5.火星的质量和半径分别约为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2),地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为()A.0.2g B.0.4gC.2.5g D.5g6.关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不行能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面肯定会重合7.如图1所示,飞船从轨道1变轨至轨道2,若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量改变,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的()图1A.动能大 图1B.向心加速度大C.运行周期短 D.角速度小8.下列关于地球同步通信卫星的说法中,正确的是()A.为避开通信卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处,各个通信卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同C.不同国家放射通信卫星的地点不同,这些卫星轨道不肯定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错的或不答的不得分.)9.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求出()A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球绕太阳运行速度之比D.火星和地球到太阳中心的距离之比10.2012年6曰18日,神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上胜利进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其淡薄的空气,下面说法正确的是()A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用11.如图2所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面旁边做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()图2A.地球对b、c两星的万有引力供应了向心力,因此只有a受重力,b、c图2B.周期关系为Ta=Tc>TbC.线速度的大小关系为va<vc<vbD.向心加速度的大小关系为aa>ab>ac12.嫦娥二号卫星已胜利放射,这次放射后卫星干脆进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道干脆奔月.当卫星到达月球旁边的特定位置时,卫星就必需“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球精确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a,再经过两次轨道调整,进入100公里的近月圆轨道b,轨道a和b相切于P点,如图3所示.下列说法正确的是()图3A.嫦娥二号卫星的放射速度大于7.9km/s,小于11.2km图3B.嫦娥二号卫星的放射速度大于11.2km/sC.嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va=vbD.嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab,则aa=ab三、填空和试验(本题3个小题,共22分;把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)13.(4分)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的,A、B距地面的高度分别为hA、hB,且hA>hB,地球半径为R,则这两颗人造卫星的周期比。14.(6分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标记着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为,己知月球的质量为、半径为,引力常量为,则卫星绕月球运动的向心加速度=,线速度=。15.(4分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为。16.(8分)已知地球与月球质量比为81:1,半径之比为3.8:1,在地球表面上放射卫星,至少须要7.9km/s的速度,则地球与月球的表面重力加速度之比=(保留两位有效数字);在月球上放射一颗环绕月球表面运行的飞行物须要多大的速度v=。三、计算与论述题(本题4个小题,共38分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最终答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必需明确写出数值和单位.)17.(12分)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即eq\f(a3,T2)=k,k是一个对全部行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定,月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量M地。(G=6.67×10-11N·m2/kg18.(12分)宇航员在地球表面以肯定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s2(1)求该星球表面旁边的重力加速度g/;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4,求该星球的质量与地球质量之比M星:M地.19.(14分)已知海王星和地球的质量比为M∶m=16∶1,它们的半径比为R∶r=4∶1,(忽视星体的自转)求:(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比?(2)海王星和地球表面的重力加速度之比?参考解答:1.C解析:牛顿发觉万有引力定律是建立在开普勒三定律的基础。2.D解析:行星的轨道都是椭圆,A错;由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量,但与中心天体的质量有关,故k值不同,B错;T表示行星运动的公转周期,C错.3.A解析:引力常量G值是由卡文迪许运用“扭秤试验”测量出来的,是一个常数,A对.两物体间的距离r趋于零时,两物体不能视为质点,不能运用公式,B错.两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反,但作用在两个不同的物体上,是一对作用力与反作用力,不是平衡力,D错.4.C解析:求月球质量,应利用围绕月球的卫星或飞船来求解,由知②正确;由及由知③正确;由,必需知道g和月球半径R,所以④错.5.B解析:在星球表面有,故火星表面的重力加速度满意,故B正确.6.B解析:由开普勒第三定律可知A错误;沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等,故B正确;全部同步卫星的轨道半径均相等,故C错误;沿不同轨道运行的卫星,其轨道平面只要过地心即可,不肯定重合,故D错误.7.D解析:由可知,r越大,ω、v、a越小,T越大8.D解析:地球同步卫星的T、ω、v、a的大小都是唯一确定的,都在同一轨道平面上,同一高度上.9.CD解析:火星和太阳的中心天体M一样,由,已知周期之比可求出半径之比,又由可得到速度之比。10.BC解析:第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度,所以两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度,选项A错误.如不加干预,因空气阻力,在运行一段时间后,天宫一号的机械能减小,天宫一号的轨道高度将缓慢降低,重力做功,动能可能会增加,选项BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态,但是航天员仍受地球引力作用,选项D错误.11.BC解析:a物体在赤道上还受到地面对其支持力,b、c万有引力就可以看成其所受的重力,A错;b、c的周期满意T=2πeq\r(\f(r3,GM)),由于rb<rc,得Tb<Tc,a、c的周期都为地球的自转周期,B对;b、c的速度满意v=eq\r(\f(GM,r)),由于rb<rc,得vb>vc,a、c的角速度相等,v=ωr,由于ra<rc,得va<vc,C对;b、c的向心加速度满意a=GM/r2,由于rb<rc,得ab>ac,a、b的角速度相等,a=ωr2,由于ra<rc,得aa<ac,D错.12.AD解析:嫦娥卫星没有脱离地球的引力束缚范围,故放射速度不会超过其次宇宙速度,A对B错;卫星在a轨道的P点制动从而进入b轨道,所以va大于vb;因为卫星在不同轨道的P点受力相同,所以加速度相同,D对。13.(4分)解析:两颗人造卫星具有相同的中心天体,则可以应用开普勒第三定律处理关于运行半径和周期的关系,有eq\f(T\o\al(2,A),T\o\al(2,B))=eq\f(R\o\al(3,A),R\o\al(3,B)),可得:eq\f(TA,TB)=。14.答案:;解析:依据万有引力定律有,整理后得(3分);同理有,整理后得(3分)。15.(4分)12小时解析:设地球或行星的半径为r,依据万有引力供应向心力,对地球或行星的同步卫星有G=m(eq\f(2π,T))2(r+h),M=ρeq\f(4,3)πr3,得T=,有eq\f(T1,T2)=,其中T1=24h,h1=6r1,h2=2.5r2,ρ1=2ρ2,代入上式得T2=12h。16.答案:5.61.71×103解析:依据万有引力定律有,整理后得(2分)则地球与月球的表面重力加速度之比(2分)放射环绕地球表面运行的飞行物时,有=m(1分)放射环绕月球表面运行的飞行物时,只有=m(1分)由此即可得:v月=·v地=×7.9×103m/s=1.71×103m17.答案:(1)k=eq\f(GM太,4π2);(2)6×1024kg解析:(1)Geq\f(M太m,a2)=maeq\f(4π2,T2)(2分),又k=eq\f(a3,T2)(2分),故k=eq\f(GM太,4π2)(2分)(2)Geq\f(M地m月,r2)=m月eq\f(4π2,T2)r(2分),M地=eq\f(4π2r3,GT2)(2分),代入数值解得:M地=6×1024kg(2分)。18.(10分)答案:2m/s2;1:(1)(3分),故:(3分)(2)(2分),所以(2分)可解得:M星:M地=112:54
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