北师大版八年级上册期末考试考前复习高频考点练习一遍过：《平行线性质》（一）

八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:

《平行线性质》（一）

1.已知四〃缈，点£在四与切之间.

（1）图1中，试说明：/BED=4AB曰4CDE、

（2）图2中，N4配的平分线与NG0E的平分线相交于点尸，请利用（1）的结论说明：

2BED=24BFD.

（3）图3中，N4维的平分线与NC州的平分线相交于点尸，请直接写出N8ED与N8m

之间的数量关系.

■4月4

二三。

c图1“C图2

cu

C图3

2.细观察，找规律.

（1）下列各图中的秘I1与胡“平行.

M----------sJ"

M―--------------------X\1____________/2

N------------------------VN-------------<N

4月5

①②③④

①图①中的N4+N4=______度.

②图②中的N4+N4+N4=度.

③图③中的N4+N4+N4+N4=度.

④图④中的N4+N4+N4+N4+N4=度.

⑤第⑩个图中的N4+N4+N4+…+/4=度.

⑥第〃个图中的N4+N4+N4+…+/4用=度.

(2)下列各图中彳8〃勿.

①图甲中NC、N8R*的数量关系是

②图乙中N8,NE,NG,NRNC的数量关系是—

③图丙中N8,Z£,ZF,NG,Z//,NM,NC的数量关系是

3.已知：点4C、8不在同一条直线上，AD//BE.

(1)如图①，当4=48°,/Q108。时，求NC的度数;

(2)如图②，A0.8。分别为N%C、的平分线所在直线，试探究/宓尸与N〃8的

数量关系;

(3)如图③，在(2)的前提下，且有4C〃〃8,QPLPB,直接写出/彳笫：NZZ4C：ACBE

图②图③

4.已知AB〃CD

(1)如图1,求证：ZABE^-ZDCE-N砥=180°

(2)如图2,NAGE的平分线GG的反向延长线交N/I维的平分线BF于F

①若BF〃CE、N8&H26。，求匕BFC.

5.已知，如图，£为8c延长线上一点，点，是线段4C上一点.

（1）如图1,DF//BC,作。G平分N8。下交力8于G,DH平分4GDC交BC于H,且NBDC

比N4笫大20°,求NG"/的度数.

（2）如图2,连接DE,若NR8C的平分线与/彳国的平分线相交于点P,BP交4C于点K.

①设N/18/Ux,ZAKB=y,ZADP=z,试用x,y,n表示NE；

②求证：NP=^（N/-Z£）.

乙

图1图2

6.如图1,四边形48CZ?中，AB//CD,AD//BC.

（1）试说明：N/=NC;

（2）如图2,点自尸分别在第、外的延长线上，连结防N84?和N弼的角平分线

交于点G,请说明：2N4GE=NG80°.

F

7.如图，AC"BD、BC平分乙ABD、设NACB为a,点£是射线8c上的一个动点.

(1)若a=30°时，且N8AE=NCAE,求的度数；

(2)若点E运动到人上方，且满足N84f=100°,NBAE：NCAE=5：1,求a的值;

(3)若/BAE：ACAE=n(n>1),求N01E的度数(用含"和a的代数式表示).

8.如图，已知48〃缈，P是直线48.约间的一点,PF工CD千点、F,PE交AB于点、E、4FPE

=120°.

(1)求的度数；

(2)如图2,射线融从中出发，以每秒40°的速度绕夕点按逆时针方向旋转，当PN

垂直彳8时，立刻按原速返回至勿后停止运动；射线日/从£4出发，以每秒15°的速度

绕£点按逆时针方向旋转至砥后停止运动.若射线"乂射线日/同时开始运动，设运动

时间为七秒.

①当/阳>=20°时，求N6W的度数；

②当EM//PN肘、求七的值.

AEBEB

图2

9.(1)如图①，AB//CD,N443°,ZC=33°,求/仍?的度数；

(2)如图②，AB//CD,当点,在线段8。上移动时，设N%-a,£DCP=B、写出N

APC与a,B之间的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在射线削上运动，请你直接写出N4%与a,B之间

的数量关系.

10.如图1,AB//CD,E为直线勿下方一点，BF平分乙ABE.

(1)试说明：ZABB-ZC-Z£=180°.

⑵如图2,£G平分N8&7,过点8作8〃〃G£当Na/U15。时，NC的度数为

(3)如图3,CN平■分乙ECD、若明的反向延长线和)的反向延长线交于点生且/日

N册=125°,求N附的度数.

H

图1图2图3

参考答案

1.解：(1)如图1中，过点£作用〃48,

则/阳;=/侔

因为AB〃CD、EG//AB,

所以CD//EG,

所以NOEG=/CDE,

所以/阳升/，&?=Z.ABRNCDE,

即NBED=/AB3/CDE;

(2)图2中，因为防平分N»8E

所以N48E=2N48F,

因为DF平分NCDE,

即以，CDE=2NCDF,

即以乙AB曰乙CDE=2WABR22CDF=2(/ABR/CDQ,

由(1)得：因为AB〃CD,

即以/BED=ZAB曰/CDE,

/BFD=/ABX/CDF、

所以/BED=2/BFD.

(3)NBED=3600-2ZBFD.

图3中，这点、E作EG"AB、

贝IJN8&升N48E=180。，

因为AB〃CD,EG//AB,

所以CD//EG,

所以NOEKNCOE=180。,

所以吩/OEG=36T-（乙AB&，CDD,

即N%P=3600-QAB-CDB,

因为8尸平分N/8£,

所以NA8E=2NA8F,

因为DF平分NCDE,

即以，CDE=2乙CDF,

ZBED=360°-2QNABXNCDQ,

由（1）得：因为AB〃CD,

所以N夕THNABRZCDF,

所以N88H360。-2ZBFD.

2.解：（1）•.•例〃怩，

J.N4+N4=180°；

过4作4P〃物i,

■:MAJNA”

〃伙，

「・N4+N4+N4=2X180°=360°；

过4作修“过4作40〃%I,

•..恻〃帆，

二•4〃〃例〃4。〃伙，

・•・N4+N4+N4+N4=3X180。=540°；

过4作42P〃物I,过4作40〃物I,过人作48〃物I,

■:MA\〃NA$、

”〃他〃40〃48〃伙，

.•・N4+N4+N4+N4+N4=4X180°=720°；

同理：N4+N4+N4+…+N4=10X180°=1800°；

N4+N4+N4+"，+N4M=180〃°；

故答案为①180°；②360°；③540°；@720°；⑤1800°；⑥180〃°；

(2)①•：AB〃EF〃CD、

.\ZB=ZBEF,2g/CEF、

/阶NC=ZBEC；

②过G作GN//AB,

'：AB//CD,

：.AB//GN//CD,

：.4EGN=4E、2NGR，C=4F,

/济NEGR/C=N&NF；

③过尸作？〃48,过，作的〃/18,

'：AB//CD,

^AB//FP//HQ//CD,

：.Z阶4EFP=4E,NM升NM2=NG,4QH*£C=匕M、

...4济4EFaiGH冲■々Xi&4%/M.

甲

①

故答案为①N*Ng/%;；⑦/讣々EGR4C=NB■，八③/步4EF全■2GHM^4c=/

曰/GN断

3.解：(1)如图1,过C点、作CF〃他则CF〃班

AD

国①

，乙ACH=乙A、NBCH=W-N8,

VZ/I=48O,Z^=108°,

：.4ACB=/AC*/BCH=W-(N8-N⑷=120°；

(2)如图2,过。作。例7曲则QM〃BE,

图②

:./AQM=4NAD、NBQM=4EB。,

•••力。平分/)。，BO平■分NCBE,

：.£NAD=^-Z.CAD,Z.EBQ=y-Z.CBE,

乙乙

：,Z.AQB=Z.BQM-Z.AQM=^-(Z.CBE-N〃O),

乙

AACB=^°-(ZCBE-zCACf)=180°-24AQB、/AC打，BCF=W,

:・/BCF=2/AQB；

(3),:AC"QB,

.*.AAQB=ZCAP=^CAD,AACP=APBQ=ZCBE,

乙乙

Z/I6»=18O0-N4A180°/CBE、

•••2N/I0*N力3180°,

:、2CAD=%£CBE、

'：QP±PB,

：2CAR4ACP=qN,即/勿ZHN凝=180°,

/.ZCAD=6Q°,N凝=120°,

AZ/16^=180o-(ZCBE-ZCAD)=120°,

ADACxNACB：NCBE=120<：60°：120°=2：1：2.

4.(1)证明：如图1,过£作开〃他

AB//CD,

：.DC//EF,

：.Z.B=Z.BEF,N/N娜=180°,

：.乙B-NBEC=180°,

即：NAB®/DCE-NBEC=W；

，/FBE=/BEC=26°,

、；BF平分/ABE、

:・/ABE=2/FBE=52°,

由(1)得：N0Cf=18O°-NAB-BEgW-520+26°=154°

,:CG平■分乙ECD、

：.Z.DCG=IC,

过点尸作/w〃痴，如图2,

'：AB//CD.

:、FN〃CD、

:./BFN=/ABF=2S,NM^=N次冶=77°,

:/BFC=/BW/NFC=W；

②'：BF〃CE、

：.Z.BFC=Z.ECF,/FBE=£BEC、

■:BF平分tABE、

/.ZABE=2ZFBE=2NBEC、

由(1)知：NABRNDCE-NBEC=M0,

：.2ZBEOZDCE-/BEC=180；

・•・/〃绥=180°-2BEC,

■:CG平分4DCE、

：./.ECG=^-Z.DCE=^-(180°-4BE6=90°-^NBEC,

乙乙乙

:2BFC=2FCE=\8Q0-NfC4180°-(90°=4BE6=90°+g/BEC,

'：Z.BFC-ZBEC=74°,

：.4BFC=14°+ZBE6,

即74°+ZBEC=9QQ+£NBEC,

解得N8&?=32°.

故答案为32°.

5.解：(1)设N8CZ?=a,则N欧=>20,

/.Z6^=180°-4BCD-NBDC=\60-2a、

■:DF//BC、

：.，BDF=4CBD、

'：DG平分/BDF、

二/BDG=±/BDF=±ZCBD=80-a,

22

二N敛=N9心■/故?=80-»20=100,

平分NG%

N劭//=£/敛;=50°；

(2)①;加平分N/48QDP斗唱乙ADE,

4ABe=24ABP=2x,

NADE=24ADP=2z,

•••N/I侬是△仇茎的外角，

：.ZE=ZACB-4CDE、

在△48C中，ZACB=]8Q°-Z.ABC-Z/l=180o-2x-

AZ£=180°-2x-Z.A-(1800-2z)

=-2A+2Z-Z.A.

•.•在砍中，Z/4=18O°-NA8K-/欷3=180°-x-y,

，N£=-2K2Z-(1800-jr-y)=2z-x+y-180°；

②•・,/”"分别是与△48/T的外角，

：.4P=4AKP-4ADP、NAKP=/如NABK,

：.AP=AA^-^ABK-AADP=nQ°-y-z,

/.Z£=-2A+2Z-(1800-x-y)=2z-A+y-180°,

(Z/4-Z£)=2(180。-x-y)—(2z-x+y-180°

)=180°-y-n,

222

・•・/々,(N4-Z£).

乙

6.证明：(1)'：AB//CD,

/.Z4+ZP=180°,

AD//CB,

：.ZZ>Z^?=180o,

N4=NC；

(2)TN纵。和N弼的角平分线交于点G,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

在△应F中，NRNCERNECF=180°,

4ECF=/DCB=iDAB=2八

:.乙K2(Z1+Z3)=180°,

在△48，和△&；//中，

N2+N-N3+NG,

,.'AD//BC,

N8=180°-N%8=180°-2Z1,

AZ1+180°-2N1=N3+NG,

/.Z1+Z3=180°-NG,

AZ/H-3600-2Z(?=180O,

••・2N/1GE=NA180°.

7.解：(1)Ta=30°,AC//BD,

••・NC8，=30",

♦：BC平分4ABD、

/.ZABE=ZCBD=30°,

ZBAC=]8Q°-/.ABE-a=180°-30°-30°=120°

又•：/BAE=/CAE、

：.£CAE=^-£BAC=^-Y.120*=60°；

22

(2)根据题意画图，如图1所示，

,.•ZA4£=100°,NBAE：4CAE=5：1,

：.ZCAE=20°,

：.Z.BAC=^BAE-Z6>l£=100o-20°=80°,

*：AC//BD.

.•・N板=1800-N&U00°,

又，：BC平分cABD、

ZCBD=4-ZABD=4-XWQ°=50°,

22

a=ZC3D=5Qa；

(3)①如图2所示，

'：AC//BD,

：.，CBD=4ACB=Q,

・：BC淬分乙ABD、

...NABD=2/CBD=2Q、

・•・/纵ai800-N484=180°-2a,

又,：乙BAE：/CAE=n、

(N%份NO1£)：4CAE=n,

(180°-2a+N"£)：4CAE=n,

解得180°-2a

n-1

②如图3所示,

'：AC//BD,

•*.NCBD=NACB=a,

、：BC平分/ABD、

/.匕ABD=24CBD=2a,

/.ZA4C=180°-Z/45Z7=180°-2a,

又儿£：/CAE=n、

：.(/BAC-4cA白：/CAE=n、

(1800-2a-Z6M£)：NCAE=n,

解得,)4皿罟，

n+1

8.解：(1)延长”与4/相交于点G,

如图1,

'：PFLCD.

：・/PFD=/PGE=9G,

'：2EPF=/PG&/AEP、

AEP=/EPF-2PGE='R-90°=30°；

(2)①I如图2,

ZAEP=3Q°,，MEP=20°,

Z/4£^=10°,

109

・•・射线好运动的时间［=笔得（秒），

10o

・•・射线成旋转的角度N/7W=1"X40°;再一，

又,：，EPF=VZG,

on°OOA°

」EPN=T/EPF-/EPN=W--^7—=-^—

33

II如图3所示，

VZAEP=30°,N叱=20°,

/.ZAEAf=5Q°,

・•・射线麻运动的时间亡=整雪（秒），

10O

・.・射线/W旋转的角度N"W=¥x40°=40g，,

oo

又•••/日尸=120°,

400040°

AEPN=^FPN-AEPF=-^——120°

33

・•・N&W的度数为骂J或

o0

②I当成由"运动如图4时£!/〃也

PN与四相交于点H,

根据题意可知，经过七秒，

Z/4£^=15t°,，FPN=40t°,

'：EM//PN,

；・/AEM=NAHP=15t0,

又「乙EPN=2EPF-LFPN、

.'.40t°=90°+15。°,

解得士=学（秒）；

b

II当胡运动到图再由PG运动到如图5时EM//PN,

力与四相交于点//,

根据题意可知，经过七秒，

NAEM=15t°,

'：EM//PN,

：・/GHP=\5t",NGPH=9G-15t°,

••.加运动的度数可得，180°+NGPH=40t°,

解得寸=5曾4；

川当川由。6运动如图6时，EM//PN,

根据题意可知，经过七秒，

9

/制=15t°,4GPN=40°,

•.•Z/4£P=3O°,/日&=60°,

9

/.Z/O=15t°-30°,N£ZW=40（七谒）°-60°,

乙

又•：EM"PN、

Z/^>Z£7W=180°,

9

A15t°-30°+40°-60°=180°,

乙

an

解得f=11（秒），

当t的值为i昔g秒或5点4或Q空0秒时，EM//PN.

b1111

D

图5

图3

图1

9.解：(1)过P点作在〃彳8,

,:AB〃CD、

：.PE//CD,

4EPC=匕C、

---ZAPC=ZAPD-ZEPC,

NAPC=N小

VZ/1=43°,ZC=33a,

.\ZAPC=439+33°=76°；

(2)N仍=a+B.

理由：注P点疾PF//AB、

：.4AP