北京市第一零一中学2025届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

北京市第一零一中学2025届八年级数学第一学期期末考试模拟试题考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中正确的个数是()①若是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当时⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（）A．2 B． C． D．3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，4．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a25．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．无法确定6．式子有意义的条件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞27．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．28．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，910．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．14．若是一个完全平方式，则k=_______.15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．16．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．17．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．18．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算题：①（a1）3•（a1）4÷（a1）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（1）因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②（x1+1）1﹣4x1．20．（8分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．21．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？22．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．23．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．25．（12分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．26．先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当时，正确；⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,点P不一定在∠AOB的平分线上，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．2、C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】∵多项式x1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故选：C．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，错误；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a1．故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B6、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可.【详解】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．7、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．8、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知．【详解】解：由三边关系可知，又∵为钝角，∴的对边为，应为最长边，∴，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．9、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．10、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.11、D【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；则②正确；∵∠MCN=60°，∴为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．12、B【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，②当∠A为底角，∠B也为底角时，，③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14、±1．【解析】试题分析：∵多项式是一个完全平方式，∴．故答案为±1．考点：完全平方式．15、且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】关于的一元二次方程有实数根∴∴，即且．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．16、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．18、1【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【详解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．三、解答题（共78分）19、（1）①②x1﹣y1+18y﹣81（1）①﹣1a（a﹣3）1②（x+1）1（x﹣1）1【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；

（1）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；②原式＝x1﹣（y﹣9）1＝x1﹣y1+18y﹣81；（1）①原式＝﹣1a（a﹣3）1；②原式＝（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x﹣1）1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时．1200÷160=7.1快车7.1小时到达乙地．此时慢车与快车的距离为：7.1×80=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，∴BC的表达式为：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程80×1.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一辆快车与慢车同时出发，所以第二辆快车比第一辆快车晚出发2.71小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，有一定难度．22、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．23、50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=1