2025届江苏省海安市十学校数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2025届江苏省海安市十学校数学八年级第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．在实数中，，，是无理数的是（）A． B． C． D．3．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm4．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．5．如图，在和中，，，，那么的根据是（）A． B． C． D．6．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A．9 B．8 C．27 D．4510．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)11．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．14．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．15．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．16．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．17．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．18．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．21．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？22．（10分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB//x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；23．（10分）如图所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．24．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．25．（12分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．26．（1）计算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】是无理数；是有理数，不是无理数；=3是有理数，不是无理数；=2是有理数，不是无理数，故选：A.【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.3、B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.4、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．5、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故选A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．6、C【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；

④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

∴AE=（AB+AD），故①正确；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．

在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF=S△ADC，

∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；

即正确的有3个，

故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．7、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故选：A．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8、C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝==，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A.B.

C的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键10、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故选D.11、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、B【解析】试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．考点：全等三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．14、x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．16、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．17、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18、或【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当时，即，以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．②如图1．当时，即，过点作于点，∴．∴，作的垂直平分线交于点，则．此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．三、解答题（共78分）19、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，联立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.20、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．21、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【点睛】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.22、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；

（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，

∴四边形ABCO为长方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB为等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP为等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值为1．

（2）当t=2时，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．

当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标