2022年四川省达州市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学

本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部

分，共8页.

温馨提示：

1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应

位置.待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致.

2.选择题必须使用25铅笔在答题卡相应位置规范填涂.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其

他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区

答案无效；在草稿纸、试卷卷上作答无效.

3.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.

4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.ID.72

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）

3.2022年5月19II,达州金城机场正式通航.金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为

26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

A.2.662x1（）8元B.0.2662x109元C.2.662X109TCD.

26.62x101°元

4.如图，AB//CD,直线石尸分别交AB,C£＞于点”，N,将一个含有45。角的直角三角尺按如图所示的方式

摆放，若NEMB=80°,则/PNM等于（）

5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（，两'为我国古代货币单

位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头），两，根据题意可列方程组

为（）

14x+6y=3814x+6y=4814x+6y=48J4y+6x=48

2x+5y=482x+5y=385x+2y=382y+5x=38

6.下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,则ac2<be2

D.在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到

白球的概率是，

3

7.如图，在二ABC中，点。，E分别是A8，8c边的中点，点尸在。E的延长线上.添加一个条件，使得四边

形AOFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

D

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC^CFD.AD^CF

8.如图，点E在矩形ABC。AB边上，将A£>£沿OE翻折，点A恰好落在边上的点尸处，若

CD=3BF,BE=4,则AO的长为（）

A.9B.12C.15D.18

9.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边二A3C，分别以点4,B,C为圆心，以AB长为半径作

BC，AC，A8,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形•如果一个曲边三角形的周长为2兀，则此曲边三角形

的面积为（）

A.2兀一B.2TI—>/3C.27tD.兀一

10.二次函数y=o?+次+c部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直线x=l.以下结论：①

abc>0：②a>；；③对于任意实数处都有加O〃+Z?）+成立；④若（-2,y）,（；，％），（2,%）在该函

数图象上，则为<%<%；⑤方程|办2+"+4=女（k..0,%为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有

()

二、填空题

11.计算：2a+3a=.

12.如图，在RJA8C中，ZC=90°,ZB=20°,分别以点A,8为圆心，大于;AB的长为半径作弧，两弧

分别相交于点M,N,作直线"N,交BC于点、D,连接AD,则NC4Q的度数为.

13.如图，菱形ABC。的对角线AC与5。相交于点0，AC=24,BD=10,则菱形ABC。的周长是

-x+a<2

14.关于x的不等式组,3x-l恰有3个整数解，则a的取值范围是________

—：—,,x+l

15.人们把避二1°0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“。618法”就应用了黄金比.设

2

亚+1

11。22c100100

记，----------1----------则

1+a1+Z?

Sj+52++£0G=

16.如图，在边长为2的正方形ABC。中，点E,尸分别为AO,CO边上的动点（不与端点重合），连接3E,

BF，分别交对角线AC于点P,Q.点、E,F在运动过程中，始终保持N£SE=45°,连接所，PF,

PD.以下结论：①PB=PD；②/EFD=2NFBC；③PQ=PA+CQ；④△8尸尸为等腰直角三角形；⑤若

过点B作BHLEF，垂足为“，连接£）“，则的最小值为2夜-2.其中所有正确结论的序号是.

AED

B

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算：（-1）2022+|-2|——-2tan45°.

CL—1（/+。1

18.化简求值:~?---------------------2--------------*-------------其中a=6-1•

ci~-2。+1—1a—1

19.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安

全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10

名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用X表示，共分成四组：A.80,,x<85,

B.85,,x<90,C.90,,x<95,D.95领k100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数b98

方差28.628

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

（1）上述图表中,b=,"?=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即

可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（工.95）的学生人数是多

少？

20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（A8）上安装一遮阳篷8C,使正午时刻房前能有2nl宽的阴影处

（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4。，遮阳篷8C与水平面的夹角为

10°,如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷6C的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin10°«0.17,

cos10°®0.98,tan10°®0.18；sin63.4°a0.89,cos63.4°«0.45,tan63.4°«2.00）

21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商

场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件7恤衫按七折优惠售出，要使两批7恤衫全部售完后

利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件7恤衫的标价至少是多少元？

22.如图，一次函数y=x+l与反比例函数），=人的图象相交于4加,2）,B两点,分别连接。4,OB.

x

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）求，AQB的面积；

（3）在平面内是否存在一点P,使以点。，B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，在RfABC中，NC=9O°,点。为A8边上一点，以04为半径的。。与8。相切于点。，分别交

AB，AC边于点E,F.

c

24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形

CDE,按如图1的方式摆放，ZACB=Z£CD=90%随后保持ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋

转a(00<a<90°),连接AE，BD，延长AD交AE于点凡连接CE.该数学兴趣小组进行如下探究，请

你帮忙解答:

E(F)

图1图2图3

B

图4图5图6

(1)【初步探究】如图2,当££)〃BC时，则a

(2)【初步探究】如图3,当点E,尸重合时，请直接写出A77,BF，Cb之间的数量关系:

(3)【深入探究】如图4,当点E,尸不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成

立，请说明理由.

(4)【拓展延伸】如图5,在二ABC与△CDE中，NACB=/DCE=90°,若BC=〃zAC,CD=mCE(加

为常数).保持,ABC不动，将△C。七绕点C按逆时针方向旋转a(0°<«<90°),连接AE，BD，延长

BD交AE于点、F,连接CE,如图6.试探究■，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.

25.如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数卜=改2+法+2的图象经过点A(-1,O),3(3,0),与y轴交于点

(2)连接3C,在该二次函数图象上是否存在点P,使NPC3=NABC?若存在，请求出点P的坐标：若不存

在，请说明理由；

(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点。为x轴上方二次函数图象上一动点，过点

Q作直线AQ,分别交直线/于点M,N,在点。的运动过程中，£"+EN的值是否为定值？若是，请求出

该定值；若不是，请说明理由.

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学

本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部

分，共8页.

温馨提示：

1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应

位置.待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致.

2.选择题必须使用25铅笔在答题卡相应位置规范填涂.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其

他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区

答案无效；在草稿纸、试卷卷上作答无效.

3.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.

4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.ID.72

【答案】B

【分析】根据实数的大小比较即可求解.

【详解】解：

最小的数是-2,

故选B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键.

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）

©

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解.

【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选A

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.

3.2022年5月19日，达州金娅机场正式通航.金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为

26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

A.2.662x1()8元B.0.2662x1()9元C.2.662xlO9%D.26.62xlO10%

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为0X10",其中144|<10,”为整数.

【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662xlO9.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原来的数，变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数，确定。与W的值是解题的关键.

4.如图，AB//CD,直线石尸分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45。角的直角三角尺按如图所示的方式

摆放，若NEMB=80°,则ZPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得到NONM=N8ME=80。，由等腰直角三角形的性质得到NPND=45。，即可得到结论.

【详解】解：

NDNM=NBME=80。,

•：NPND=45°,

：.NPNM=/DNM-/DNP=35°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（'两'为我国古代货币单

位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组

为（）

J4x+6y=38J4x+6y=48J4x+6y=48J4y+6x=48

',2x+5y=482x+5y=385x+2y=382y+5x=38

【答案】B

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4x+6y=48,根据“马二

匹、牛五头，共价三十八两，”可得2x+5y=38,即可求解.

【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得

'4x+6y=48

2x+5y-38

故选B

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题关键.

6.下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,则ac2<he2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到

白球的概率是L

3

【答案】D

【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.

【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若a<b,则ac248c2,故C选项错误，不符合题意；

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白

球的概率是工，故D选项正确，符合题意；

3

故选：D.

【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知

识点是解题的关键.

7.如图，在cABC中，点E分别是A3,8C边的中点，点尸在的延长线上.添加一个条件，使得四边

形A0FC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【分析】利用三角形中位线定理得到QE〃AC且。E=^AC

,结合平行四边形的判定定理进行选择.

【详解】解：•在AABC中，D,E分别是A8,BC的中点，

...OE是△ABC的中位线，

：.DE//ACS.DE=^AC,

A、根据不能判定C尸〃A。，即不能判定四边形ACFC为平行四边形，故本选项错误.

B、根据。E="可以判定。F=AC,由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四

边形，故本选项正确.

C、根据AC="不能判定AC〃。尸，即不能判定四边形AOFC为平行四边形，故本选项错误.

D、根据AD=CR/力〃AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行

于第三边，且等于第三边的一半.

8.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将.ADE沿OE翻折，点A恰好落在6C边上的点尸处，若

CD=3BF,BE=4,则AO的长为（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

［分析】根据折叠的性质可得AE=EF,AD=FD,设BE=x,则CD=3x,则

AE=AB—BE=CD—BE=3x—4,在石户中勾股定理建列方程，求得孙进而求得CO,根据

BFCD

NBEF=NDFC,可得tanN跳户=tanNQFC,即——=——，求得FC=12,在Rt4ECD中，勾股定理即

BEFC

可求解.

【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZB=ZC=90°,

将A£）£沿。E翻折，点A恰好落在8C边上的点尸处，

FD=AD,EF=AE,ZEFD=ZA=90°,

CD=3BF,BE=4,

设BF=x,则CO=3x,AE=AB—BE=CD—BE=3x-4,

在Rt/XBEF中BE2+BF2=EF2，

即42+^2=（3X-4）2,

解得x=3,

B尸=3,8=9,

N£FD=ZA=90°,ZB=NC=90。，

ZBEF=900-ABFE=ZDFC,

'''tanZBEF=tanNDFC，

,BFCD

,•=,

BEFC

39

..——-------------9

4FC

..FC=12,

在Rt^FCZ）中，FD^yjFC2+CD1=15-

：.AD=FD=15.

故选C.

【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键.

9.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边二ABC,分别以点4,B,C为圆心，以AB长为半径作

BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2兀，则此曲边三角形

的面积为（）

A.271-273B.2兀一百C.2兀D.兀一&

【答案】A

【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面

积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为。

的等边三角形的面积为叵，即可求解.

4

【详解】解：设等边三角形A8C的边长为r,

60-71-r

-x2^,

1803

解得厂=2,即正三角形的边长为2,

(60x22J3、

二此曲边三角形的面积为-+3x-—--------—x2-=2兀-20

413604J

故选A

【点睛】本题考查了扇形面积的计算.此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积

和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长.

10.二次函数y=⑪2+笈+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直线x=l.以下结论：①

abc>0；②③对于任意实数〃?，都有根（。加+。）>。+人成立；④若（一2,凶），（；，%），（2,%）在该函

数图象上，则为<%<X；⑤方程辰2+区+[=4（Z..0,%为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根据图象可判断。>0,。=一11<0,即可判断①正确；令》="胃一2ax—1=0,解得

x=2a±"Y+4"=]±JY+a,根据图得，<0,再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出。

laaa

的范围，即可判断②错误；由。=-2。代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错

误；分类讨论当o?+bx+c〉。时，当双2+版+c<0时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判

断⑤正确.

【详解】二次函数丁=以2+法+C的部分图象与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=l,抛物线开头向上，

h-—2av0,

abc>0,故①正确；

令y=ax2-2ax-1=0,

A„ze2，±+4〃-+4

用牢侍x=------------=1±-------

2aa

I~~2

由图得，_]<]__3+g<0,

a

解得a〉L

3

抛物线的顶点坐标为(1,1),

由图得，一2<—〃一1<一1,

解得0vav1,

—<Q<1,故②错误；

3

,6=一2。，

m(am+〃)>&+〃可化为m{am-2a)>a-2a,即m(m-2)>-1,

/.(m-1)2>0,

若加(。加+〃)>。+〃成立，则〃故③错误；

当xvi时，y随x的增大而减小，

-2<；

y>%，

对称轴为直线X=1,

・・・1=2时与工=0时所对应的丁值相等,

・'•%<%<必，故④错误；

辰2+区+4=k,

当ax2+区+c>0时，ax2+Zzx+c,一左=0，

b-2a.

/.%)+%=—=-------=2,

aa

当or，+bx+c<0时，ax2+bx+c+k=Q<

，西+X2+X3+Z=4,故⑤正确；

综上，正确的个数为2,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够

运用数形结合的思想是解题的关键.

第II卷(非选择题)

二、填空题

11.计算：2a+3a=.

【答案】5a

【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：2a+3a

=(2+3)a

--5a•

故答案为：5a.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关健.

12.如图，在&ABC中，NC=90°,ZB=20°,分别以点4,3为圆心，大于‘A3的长为半径作弧，两弧

2

分别相交于点例，N,作直线MN,交于点。，连接AO,则NC4D的度数为.

【答案】500##50度

【分析】根据作图可知A4=D3，N/MB=N1B=20。，根据直角三角形两个锐角互余，可得NC4B=70。，根

据ACAD=ZCAB-^DAB即可求解.

【详解】解：••・在中，ZC=90°，N5=20。，

ZC4B=70°,

由作图可知MN是AB的垂直平分线，

DA=DB，

.­.ZDAB=ZB=20°,

■.ZCAD=NCAB-ZDAB70°-20°=50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出

MN是A3的垂直平分线，是解题的关键.

13.如图，菱形ABCO的对角线AC与BD相交于点。，AC=24,BD=1。,则菱形ABC。的周长是

【答案】52

【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OC,AO=OC,在放△AOO中，根据勾股定理可以

求得AB的长，即可求菱形A8CD的周长.

【详解】解：•••四边形ABC。是菱形，

：.ACLBD,OA=^AC=\2,OB=；BD=5,

22

.'.AB=y/oA+OB=13>

菱形ABC。的周长为：4X13=52.

故答案为：52

【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据

勾股定理计算AB的长是解题的关键.

-x+a<2

14.关于x不等式组—l，恰有3个整数解，则“的取值范围是

——„x+\

I2

【答案】2<a<3

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含“的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据

解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出。的范围

—X+a<2(J)

【详解】解：《3x-1-

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：x<3,

,不等式组有解，

.•.不等式组的解集为：a-2<x<3,

-x+a<2

不等式组1恰有3个整数解，则整数解为1,2,3

――„x+1

0Wa—2<1,

解得2<a<3.

故答案为：24a<3.

【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较

小，小大大小中间找，大大小小解不了.本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案.

15.人们把避二0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设

2

星1,记+1=々+三，…，为=黑+鼻

则

22l+a1+b21+a21+b2100l+40°l+b'm

S]+S)++S|00

【答案】5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S=L52=2,Soo=100，…,利用规律求解即可.

【详解】解：。=避二1,人=史上1,

22

>/5—1y/5+1

/.ab=--------x--------=1,

22

11QQ

3n=____+____—__2__+___+_Z_?__—_2_+___+__Z?_—],

1l+a\+b\+a+b+ab2+a+b

。222+a2+b2-2+a2+b2

s,----r+-----K=2x-------------———=2X-------——-

■\+a~\+b~]+a~+b~+a~b~2+a~+b~

「100100…、l+a'°+i+b'°

，no=[777+JTy?=1Xryjinm~~m-=1

1001+4001+〃°°l+aw+b'Q+a'ab'a

St+S2++5⑼=1+2+.......+100=5050

故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得加?=1,找出的规律是本题的关键.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,尸分别为AD，8边上的动点(不与端点重合)，连接8E,

BF，分别交对角线AC于点产，。.点6厂在运动过程中，始终保持/石3尸=45°,连接EF，PF，

PD.以下结论：①PB=PD；②NEFD=2NFBC；③PQ=P4+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若

过点、B作BH上EF，垂足为H，连接则£>〃的最小值为2&-2.其中所有正确结论的序号是—•

【答案】①②④⑤

【分析】连接BD,延长D4到M,使AM=CF,连接BM,根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判

断①正确；通过证明.8CF=..84M(SAS),EBF=EBM(SAS),可证明②正确；作NCBN=ZABP,交

AC的延长线于K,在8K上截取8N=BP,连接CN,通过证明AMBPMZXCBN,可判断③错误；通过证明

BQP..CQF,BCQPFQ,利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点8、H、Z）三点共线时，。〃的

值最小，分别求解即可判断⑤正确.

如图1,连接BQ,延长到M,使AM=CF,连接

四边形A8C。是正方形，

AC垂直平分BD,BA=BC,NBCF=900=ZBAD=ZABC,

:.PB=PD，ZBCF=ZBAM,/FBC=9Q。—NBFC,故①正确;

.-...BCF^BAM(SAS),

ZCBF=AABM,BF=BM/M=NBFC,

,NEBF=45°,

:.ZABE+ZCBF=45°,

：.ZABE+ZABM=45°,

即ZEBM=ZEBF，

BE=BE，

:._EBFmEBM(SAS),

NM=ZEFB,NMEB=NFEB,

：.ZEFB=ZCFB,

ZEFD=18。°一(NEFB+NCFB)=180°-2ZBFC,

ZEFD=2NFBC,故②正确；

K

如图2,作NCBN=ZABP,交4c的延长线于K,在8K上截取BN=BP,连接CM

:二ABP=CBN,

:./BAP=/BCN=45°，

ZACB=45°,

:"NCK=9QP,

.•.NCNKHNK,即QV#CK,

PQ^PA+CQ,故③错误；

如图1,

四边形ABC。正方形，

ZEBF=ZBCP=NFCP=45°,

NBQP=NCQF,

；.=BQP..CQF,

,BQ=PQ

'CQ~FQ'

ZBQC=4PQF,

.•二BCQ一PFQ,

NBCQ=NPFQ=45。,

:./PBF=NPFB=45。,

NBPF=90°,

ZYBP/为等腰直角三角形，故④正确；

如图1,当点8、H、。三点共线时，。”的值最小，

BD=6+22=272，

NBAE=ZBHE=90°,BE=BE,

：.^BAE^BHE(AAS),

：.BA=BH=2,

：.DH=BD-BH=2血-2,故⑤正确；

故答案：①②④⑤.

【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

小、°

17.计算：(-1)2022+|-2|---2tan45°.

\2.

【答案】o

【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解.

【详解】解：原式=l+2-l-2xl

=1+2-1-2

=0.

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数塞的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

CI—1,/。2。,！、

18.化简求值:-0---------9------1-----其中a=G-1.

a—2。+1-1Q—1,

【答案】—,旦

。+13

【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可

化简，再把〃的值代入计算即可求值.

ci—1。~+。+。+1

【详解】解：原式=

(a-1)-+

a—\+

（Q+1）2

---1---

a+1

当a=g-l时，原式=」一=—.

V3-1+13

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键.

19.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水・珍爱生命”的防溺水安

全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x

表示，共分成四组：A.80,,x<85,B.85,,x<90,C.90,,x<95,D.95效k100）,下面给出了部分信

息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数h98

方差28.628

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中,b=，"?=;

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即

可)；

(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(X..95)的学生人数是多

少？

【答案】(1)30.96,93

(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八

年级

(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x295)的学生人数是540人

【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；

(2)根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

【小问1详解】

解：a=[l—20%一10%一^)x100=30,

•••在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，

b-96；

•..八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在8组有1个，

...八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

.•.怯（92+94）+2=93,

故答案为：30,96,93；

【小问2详解】

七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年

级.

【小问3详解】

七年级在x295的人数有6人，八年级在x295的人数有3人，

估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x》95）的学生人数为：1200X—=540（人），

20

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x＞95）的学生人数是540人.

【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（A8）上安装一遮阳篷8C,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处

（AO）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4。，遮阳篷8C与水平面的夹角为

10°,如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin10°«0.17,

cos10°«0.98,tan10。。0.18；sin63.4°右0.89,cos63.4°«0.45.tan63.4°®2.00）

【答案】遮阳篷8C的长度约为3.4米

【分析】过点C作C£_LA£＞于点/，则四边形AFCE是矩形，则AE=CF,EC=AE,设CF=2x,则

AE-CF=2x，BE=3—2x,

BE

解直角三角形求得。/，进而求得EC,BE,解求得x,进而求得的长，根据sinZBEC=——

BC

即可求解.

【详解】如图，过点C作CF_LAT＞于点尸，则四边形是矩形,

设CE=2x，则AE=C尸=2x，BE=3-2x,

CF

在RtACDF中tanZCDFtan63.4°«2

DF

DF=x,

.-.EC=AF=AD+DF=2+x,

BE

在中，tanZBEC=——=tanlO°«0.18,

EC

3-2x

«0.18

2+x

解得：x=1.2i,经检验，x是方程的解，且符合题意,

:.BE=3-2x=Q.58,

BP

sinZBEC=—a0.17

BC

BE0.58

BC=«3.4.

0.170.17

答：遮阳篷BC的长度约为3.4米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种7恤衫，面市后果然供不应求.商

场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

(1)该商场购进第一批、第二批丁恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后

利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件7恤衫的标价至少是多少元？

【答案】(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元

(2)每件7恤衫的标价至少是80元

【分析】(1)设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x+4)

元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；

(2)设每件7恤衫的标价是y元，根据“两批7'恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可.

【小问1详解】

设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(X+4)元,

由题意得,

xx+4

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解且符合题意,

x+4=44,

所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；

【小问2详解】

两批T恤衫的数量为"四x3=300(件)，

40

设每件T恤衫的标价是y元，由题意得：

(300一40)y+40x0.7y>(4000+8800)x(l+80%),

解得”80

所以，每件T恤衫的标价至少是80元.

【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的

关键.

22.如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=K的图象相交于4(m,2),B两点，分别连接。4,OB.

x

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2

【答案】(1)—

x

⑵-

2

(3)P(-1,1)或P(-3,-3)或尸(3,3)

【分析】(1)先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)先求出B、C点坐标，再利