内蒙古赤峰市联盟学校2025届数学八年级第一学期期末监测试题含解析

内蒙古赤峰市联盟学校2025届数学八年级第一学期期末监测试题末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，253．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（

）A．

B．

C．

D．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．6．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米7．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<38．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短 D．对顶角相等9．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A． B． C． D．10．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形中，，，则的取值范围是________．12．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．13．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：①D是BC的中点；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC为等腰三角形；⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．其中正确的是________（填序号）．14．分解因式：_______．15．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．16．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是．17．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．18．二次根式中字母的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．20．（6分）已知：如图，相交于点．求证：21．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．22．（8分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE23．（8分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．25．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.2、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.3、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5、B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由，不能判断与的大小，A错误；由，可知，B正确；由，可知，∴，C错误；由，可知，D错误．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.7、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得x≠3故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．8、B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确；B.有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C.两点之间线段最短，正确；D.对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．9、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.10、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案．【详解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】解析：四边形是平行四边形，，，，，在中，，，．即的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此题的关键．12、.【解析】试题分析：点P关于轴的对称点在第二象限，在P在第一象限，则考点：关于轴、轴对称的点的坐标.13、③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC，可判断结论错误；②若BE⊥AC，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；③根据三角形外角的性质可判断；④证明△AHF≌△AHC，即可判断；⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC，所以无法判断D是BC的中点，故错误；②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立，故错误；③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC为等腰三角形，故④正确；⑤正确．∵AD⊥CF，．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．14、【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．15、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．16、（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．【详解】解析：由题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线∵CD是边AB的中线∴∵最长边上的中线等于最长边的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．20、见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．21、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；

（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE．

∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.

∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【详解】（1）依题意，得，由①、②得方程组：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）当a=3，b=1，c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是无理数，∴a+b﹣c的平方根是无理数．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．24、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.25、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．26、（1）；（2）；（3）或；（4）t最小值为秒【分析】（1）把B（2，m）代入直线l解析式可求出m的值，即可得B点坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两