2025届湖北省孝感市孝南区部分学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届湖北省孝感市孝南区部分学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中是轴对称图形的有()A． B． C． D．2．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．3．已知函数和,当时,的取值范围是()A． B． C． D．4．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边和它们的夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和它们的夹边 D．已知两角和其中一个角所对的边5．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．下列说法正确的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．若分式的值为0，则的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．12．关于的一次函数，其中为常数且．①当时，此函数为正比例函数．②无论取何值，此函数图象必经过．③若函数图象经过，（，为常数），则．④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．13．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．14．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．15．当时，分式有意义.16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．17．不等式的解集为________.18．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．20．（6分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．23．（8分）已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.24．（8分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．25．（10分）先化简，再求值：，其中，．26．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2、C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．3、B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．【详解】解：∵y1>y2，

∴x−2>2x+1，

解得x<−3，故选B．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．4、B【分析】根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可．【详解】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；

C、根据ASA可得能作出唯一三角形；

D、根据AAS可得能作出唯一三角形．

故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．5、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．

故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．=8的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．8、D【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴实数a的取值范围为：a-1≠0，解得：a≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9、C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．10、B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．12、②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则，为一次函数，故①错误；②整理得：，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过，故②正确；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正确；④当k+2＜0时，即k＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.13、x＜-1．【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴交点坐标为A（-1，3），

由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即∴不等式的解集为x＜-1．

故答案是：x＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．14、a>b【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．15、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．16、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【详解】解：∵DE是边AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键．17、【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．18、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出≌.(2)根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．【详解】（1）证明：是等边三角形，,在与中≌.（2）解：≌.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，，，在和中，，，，，，;（2）如图2，过作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，与（2）同理可证，是等边三角形，；②.理由是：如图3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.21、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．试题解析：（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．∴4=2m，∴m=2．又∵一次函数的图象过点A（m，4）．∴4=-2+n，∴n=1．（2）一次函数的图象与x轴交于点B，∴令y=0，∴x=1点B坐标为（1,0）．∴△AOB的面积．（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）连接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．23、详见解析【分析】根据AAS证明，再根据全等三角形的性质得到BE＝DC．【详解】∵是的中点，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全