2025届江苏省无锡市宜兴市周铁区八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江苏省无锡市宜兴市周铁区八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．33．在下面四个数中，是无理数的是()A．3.1415 B． C． D．4．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-35．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n26．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤和周长相等．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若分式，则的值为（）A． B． C． D．9．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝5010．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③11．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．14．将0.000056用科学记数法表示为____________________．15．的绝对值是______．16．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。17．因式分解：．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．21．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．①求出w与a之间的函数关系式；②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?22．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.证明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．24．（10分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．25．（12分）如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，.(1)求证:；(2)求证:.26．如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2、A【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．3、C【解析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：在3.1415、、、中，无理数是：．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．4、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．5、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．6、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案选C．【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、C【分析】由三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，判断出②正确，根据②得到，进而证明，判断出③正确，由为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．【详解】解：是的中线，，∵和底边BD，CD上高相同，和面积相等，故①正确；在和中，，，故②正确；，，故③正确；由为任意三角形，故④⑤错误．故选：．【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．8、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】解：由题意，得且，解得，故选：D．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．9、C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．10、A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．11、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．12、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解析】360°÷（180°-135°）=814、【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000056=．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-的绝对值是．故答案为．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．16、【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，，即解得故点E的坐标为.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.17、【详解】解：=；故答案为18、1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.三、解答题（共78分）19、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．【点睛】此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20、2【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，根据等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据BC=BD+CD列出方程求解即可【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元由题意得：解得：答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值随a值的增大而减小∵70≤a≤120，∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．22、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．【详解】证明:，(三角形内角和等于).，.(等量代换)，，平分，(角平分线的定义)，，，，.(内错角相等，两直线平行).故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．23、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；【详解】（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，设直线A1B的解析式为y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直线A1B的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．【点睛】本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直