初中数学公式大全

中学数学公式定律手册

初中代数高中代数平面几何

立体几何解析几何向量部分

★初中代数（一）

整数自然数）

整对零

有理数’〔负整数

【实数的分类】实数△蛤向无理数1工啕砥钎1蛤

分数《互,EM沅限循环小数

［负无理数J

无理数［球鳖］无限不循环小数

1［负无理数J

【自然数】表示物体个数的1、2、3、4•・•等都称为自然数

一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

【质数与合数】一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为

合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

若a是实数，则：

fa（a>0）

【绝对值】|a|=jo（a=0）

a（a<0）

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫

做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

代数式修C

【代数式的分类】

［无理式

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

★初中代数(二)

加法交换律：a+b=b+a

力口法结合律:(9+与+C=&+0+C)

【有理数的运算律】

乘法交换律：ab=ba

乘法对加法的分配律：a(b+c)=滴+ac

若&=b贝l]a±c=》±c

【等式的性质】若a=b贝l]ac=be

若a=b且c#0则a.，=b.L

cc

平方差公式：(a+与(a-b)=/-b2

【乘法公式】立方和(差)公式@士幼(/+ab+b2)=a3±b3

完全平方公式：(a±歹=a2±2ab+b2

欢迎下载2

提取公因式法：ma+mb-mc=m(a+b-c)

应用公式法：

(a+b)(a-t>)=a2-b2

(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3

(a+b)2=a2±2ab+b3

十字相乘法：

【因式分解】x2+(a+b)x+ab=(x+<a)(x+b)

求根公式法：

2

ax+bx+c=&(K一a(彳一心)

-b+《b”—4ac

=-------------------

其中ja_____

-b-Jb"-4ac

22a

方程含有未知数的等式叫做方程。

【方程】方程的解在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

【一元一次方程】

它的标准形式是：ax+b=0(a#0)

一元二次方程：a”+bx+c=0(a#0)

求根公式：x=-b±好_4砒02_4妆>0)

2a

根的判别式：A=『-4ac

隹A>0B寸，有两个不相等的实数根

【一元二次方程】］当4=08寸，有两个相等的实数根

1当A<0时，没有实数根

根与系数的关系：设以、心为一元二次方程：

ax2+bx+c=0(a#6的两个根，则：

bc

*1+勺=—一勺•*2=一

aa

欢迎下载3

★平面几何=>E:\index.html直线与角

直线(不定义)直线向两方无限延伸，它无端点。

射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。

线段直线上两点间的部分。它有两个端点。

如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它

垂线

们的交点叫垂足。

斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。

点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。

线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。

平行线公理及推论

平行于同一条直线的两条直线平行。

角的定义有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角

角的分类周角：360°平角：180°直角：90°锐角：00<a<90°钝角：900<a<180°

★平面几何==>E:\index.html三角形

按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形

三角形的分类

按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做

三角形的角平分线

三角形的角的平分线。

三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。

三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

三角形的中位线连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

全等三角形

定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。

任意二角形直角三角形

(1)两边及夹角对应相等。记为SAS(1)一边一锐角对应相等

判定

(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS(2)两直角边对应相等。

(3)三边对应相等。记为SSS(3)斜边、直角边对应相等(HL)

三角形的四心

名称定义性质

三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形(1)内心到三角形三边的距离相等。

内心

的内心(即内切圆的圆心)(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。

(1)外心到三角形的三个顶点的距离相等。

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角

外心(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。

形的外心。(即外接圆的圆心)

(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

(1)重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

重心三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。

(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。

欢迎下载4

垂心三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

☆高中代数==>函数(一)

【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。

集乙芦限集：含有有限个元素的集合

【集合的分类】［无限集：含有无限个元素的集合

［列举法:把集合中的元素一一列举，写在在括号内表示集合的方法

【集合的表示方法】［描述法:

把集合中元素的公共属性描述出来，马在大括号内的方法

名称定义图示性质

Q)中

任意的KW工都有

子集⑶若HU8

xeBAQB

€€则

1AcC

uA

为非空子集)

工G8至少有6w8

真子集(2)若火勺8

b比<83

则AcC

(l)ncn=5

(2)ylc中=中

交集Ar-,B={x|x€AS-X€E\

((3)A^BQA

J4cBcB

三(r)A^A=A

Q>4D巾=A

并集B={x|x€A^x€B}

((3)A^B^A

A^B^B

(Y)A^A=A

A={x\xeiS.X^A,1Q)HCN=①

补集A

A^I}(3)Ar^B=A^B

(4)<DE=/CE

欢迎下载5

☆高中代数二二〉函数(二)

函数的性质定义判定方法

(1)利用定义

函如果对一函数f(x)定义域内任意一个X,都有②用等价例题：

f(-X)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函如果对一“X)是奇函数O

函数的奇偶性

函数f(X)定义域内任意一个X,都有f(-X)=f(X),那么“X)+"T)=O

函数f(x)叫做偶函数了③是偶函数O

对于给定的区间上的函数f(x):

(1)如果对于属干这个区间的任意两个

自变的值*1、X2,当为＜0时，都有(1)利用定义

＜/。2)，则/'(X)在这个区间是增(2)利用已知函数的单调性

函数的单调性函数(3)利用函数图费

(1)如果对干属干这个区间的任意两个(4)根据复合函数单调性的有

自变的值为、打，当/＜彳2时，都有关结论

则/V)在这个区间是减

函数

对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得

(1)利用定义

当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，

函数的周期性

那么就把函数y二f(x)叫做周期函数。不为零的常数T

(2)利用已知函数的周期的有关定理。

叫做这个函数的周期。

☆高中代数=＞E:\下载\index.html函数(三)

函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性

兀＞。增函数

正比例函数y=无戒无手①RR奇函数

兀＜。减函数

兀>0时，在

(-00,0),(0,-Ko)

ir上减函数；

反比例函数(-co,0)^(0,+oo)(-co,0)<^(0,+co)奇函数

Xfc<OBt.在

(-00,O),(0,+CO)

上减函数。

6=0,时

时

奇函数

增函数

一次函数y=kx+b(k丰0)RR时

&＜OBt

非奇非

减函数

偶函数

欢迎下载6

a>0吐在

(一8,一；］上

2a

是减函数

a>。时，

8=0,时在卜五■，”)

2,/4ac-b2、

y=ax+bx+c奇函数

4d2上增函数

二次函数(a、b、c为常量Rb#。,时

a<。时，a<0吐在

其中非奇非

,4ac-b2_

S，--——]偶函数(-8,-上

4a2a

是增函数

b

在［-丁,*°)

2a

上减函数

☆高中代数二二>E:\下载\index.html不等式(一)

不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式

(1)对称性：a>b<^>b<a

Q)传递性：a>b,b>c^a>c

(3)加法单调性：双>b=〃+c>b+c

(4)乘法单调性：.>b,c>口=AC>加

a>brc<0ac<bc

不等式的性质(与不等式相力口：〃>Ec>dn〃+c>b+d

(6)不等式相乘：a>b>0rc>d>Q=〃c>bd

(7)乘方法贝l]：a>b>QaK>bK(M€>1)

⑻l开方法则：a>b>Q=>^/a>^b(ne>1)

(力倒数法则：a>b,ab>0

ab

含绝对值不等式的性质

(1)|昨0(2)1昨a

⑶||a|-|那|a+昨IH+I&I(4)||“H6的a-昨|a|+|〃

(5)|a|<6«>-&<a<6(£>>0)(6)\a\>b<=>a>i^a<-b(b>0)

几个重要的不等式

⑴/>0(aeR)⑵J+/>2ab{a,beR)

(3)竽>疝(a、beR+)当且仅当a=b时，取“=”号

(4)-+->2(4>0)当且仅当a=b时，取"=''号

ab

(5)尸+：+)2b、U三勾当且仅当&=6时，取"=”号

(6)不21al为…4(口卜&、…、外wR

当且仅当为=&=-=&时，取"=''号

欢迎下载7

☆高中代数二二）E:\下载\index.html不等式（二）

形式解集

a>0{^1x>-}

a

一元一次不等式

的解法a<0{x|

ax>ba

b<0R

d2=0

d>0中

A>0{x\X<X]或x>x2}

ax*+bx+c>0蛆江一白}

A=0{x|X€

其中和X2是一元二

一元二次不等式A<0R

次方程a”+6x+c=0

的解法

的两个根,且勺＜心

A>0{x|*l<X<X2]

ax2+bx+c>0

A=0

A<0

a>OBt{x|x<>a}

\x\>aa=0时{x”Rfi_xw。}

tj<001{x|xeK}

绝对值不等式的

解法

a>。时{x[<x<a}

a=0时中

&<0B寸中

[[/«>0C<0}

7/w>g（x）

[>[g«}2

无理不等式的解

法

{|/«>o1

77w＜氟力卜1竹（*”0

[l/（x）<[gW}2

欢迎下载8

☆高中代数二二＞E:\下载\index.html三角函数（一）

一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线

角

叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

角的单位制关系弧长公式扇形面积公式

1。=二弧度

.nnr

角度制180i=-----

180鹿感360

=001745弧度

廓度s题席=彳⑷1

弧度制方i=\a\r

»57°18'

2

位置角的集合

在X轴正半轴上{a\a=2MJT,neN]

在X轴负半轴上{a|a=29+%”N}

在X轴上{a\a-€N}

方

在y轴上{a|a=+—,we]\T}

角的终边

在第一象限内{a\2M<a<2w«-+y,«€2)

n

在第二象限内{a\+-<a<2Mrr+江,月w2}

3

在第三象限内{a|2wrr+rr<a<2y2rr+—«r,weZ)

3

在第四象限内{a\+y<a<2H江+2江,xwZ}

江跖3启

函数/角0J72%

~6732T

sina0在走10-i0

特殊角的三角函222

1

数值cosa1走在0-101

222

tana0正1石不存在0不存在0

3

欢迎下载9

cota不存在E1正不存在0不存在

3°

函数定义域值域奇偶性周期性单调性

在［2砧"£,2版+自

（heZ）上是增函数

y=sinxR[-1,1]奇函数7=2江

在即+］丽+学

（尢eZ）上是减函数

在［2年允■一江,2k方］（斤wZ）

三角函数的性质

上是增函数

y=cosxR[-11]偶函数7=26

在［2k开,2无点+方］（k€Z）

上是减函数

{x\X€丰在（上江--+-）

22

y=tanx方R奇函数丁=江

krr+y,k€J?}（尢wZ）上是增函数

{x|X€R且K手在（白江，k江+江）（无€Z）

y=cotxR奇函数T=充

无J%kw兀}上是减函数

☆高中代数=>E:\下载\index.html三角函数（二）

角/函数正弦余弦正切余切

-a-sinacosa-tana-cota

90°acosasinacotatana

90°+acosa-sina-cota-tana

180°-asina-cosa-tana-cota

诱导公式180°+a-sina-cosatanacota

270°-a-cosa-sinacotatana

270°+a-cosasina-cota-tana

360°-a-sinacosa-tana-cota

葭36。°+。

sinacosatanacota

(keZ)

欢迎下载10

倒数关系sina-csca=1cosaseca=ltana-cota=1

sina.cosa

商数关系tana=----cota=----

cosasin双

同角公式

sin2dj+cos2a=l1+tan2a-sec2a

平方关系2Q

1+cota=esca

和差角公式

sin2a=2sinacos。

cos2a=cosa-sina=2cos-1=1-2sina

倍角公式

c2tan«

tan2g=--------

1-tan'a

2tan—1-tan2—2tan—

292

万能公式sina=--------cosa=-------—tana=--------

2a.2a.aa

1+tan-1+tsn-1—tan—

222

a.R-cosa

sin—=±J-------

212

a.|1+cos&

半角公式cos—=±[-------

2V2

a,"cosn1-cosasin。

tan-=±J-------=-------=-------

2，l+cos&sin。1+cos«

sin〃cosB=y[sin(d2+0+sin(双-⑶]