2025届河北省邢台市第八中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2025届河北省邢台市第八中学数学八年级第一学期期末联考试题题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤22．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()A． B． C． D．3．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．若是一个完全平方式，则常数的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或5．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：，–，0，，–，0……，则第2019个式子是（）A．0 B． C．– D．–6．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形7．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）8．如图，是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（）A． B． C． D．9．下列图标中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠111．如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以二、填空题（每题4分，共24分）13．点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．16．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．18．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？20．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（8分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．22．（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？23．（10分）在中，，，点是上一点．（1）如图，平分．求证：；（2）如图，点在线段上，且，，求证：．（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．24．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；③若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？25．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．26．先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．2、A【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．【详解】如图∵，．，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．3、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．4、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴或，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.5、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．6、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.7、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．8、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．11、D【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以这四项都是正确的.

故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.12、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.14、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．15、1．【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D到线段AB的距离为1．考点:角平分线的性质.16、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．17、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18、x≠1【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：，解得，答：中设备每台万元，种设备每台万元.（2）设购进台设备，则购进台设备，根据题意得：，，，答：至少购买5台设备.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；

（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；

（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．【详解】解：∵∴当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．22、1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出△BAD≌△EAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出△ACE≌△BCF，从而证出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CE⊥AM于M，先利用AAS证出△CNA≌△CMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出△CED≌△BMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF为等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）过点C作CE⊥AM于M，∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM为等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．24、（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队