2025届江苏省金湖县数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江苏省金湖县数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．① B．② C．③ D．④2．已知3a=5，9b=10，则A．50 B．－5 C．2 D．253．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．6．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．且7．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是28．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解9．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）10．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）A．1 B． C． D．211．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A． B． C． D．12．要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．14．因式分解：3x—12xy2=__________．15．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．16．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．18．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．20．（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.21．（8分）如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:BE=CD．22．（10分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．23．（10分）解方程：＝1．24．（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202025．（12分）计算（1）（2）26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【详解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.故选：A．【点睛】同底数幂的乘法．3、B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；D.若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.4、C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF＝∠ACD，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，故②正确；根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DH⊥BC，故④正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③错误．【详解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正确；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF与△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正确；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，

∴DH⊥BC，故④正确；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③错误．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．5、B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.【点睛】本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.6、B【分析】根据分式意义的条件即可求出答案．【详解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案为x≠3【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本题属于基础题型．7、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题8、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.9、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A．10、C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【详解】解:如图，连接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)∵点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故选:C．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．11、B【解析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．12、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．14、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．15、x≠－2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案为：x≠-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.16、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞16，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．17、1.1【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．20、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；

（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为：40÷20%=200（人）∵C组的人数为80，∴m=80÷200×100=40∵D组的人数为20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、证明见解析【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在与中，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．22、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得，再利用等式的性质可得，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵∴在和中∴（2）证明：∵∴∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．23、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.24、（1）；（2）．【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；（2）分别按照求算术平方根，求立