北京朝阳区2025届八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

北京朝阳区2025届八年级数学第一学期期末质量检测试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命3．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果的平均数是，那么4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B5．要使有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a3，b2 B．a4，b1 C．a1，b0 D．a1，b29．将变形正确的是（）A． B．C． D．10．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C．或 D．或11．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．12．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）A． B． C．16或12 D．以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．15．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．16．图中x的值为________17．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．18．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的长；（2）求AC的长．20．（8分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．21．（8分）先化简，再求值：，其中22．（10分）解方程组：（1）（2）．23．（10分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．25．（12分）如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．26．某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．【详解】是无理数，，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．2、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．5、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】由题意得：，

解得：，

故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．6、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！7、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．9、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．10、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．11、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.12、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．14、1【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【详解】解：（1）≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键15、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．16、1【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°解得故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．17、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；∴第三根长1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18、1【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D作DH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH和CH即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）过点D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．20、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．21、，2020【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可.【详解】，；当，时，原式=.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.22、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解；

（2）利用加减消元法解．【详解】（1）①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=3，

所以方程组的解为（2）①×4-②×3得：7x=42，即x=6，

把x=6代入①得：y=4，

所以方程组的解为.【点睛】考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23、(1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析．【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；

(2)连接OD，求出OD=，设点P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P点的坐标即可得出答案；

(3)可得出点D关于轴的对称点是D′(2，-1)，求出直线PD′的函数表达式为，则答案可求出．【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，

OP所在的直线是y轴；

当点P在C点时，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′点的位置关系是点B，

OP所在的直线表达式是y=x．

故答案为：A，y轴；B，y=x；

(2)连接OD，

∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，

∴OD=．

由折叠的性质可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

设点P(，2)，则PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，设OP所在直线的表达式为，将P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直线的表达式是；

(3)存在．若△DPQ的周长为最小，

即是要PQ+DQ为最小，作点D关于x轴的对称点是D′，连接D′P交x轴于点Q，此时使的周长取得最小值，

∵点D关于x轴的对称点是D′(2，)，

∴设直线PD'的解析式为，

，

解得，

∴直线PD′的函数表达式为．

当时，．

∴点Q的坐标为：(，0)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，最短路径，正方形的性质．解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．24、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．【详解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90º在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=