2025届黑龙江省黑河市数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届黑龙江省黑河市数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．2．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)3．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x65．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定6．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．7．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（）A． B．或 C． D．或8．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA9．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1310．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF12．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：a2－4＝________．14．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．15．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．16．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，，，且满足，则第三边的值为________．17．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．18．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？20．（8分）如图，已知．（1）画关于x轴对称的；（2）在轴上画出点，使最短．21．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？22．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．23．（10分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图：已知直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．25．（12分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．26．如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO的函数表达式；（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：，故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．2、C【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.【详解】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C．【点睛】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；3、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.4、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．6、B【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．【详解】解：∵，∴2的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．7、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．【详解】解：分两种情况：①如图在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的长为21cm或9cm.故选B【点睛】当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．8、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.9、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.10、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，∴.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.11、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加.BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边12、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(a＋2)(a－2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．14、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．15、【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．16、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.【详解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三边都不相等∴c=1，即c的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、x＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．18、1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】∵4+4=8∴腰的长不能为4，只能为8∴等腰三角形的周长=2×8+4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）铁路运输节省总费用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】解：（1）（2）将代入得因为，所以铁路运输节省总费用．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．【详解】（1）如图所示：（2）①作点A关于y轴的对称点，②连接，交y轴于点D，点D即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．21、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作AP⊥x轴于点P，即为所求，∵A点坐标为（1，-2），∴P点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最短距离为的长度．∵A（1，-2），∴（1，2），设，代入、B两点坐标，可得，解得，∴直线的表达式为，当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB．依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴设直线PG的表达式为y=2x+b，代入G点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，∴P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.【点睛】本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【详解】（1）证明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．23、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×10×11=2．答：△ABC的面积是2cm1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD是BC上的高线．24、（1）；（2）点C的坐标为；（3）【分析】（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.【详解】解：（1）因为直线经过点，所以将其代入解析式中有，解得，所以直线的解析式为；（2）因为直线与直线相交于点所以有，解得所以点C的坐标为；（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.25、AD=BE，AD⊥BE【分析】根据△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可证明△ACD≌△BCE，进而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．26、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；②根据点A和点O的坐标可以