专题07立体几何表面积体积截面和点线面的8种常考题型归类

专题07立体几何表面积、体积、截面和点线面位置关系的8种常考题型归类立体几何表面积、体积、截面和点线面位置关系的8种常考题型题型09：几何体的内切球问题题型04：直观图问题立体几何表面积、体积、截面和点线面位置关系的8种常考题型题型09：几何体的内切球问题题型04：直观图问题题型03：几何体的距离最值问题题型02：几何体的截面问题题型01：几何体的结构特征题型05：柱体的表面积和体积问题题型06：锥体的表面积和体积问题题型07：点线面的位置关系判断题型08：几何体的外接球问题几何体的结构特征1．下列关于几何体特征的判断正确的是（

）A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥C．有一个面是边形的棱锥一定是棱锥D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形2．下列说法正确的是（

）A．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱3．以下说法正确的是（

）A．半圆弧以其直径所在的的直线为轴旋转所成的曲面叫球；B．球的大圆的半径等于球的半径；C．球面和球是同一个概念；D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆.4．（多选）下列说法正确的是（

）A．棱柱的侧面都是平行四边形B．长方体是正四棱柱C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D．圆柱的所有母线长都相等5．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（

）A．每个面都是等边三角形B．每个面都是直角三角形C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形6．下列说法错误的是（

）A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形几何体的截面问题7．一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球8．用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（

）A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．椭圆9．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（

）

A．

B．

C．

D．

10．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点、、，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥11．一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是（

）A．四棱台 B．四棱柱 C．四棱锥 D．五棱锥12．（多选）用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（

）A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形13．如图，已知正方体的棱长为为的中点，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面的周长为（

）A． B．C． D．14．如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（

）A． B． C． D．几何体的距离最值问题15．在三棱锥中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（）．A． B． C． D．16．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（）A． B． C． D．17．如图，在圆柱中，，分别为圆，的直径，，，为的中点，则一只蚂蚁在圆柱表面从爬到的最短路径的长度为（

）

A． B． C． D．18．如图，已知正方体棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后，到达的中点，则该光线所经过的路径长为.19．如图，有一底面边长为，高为的正六棱柱形粮仓，侧面的中心点为，此时一只蚂蚁正在处，它要沿棱柱侧面到达所经过的最短路程是.

20．已知圆锥的母线长度为3，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为3，则此圆锥的底面圆半径为．直观图问题21．（多选）关于斜二测画法，下列说法正确的是（

）A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为C．一个梯形的直观图仍然是梯形D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直22．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（

）A． B． C． D．23．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（

）A． B．1 C．8 D．24．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．25．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形，则的面积是（

）A． B． C． D．26．用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为（

）

A． B． C． D．27．（多选）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（

）

A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为6柱体的表面积和体积问题28．如图，在正三棱柱中，，则三棱锥的体积为（

）．A． B．3 C． D．629．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（

）A． B． C．2 D．30．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（

）A． B． C． D．31．如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（

）A． B． C． D．732．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（

）A． B．4 C． D．33．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（

）A． B． C．32，24 D．32，634．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（

）A．26 B．28 C．30 D．3235．某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为．36．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为．37．在三棱锥中，已知，则该三棱锥的体积为.锥体的表面积和体积问题38．若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为和，侧面积分别为和.若，则（

）A． B． C． D．39．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．40．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（

）．A． B． C． D．41．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（

）A． B． C． D．42．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．43．已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为(结果保留)；44．已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为．45．已知一个圆台的上､下底面半径为，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则.46．某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为，则该圆台的高为.47．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为．点线面的位置关系判断48．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．，， B．，，C．，， D．，，49．设为两条直线，为两个平面，若，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则50．已知是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（

）A．若，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则51．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则52．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（

）A．， B．，C．，， D．，53．（多选）设，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则54．（多选）已知直线m，n为异面直线，平面，平面，则下列线面关系可能成立的是（

）A． B．平面C．平面平面 D．平面平面55．（多选）已知为直线，、、为不同的平面，则下列结论中正确的是（

）A．， B．，C．， D．，56．（多选）已知不重合的直线，，和平面，，则（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，则几何体的外接球问题57．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．58．若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．59．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．60．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．61．已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，，且三棱锥的体积最大值为，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．62．在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为．63．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，现有如图所示的“堑绪”，其中，，若“堑绪”的体积为，则“堑堵”的外接球的表面积为.64．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为.65．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为．66．已知等边的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，此时点，，，在同一球面上，且，则该球的表面积为.几何体的内切球问题67．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．68．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积和球的体积之比及圆柱的表面积和球的表面积之比分别是（

）

A．、 B．