湖南省桂阳县鹿峰中学八年级上学期期中数学模拟试题

湖南省桂阳县鹿峰中学2023年度八年级上期数学期中模拟试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各式：，，，，是分式的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．【详解】解：，，是分式，共3个，故选C．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的性质是解题的关键．2.要使分式有意义，则x应满足()A.x≠﹣1 B.x≠2 C.x≠±1 D.x≠﹣1且x≠2【答案】D【解析】【详解】试题分析：当（x+1）（x2）时分式有意义，所以x≠1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．3.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A.9 B.12 C.7或9 D.9或12【答案】B【解析】【详解】根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2，2，5或2，5，5，然后根据三角形的三边关系可知2，5，5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=12．故选B．【点睛】考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长．4.计算的结果是（）A.－6 B.－9 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．5.2011年3月11日，里氏级日本大地震导致当天地球的自转时间较少了秒，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．【详解】解：；故选B．6.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样三角形个数为A.2 B.3 C.5 D.13【答案】B【解析】【分析】根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可得:132<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系.7.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可．【详解】根据题意，得，故选A．8.若分式方程有增根，则a的值是（）A.1 B.0 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是令最简公分母为0，求出增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以化简分式方程为整式方程后让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出a的值即可．【详解】去分母得：，解得：，分式方程有增根，，即，把代入得：，故选：D．二．填空题．（每题3分，共24分）9.的立方根是__________．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.计算：=________________．【答案】0．【解析】【分析】先通分，变成同分母分式，计算出结果即可．【详解】解：原式==0，故答案为0．【点睛】本题考查了分式的加减法．11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果__________________________那么______________________________的形式．【答案】①.两个数互为相反数②.这两个数之和等于0【解析】【分析】本题考查了命题，分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．【详解】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．13.若(是整数)，则__________．【答案】9【解析】【分析】利用“夹逼法”估算出的范围即可进行判断．【详解】解：∵，即，∵k为整数，∴k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握“夹逼法”估算的方法是解题关键．14.化简：=________________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：==．故答案为．考点：约分．15.已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为__________．【答案】9cm【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．【详解】解：作高线．，又是的边的中点，，．同理，，故答案为：9cm．【点睛】本题主要考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是掌握三角形在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比．16.在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________．【答案】8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，2x≥0且x2≥0，解得x≤2且x≥2，所以，x=2，y=3，所以xy=23=8．故答案为8．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（共82分）．17.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减．【详解】解：原式．18.解分式方程：【答案】x=1【解析】【分析】分式有意义，则，先去分母，方程两边同乘以，转化为解一元一次方程，最后检验即可．【详解】解：x3+(x2)=3x+x=3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19.在△ABC中，，求∠A、∠B、∠C的度数.【答案】∠A＝75°、∠B＝60°、∠C＝45°【解析】【分析】设把都用x表示出来.根据三角形的内角和为180°，求解即可．【详解】设解得：20.化简求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．详解】解：原式；把代入得，原式．21.已知：如图，，，点D、B、C、E四点共线，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，等角对等边等知识，由，据三角形外角性质可得；同理可得；由三角形内角和定理可得，即可得的度数．【详解】解：∵，∴；同理可得；∵在中，，∴，∴．22.已知：如图，四边形中，，．试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】通过两个平行得到角度关系，结合公共边，得到三角形全等．【详解】，，，，在与中：，．【点睛】本题考查利用角边角证明三角形全等，通过平行得到角相等，找到对应的等角和等边是解题的关键．23.如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，证明△ABC等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据邻补角的性质及等角对等边可得，，利用即可证明，根据全等三角形的性质即可得结论．【详解】证明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，常用的判定定理有：、、、、，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24.已知实数满足，求的平方根与立方根．【答案】平方根为，立方根为．【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，平方根和立方根，由非负数的性质可得，解方程组可得，进而得到，再根据平方根和立方根的定义计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解方程组得，，∴，∴的平方根：，..的立方根．25.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【答案】80米【解析】【分析】解：设原计划每天修水渠x米.根据题意得：解得：x=80经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划每天修水渠80米.【详解】请在此输入详解！26.观察下面的变形规律：；；；…解答下面问题：若为正整数，请你猜想________；求和：．（注：只能用上述结论做