河北省保定市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE1河北省保定市2024-2025学年高一数学上学期期中试题考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册第一章至四章第2节．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组对象不能构成集合的是（）A．大于1且小于10的实数 B．欧洲的全部国家C．广东省的省会城市 D．早起的人2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）A B C D4．下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则5．下列函数中，不能化为指数函数的是（）A． B． C． D．6．已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知函数，则，则（）A．是增函数 B．是偶函数C． D．10．下列结论不正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“，”是假命题C．内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件D．命题“，”的否定是“，”11．已知实数x，y满意，，则（）A． B．C． D．12．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（）A．整数集是“紧密集合”B．实数集是“紧密集合”C．“紧密集合”可以是有限集D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知集合，，若，则________．14．已知函数，若，则________．15．已知幂函数的图象关于y轴对称，则不等式的解集是________．16．已知实数，，且，则的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①一次函数的图象过，两点，②关于x的不等式的解集为，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知________，求关于x的不等式的解集．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）集合，，．（1）若，求a的值；（2）若，，求a的值．19．（12分）（1）已知函数的定义城为，求函数的定义域；（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，求的解析式．20．（12分）某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要取该商品最大的日利润则该商品的单价应定为多少元？（2）通常状况下，获得商品最大日利润只是一种“志向结果”若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？21．（12分）已知正数x，y满意，且的最小值为k．（1）求k．（2）若a，b，c为正数，且，证明：．22．（12分）已知是定义在R上的奇函数（1）求的解析式；（2）已知，且，若对于随意，存在，使得成立，求a的取值范围2024~2025年高一上学期期中考试数学参考答案1．D早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合．2．B“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”的必要不充分条件．3．C依据函数的定义，对于自变量中的随意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，故选C．4．DA明显错误；，，B错误；，，，C错误；由不等式同向可加性知D正确．5．B对于A，是指数函数；对于B，不是指数函数；对于C，是指数函数；对于D，是指数函数．6．A因为，所以，即，．又，所以．7．A若，则等价于，因为，在上单调递减，所以当时，由，得，若，则等价于，由题知在上单调递增，则当时，．综上，的解集为．8．C因为不等式的解集为，所以，即，不等式，等价于，解得或．9．ABD画出的图象（图略）易得是增函数，A正确；易证是偶函数，B正确；，C错误；，D正确．10．BC自然数肯定是有理数，有理数不肯定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；，所以“，”是真命题B错误：因为，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不肯定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D正确．11．AC因为，，，所以，A正确；用为，所以，解得，B错误；，所以，C正确；，所以，D错误．12．BC若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；依据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．13．因为，所以，解得，从而．14．5令，则，．因为，所以，解得．15．因为是稀函数，所以，解得或，又因为的图象关于y轴对称，所以，原不等式整理得，解得．16．15因为，，且，所以，即，故，当且仅当，时取等号，则的最小值为15．17．解：选①，由题得，解得．将代入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为．选②因为不等式的解集为，所以，解得．将代入不等式理得，解得或，故原不等式的解集为．选③，若，解得，不符合条件；若，解得，则，符合条件．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为．18．解：（1）因为，，所以．又因为，所以，，即，解得或．当时，，符合题意；当时，符合题意．故或．（2）因为，所以，．又因为，所以，即，解得或．当时，，不符合条件；当时，，符合条件．故．19．解：（1）因为的定义域为，所以在中，，则在中，有，解得或，故的定义域为．（2）当时，，，因为是定义在R上的奇函数，所以，且，故．20．解：（1）依题意可设，将，代入，解得，即．设该商品的日利润为元，则．因为，所以当时，w最大，且最大值为-2500k，故若店主要获得该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．21．（1）解：因为，所以，又因为，，所以，当且仅当时取等号，故．（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，同理可