山西省长治市太行中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理

PAGEPAGE11山西省长治市太行中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。留意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。2．答题时请按要求用笔，作图可先运用铅笔画出。3．请根据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.命题“∃x0A.∀x>0，x2C.∀x>0，x2.y=4xA.0，18 B.0，13.设α，β表示两个不同平面，mA.若m//αB.若m//αC.若m⊥αD.若m⊥α4.设α∈R，则“a=1”是“直线l1：

ax+2y-1=0与直线A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx的定义域为a，

b，导函数f'x在a，A.1 B.2 C.3 D.6.如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为a的正三角形原△ABC的面积为（ ）A.34a2 B.32a27.曲线y=1-2x+2在点А.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x-3

D.

y

=

-2

x

–

28.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点A.13 B.12 C.19.如图，F1，F2是双曲线C：x2a2-y23=1a>0的左右焦点，过A.4 B.43 C.610.三棱锥A-BCD的全部顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

BC=BD=2A.16π B.32π C.60π D.64π11.设A，B分别为双曲线x2a2-y2b2=1a>0A.6 B.52 C.6212.数学中有很多形态美丽、寓意美妙的曲线，曲线C：x2①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上随意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，全部正确结论的序号是A.① B.② C.①② D.①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.设双曲线C经过点2，2，且与y214.已知直线l与椭圆x28+y24=1交于A，15.如图，二面角α-l-β的大小是30°，线段AB⊂α，B∈l，

AB与l所成的角为60°，则AB与平面16，已知函数fx

=xex，gx=xlnx，若三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知p:方程x2+2mx+

m+2=0有两个不等的正根；q:方程（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数fx=x3+ax2（2）求fx在区间-119.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点（1）假如直线l过抛物线的焦点，求OA,（2）在此抛物线上求一点P，使得P到Q5,020.（本小题满分12分）已知四棱锥S-ABCD，

SD=SB，在平行四边形ABCD中AD=CD，

Q为SC上的点，过AQ的平面分别交SB,SD于点E（1）证明：

EF⊥AC;（2）若SA=SC=25，AB=2，Q为SC的中点，SA与平面ABCD所成角的正弦值为32，求平面21.（本小题满分12分）设函数fx（1）求函数fx（2）假如函数fx的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知x29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为D（1）设动点P满意PD2-PB2（2）设x1=2，x2（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的肯定点（其坐标与m无关）。 2024-2025年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷数学（理科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.B12.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）（1）由已知条件可知，解得，即（2）由已知条件可知，解得，即因为“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一个为，因此，p、q两命题应一真一假。当p为真，q为假时，，解得当p为假，q为真时，，解得综上，或。18.（本小题满分12分）（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，当改变时，的改变状况如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.（本小题满分12分）（本小题满分12分）（1）连接AC交BD于O,因为四边形ABCD为平行四边形，且AD=CD所以四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BD//平面AEQF,平面AEQF平面SBD=EF,BD平面SBD,所以BD//EF,所以EFAC因为四边形ABCD为菱形，所以O为AC、BD的中点，因为SD=SB,SA=SC=,所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,因为AB=2,所以OB=1,如图，以O为坐标原点，OA,OB,OS所在的直线分别为，建立空间直角