第6单元百分数（一）（讲义）2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第6单元百分数（一）讲义-数学六年级上册人教版目录目录第一部分：知识梳理。第二部分：典型例题。‌第三部分：跟踪训练。第一部分第一部分知识梳理知识梳理百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

（三）、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；

（比多）：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）

方法B，甲÷乙-100﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B，100﹪-乙÷甲

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。第二部分第二部分典型例题典型例题1．李老师将10千克含盐率为15%的盐水，加水稀释配制成含盐率为10%的盐水用于科学实验，需加水多少千克？【答案】5千克【分析】根据题意可知，加水稀释前后盐水中盐的质量不变，得出等量关系：稀释后盐水的质量×10%＝稀释前盐水的质量×15%，据此列出方程，并求解。【详解】解：设需加水千克。（10＋）×10%＝10×15%（10＋）×0.1＝10×0.1510×0.1＋0.1＝1.51＋0.1＝1.50.1＝1.5－10.1＝0.5＝0.5÷0.1＝5答：需加水5千克。2．某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？【答案】873.6元【分析】某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，则下午卖出，用苹果总质量乘40%求出上午卖出的数量，用苹果总质量乘求出下午卖出的数量；上午每千克3.2元，下午按原价的85%销售，则用上午卖出的单价乘85%，求出下午卖出的单价，再根据单价×数量＝总价，求出上下午卖出的总价，最后相加求出一共卖出的价格。【详解】下午卖出：3.2×85%×300×（1－40%）＝3.2×0.85×300×0.6＝816×0.6＝489.6（元）上午卖出：300×40%×3.2＝120×3.2＝384（元）一共：384＋489.6＝873.6（元）答：这批水果一共能卖873.6元。第三部分第三部分跟踪训练跟踪训练一、选择题1．有一个百分率是132%，它应该是（

）。A．出米率 B．合格率 C．增长率 D．成活率2．疫情期间，某市进行全员核酸检测，原计划5小时完成，因志愿者的积极加入，检测时间减少了20%，实际（

）小时完成检测。A．4 B．5 C．6 D．73．在下面说法中，错误的有（

）①1一定小于假分数的倒数②圆的直径长度一定是半径的2倍③种植99棵树，全部成活，成活率④如果扇形的圆心角越小，那么它的弧就一定越短A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在2023年的政府工作报告中指出：2022年粮食产量13700亿斤，比2021年增产74亿斤，2022年粮食产量增产百分之几？列式正确的是（

）。A．74÷13700 B．（13700－74）÷13700C．74÷（13700－74） D．74÷（13700＋74）5．根据线段图列式正确的是（

）。A．5.1×（1－40%） B．5.1×（1－40%）÷40%C．5.1÷（1－40%） D．5.1÷（1－40%）×40%6．某食品厂原计划年产值达到40万元，实际产值达到50万元，超产（

）。A．25% B．20% C．80% D．40%二、填空题7．（

）÷24＝＝3∶（

）＝0.375＝（

）%。8．把、、3.7、3.707按照从小到大的顺序排列。()()()()。9．甲数的20%等于乙数的，乙数是21，甲数是()．10．A与B是两个大于0的数，在下面的括号里填“＞”“＜”或“＝”。()

()11．乙数是甲数的，丙数是乙数的30%，甲数是120，丙数是()．12．某品牌的数码相机进行促销活动，先降价8%，在此基础上，商店返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于比原价降低了()%。三、判断题13．1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m。()14．在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。()15．4％与所表示的意义相同．()16．一根长100米的绳子对折后是50%米。()17．六年级两个班周五的出勤情况是：一班出勤率100%，二班出勤率为98%。由此看来一班出勤的人数多。()18．一件大衣原价800元，现价1000元，提价20%。()四、解答题19．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？20．某地区总面积是9000平方千米，其中有270平方千米的森林区．这个地区的森林覆盖率是多少？21．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1∶3，这条水渠全长多少米？22．王阿姨要在电脑上录入一份稿件，第一分钟录入了这份稿件的10%，刚好是60个字，第二分钟录入了这份稿件的，王阿姨第二分钟录入了多少个字？23．甲乙两城相距600千米，一辆小汽车从甲城去乙城，同时一辆大客车从乙城去甲城。4时后，小汽车行驶了全程的80%，大客车行驶的路程与未行驶的路程的比是3∶1。（1）4时后，大客车行驶的路程是全程的（

）%。（2）此时两车相距多少千米？（写出必要的解答过程）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号123456答案CADCDA1．C【分析】出米率＝大米重量÷稻谷的重量×100%，合格率＝合格的数量÷总数量×100%，增长率＝增长的量÷原来的量×100%，成活率＝成活的数量÷总数量×100%，出米率、合格率和成活率都是部分量占总量的百分比，不可能超过100%，增长率是增长的量占原来的量的百分比，可能低于100%，可能等于100%，也可能高于100%，据此选择即可。【详解】由分析可知：增长率能超过100%，所以有一个百分率是132%，它应该是增长率。故答案为：C【点睛】掌握各百分率的意义是解题的关键。2．A【分析】把原计划时间看作单位“1“，减少了20%，是原计划时间的（1－20%），用乘法计算即可得解。【详解】5×（1－20%）＝5×0.8＝4（小时）实际4小时完成检测。故答案为：A【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，求这个数，用乘法计算。3．D【解析】略4．C【分析】根据题意，2022年粮食产量比2021年增产74亿斤，用2022年粮食产量减去74亿斤，求出2021年粮食产量；求2022年粮食产量增产百分之几，就是求2022年粮食产量比2021年增产百分之几，用增产的产量除以2021年粮食产量即可。【详解】74÷（13700－74）＝74÷13626≈0.005＝0.5%列式正确的是74÷（13700－74）。故答案为：C【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。5．D【分析】先把总长度看作单位“1”，已知用去总长度的40%，则剩下的占总长度的（1－40%），已知还剩下5.1米，根据百分数除法的意义，用5.1÷（1－40%）即可求出总长度，再根据百分数乘法的意义，用总长度乘40%即可求出剩下的长度。【详解】5.1÷（1－40%）×40%＝5.1÷60%×40%＝8.5×40%＝3.4（米）用去3.4米。正确的列式：5.1÷（1－40%）×40%。故答案为：D【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少用乘法计算，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。6．A【分析】超产百分之几，意思是实际产值比原计划年产值多百分之几。根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用实际与原计划产值的差除以原计划年产值再乘百分之百，即可得解。【详解】因此，实际产值超产25%。故答案为：A7．9；6；8；37.5【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；小数化为分数：把分母转化成分母为10、100……的分数，再化简；小数化为百分数：把小数点向右移动两位，再在其后加上“%”。【详解】0.375＝0.375＝37.5%【点睛】本题考查分数的基本性质、百分数与分数、小数的互化，解答本题的关键是掌握百分数与分数、小数的互化的方法。8．【分析】先将和377%都化为小数，再按照小数的大小比较的方法进行大小比较，即先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……【详解】＝3.3，377%＝3.77，3.3、3.77、3.7、3.707整数部分相同，都是3；3.3的十分位上是3，3.77、3.7、3.707十分位上都是7，所以3.3最小，即最小；3.77百分位上是7，3.7和3.707百分位上都是0，所以3.77最大，即377%最大；3.7千分位上是0，3.707千分位上是7，所以3.7＜3.707。所以把、、3.7、3.707按照从小到大的顺序排列是＜3.7＜3.707＜377%。【点睛】此题考查了百分数、分数与小数的互化及小数的大小比较。9．90【解析】略10．＞＜【分析】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小，进行分析。【详解】＞

＜【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，含百分数的计算，将百分数化成小数或分数再计算。11．27【解析】略12．12.6【分析】设这个相机原价是100元，先降价8%，现在卖价是100×（1－8%）＝92元，降了100×8%＝8元，在此基础上，商店返还售价5%的现金，5%的现金是：92×5%＝4.6元，商店一共降价的钱数是：8＋4.6＝12.6元，相当于比原价降价了的百分率，就用一共降价的钱数的和÷原价价钱，即12.6÷100即可解答。【详解】设相机原价是100元[100×8%＋100×（1－8%）×5%]÷100＝（8＋92×5%）÷100＝（8＋4.6）÷100＝12.6÷100＝0.126＝12.6%【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键算出先降价的钱数和返回的钱数和。13．√【分析】先用1×60%求出用去的长度，再用1m减去用去的长度即可求出剩下的长度。【详解】1－1×60%＝1－0.6＝0.4（m）所以1m长的绳子，用去60%，还剩0.4m，说法正确。故答案为：√【点睛】本题重点考查百分数的意义，明确百分数表示的是两个数之间的倍比关系，需要计算出它对应的具体长度值。14．√【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。【详解】3÷（3＋7）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%30%＝30%因为两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。故答案为：√【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。15．×【详解】分数和百分数都可以表示倍比关系，但分数还可以表示一个具体数值，百分数不可以．16．×【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数；百分数只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，据此解答。【详解】由分析可得：把一根长100米的绳子对折后，每根是原来的50%，原题说法错误。故答案为：×17．×【分析】根据题意可知：一班出勤率为100%，把一班总人数看作单位“1”，二班出勤率为98%，是把二班总人数看作单位“1”，因为两个班的人数不确定，所以不能相比较，进而得出结论。【详解】一班出勤率100%，二班出勤率为98%，因为两个班的人数不确定，所以无法判断哪班出勤的多；原题干说法错误。故答案为：×【点睛】解答本题应判断单位“1”，明确单位“1”的不同，进而得出结论。18．×【分析】求提价百分之几，用提价的钱数除以原价，据此计算判断即可。【详解】（1000－800）÷800＝200÷800＝25%故答案为：×【点睛】明确提价百分之几的算法是解题关键。注意单位“1”的量是原价。19．女生320人，男生288人【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设女生有x人。90%x＋x＝6081.9x＝608x＝608÷1.9x＝320320×90%＝288（人