2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（2）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（2）教学教案新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（2）教学教案新人教A版必修4教材分析《2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（2）》的教学内容为人教A版必修4，本节课程在学生对正弦、余弦函数的基本概念有了初步认识的基础上，进一步探讨正弦、余弦函数图象的变换规律。通过对函数图象的平移、伸缩等变换，引导学生掌握正弦、余弦函数的周期性、对称性等性质，培养学生运用图象分析解决问题的能力，加深对三角函数本质的理解，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标学情分析本节课面向的是高中一年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的函数概念和简单的三角函数知识，具备一定的数形结合思维。在知识层面，学生对正弦、余弦函数的定义和初步图象有所了解，但对其图象变换的深入理解和应用尚显不足。能力上，学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力正处于发展阶段，需要通过具体的图象变换实例来培养和提升。素质方面，学生普遍对数学学习持有积极态度，但在自主学习、合作交流方面存在差异。此外，部分学生对数学学习的兴趣和信心可能受以往学习习惯和成绩影响，需在教学过程中关注个体差异，鼓励全体学生参与，确保每位学生能在理解图象变换过程中，增强解决问题的能力，提升数学学科素养。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、三角函数图象模型。

2.软件资源：PPT演示文稿、数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）。

3.课程平台：学校教学管理系统、数字化教室。

4.信息化资源：电子课本、在线三角函数图象动画、电子习题库。

5.教学手段：讲授、小组合作、互动讨论、实时反馈系统、个别辅导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布关于正弦、余弦函数图象变换的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕正弦、余弦函数图象的平移、伸缩等变换，设计启发性和探究性问题，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台统计功能，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，理解正弦、余弦函数图象的基本变换。

思考预习问题：针对图象变换的问题，进行独立思考，记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至教学管理系统。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

信息技术手段：利用教学管理系统，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

让学生提前接触图象变换，为课堂学习奠定基础。

培养学生自主学习习惯，激发学习兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的周期性现象，如音乐振动、灯光闪烁，引出正弦、余弦函数图象变换的课题。

讲解知识点：详细讲解图象的平移、伸缩等变换规律，结合PPT和数学软件动态演示。

组织课堂活动：设计小组讨论，分析具体变换案例，进行角色扮演，模拟变换过程。

解答疑问：及时解答学生在讨论中提出的疑问。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考图象变换的规律。

参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，应用图象变换知识。

提问与讨论：对不理解的地方提出问题，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解图象变换的理论知识。

实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，加深对变换规律的理解。

合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

加深对正弦、余弦函数图象变换的理解，突破本节重难点。

培养学生运用理论知识解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置图象变换相关的习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐与三角函数相关的书籍和在线资源，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给出个性化反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固图象变换知识。

拓展学习：利用拓展资源，深入学习三角函数知识。

反思总结：反思学习过程，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，提升学习效率。

作用与目的：

巩固课堂所学，形成知识体系。

培养学生自我反思和自我管理的能力，促进个性化学习。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学之美：三角函数的应用》

-《从周期性看世界：正弦、余弦函数的影子》

-《图象变换的秘密：探索正弦、余弦函数的奥妙》

2.课后自主学习和探究

学生在课后可以围绕以下知识点进行自主学习和探究：

a.三角函数的起源和发展

了解三角函数在古代数学中的起源，以及它们在几何、天文等领域的重要作用。

b.正弦、余弦函数在实际生活中的应用

探索正弦、余弦函数在音乐、工程、物理等领域的应用实例，如音叉的振动、桥的震动分析等。

c.图象变换的综合应用

结合实际案例，深入研究正弦、余弦函数图象的平移、伸缩、翻转等变换，分析变换规律及其应用。

d.三角函数的周期性和对称性

研究正弦、余弦函数的周期性和对称性，了解它们在图象变换中的重要性。

e.利用数学软件进行图象变换的模拟

利用GeoGebra、Mathematica等数学软件，动手模拟正弦、余弦函数的图象变换，加深对变换过程的理解。

f.探索其他类型的三角函数图象

研究正切、余切等三角函数的图象及其变换规律，拓展对三角函数图象的认识。

通过以上拓展学习和自主探究，学生不仅能够巩固课堂所学知识，还能够拓宽知识视野，提高数学学科素养。同时，鼓励学生将所学知识应用于实际问题，培养解决实际问题的能力。板书设计①重点知识点：

-正弦函数图象变换规律

-余弦函数图象变换规律

-图象的平移、伸缩、翻转

-周期性和对称性

②关键词：

-平移

-伸缩

-翻转

-周期

-对称

③趣味性及艺术性：

-使用不同颜色粉笔区分不同变换类型，如红色表示平移，蓝色表示伸缩，绿色表示翻转。

-设计图象变换的动态效果，用箭头表示图象的移动方向和伸缩倍数。

-在板书右侧绘制一个简化的坐标系，现场演示图象变换过程，增强视觉效果。

-结合实际案例，如音乐波形图象，展示正弦、余弦函数的美学应用，激发学生兴趣。重点题型整理1.题型一：图象平移变换

-题目：已知函数f(x)=sin(x)，求函数y=sin(x-π/2)的图象。

-答案：函数y=sin(x-π/2)的图象是函数f(x)=sin(x)沿x轴向右平移π/2个单位。

2.题型二：图象伸缩变换

-题目：已知函数f(x)=cos(x)，求函数y=2cos(2x)的图象。

-答案：函数y=2cos(2x)的图象是函数f(x)=cos(x)在y轴方向上伸缩2倍，同时在x轴方向上压缩2倍。

3.题型三：图象翻转变换

-题目：已知函数f(x)=sin(x)，求函数y=-sin(x)的图象。

-答案：函数y=-sin(x)的图象是函数f(x)=sin(x)在x轴方向上的翻转。

4.题型四：周期性和对称性的应用

-题目：已知函数f(x)=cos(x)，求函数在区间[0,2π]上的对称轴和最小正周期。

-答案：函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的对称轴为x=π/2和x=3π/2，最小正周期为2π。

5.题型五：综合图象变换

-题目：已知函数f(x)=sin(x)，求函数y=3sin(πx/2-π/4)的图象。

-答案：函数y=3sin(πx/2-π/4)的图象是函数f(x)=sin(x)先沿x轴向右平移π/4个单位，然后在y轴方向上伸缩3倍，最后在x轴方向上压缩2倍。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂听讲、提问、讨论等环节的表现，了解学生对正弦、余弦函数图象变换的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作能力、沟通能力，以及他们对图象变换规律的掌握情况。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对正弦、余弦函数图象变换知识点的掌握情况，及时发现问题并给予指导。

4.课后作业：通过批改课后作业，了解学生对本节课知识的理解和应用能力，提供个性化的反馈和指导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂、讨论、测试、作业等环节的表现，给予积极的评价和反馈，鼓励学生的进步，指出存在的问题，提供改进建议。同时，根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我采用了数学软件GeoGebra进行图象变换的动态演示，使抽象的三角函数图象变换变得直观易懂，增强了学生的学习体验。

2.通过设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在实际操作中感受正弦、余弦函数图象的变换规律，提高了学生的参与度和实践能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为对变换规律的理解不够深入，导致讨论效果不佳。

2.在教学方法上，我发现在讲解图象变换时，部分学生对于变换公式的推导过程不够重视，可能导致他们在应用时出现错误。

（三）改进措施