2024秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直 1垂线教案（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.5垂直1垂线教案（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.5垂直1垂线教案（新版）苏科版》以垂直概念为核心，深入浅出地介绍了垂线的性质及其在平面图形中的应用。本节课通过直观的图形和实例，使学生理解垂直的定义，掌握垂线的作法及垂线与平行线之间的联系，进而能运用垂线性质解决实际问题。教学内容与课本紧密关联，旨在巩固学生对平面图形的基本认识，为后续学习平面几何打下坚实基础。二、核心素养目标三、学习者分析1.学生已掌握了平面图形的基本概念，理解了相交线、平行线的性质，能识别基本的几何图形，并具备了一定的图形观察能力。

2.七年级学生对数学的学习兴趣浓厚，尤其对图形类的探究活动表现出较高的热情。他们具备一定的逻辑思维能力，但在抽象概念的理解上仍有待加强。学生的学习风格多样，既有视觉学习者，也有动手操作学习者。

3.在学习垂线的概念和性质时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解垂直定义中的“相交成直角”这一抽象概念，以及在复杂图形中准确找出垂线；另外，将垂线性质应用到解决实际问题时，可能会出现思路不清晰、解题方法选择不当等问题。四、教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和直观的板书，阐述垂线的定义和性质，确保学生对基本概念的理解。

(2)讨论法：组织学生小组讨论，让学生在互相交流中加深对垂线和平行线关系的理解，培养合作学习能力。

(3)实验法：设计动手操作活动，让学生通过实际作图，探索垂线的特征，提高学生的实践操作能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用多媒体展示动态的垂线形成过程，增强学生对垂线概念的理解。

(2)教学软件：使用几何画板等软件，让学生在虚拟环境中观察垂线的性质，提高学习兴趣。

(3)实物模型：使用教具模型，如直角三角板，让学生直观感受垂线的实际应用，提升学习效果。五、教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了平行线，并且知道了平行线之间的距离始终相等。今天，我们将进入一个新的章节——垂直。在这个章节中，我们将探索一种特殊的相交线，它们会在相交点形成直角，这就是垂线。

1.导入新课

（1）通过生活中的实例导入

同学们，你们在生活中有见过哪些垂直的例子呢？比如说，我们教室的门，它的开关是不是垂直于地面？还有我们用的三角板，它的直角边是不是相互垂直？这些垂直的例子在我们的生活中无处不在。

（2）通过问题导入

2.基本概念讲解

（1）垂直的定义

当两条直线相交，且相交点形成四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线称为另一条直线的垂线。

（2）垂线的性质

垂线具有以下性质：两条垂线之间的夹角是直角，即90度；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3.实践操作

（1）让学生在纸上画出两条相交的直线，并找出它们形成的四个角。

（2）请同学们用三角板的直角边去测量这些角，观察哪个角是直角。

（3）引导学生发现，当两条直线相交，形成直角的那个角所在的位置，就是垂线。

4.课文主旨内容探究

（1）探究垂线的作法

现在，我们来学习如何作出垂线。请同学们拿出三角板，我们一起来完成这个任务。

步骤1：画一条已知直线。

步骤2：在直线上找一个点，作为作垂线的点。

步骤3：将三角板的直角边放在这个点上，使直角边与已知直线重合。

步骤4：固定三角板，沿着直角边旋转，画出与已知直线垂直的直线。

步骤5：检查所画的垂线是否正确。

（2）探究垂线与平行线的关系

同学们，你们知道垂线和平行线之间有什么关系吗？让我们通过一个实验来发现这个关系。

步骤1：画一条直线。

步骤2：在直线上找一个点，作一条垂线。

步骤3：在垂线上任意取一点，画一条经过这个点的直线。

步骤4：观察这两条直线的关系。

5.应用拓展

（1）生活中的垂线

同学们，现在我们已经知道了垂线的概念和性质，那么在我们的生活中，有哪些地方用到了垂线呢？

（2）解决实际问题

请同学们拿出练习册，我们来做一些与垂线有关的题目，看看如何将垂线的知识应用到实际问题中。

6.总结反馈

通过这节课的教学过程，我希望同学们能够真正理解垂线的概念，将所学知识运用到实际生活中。让我们一起努力，探索数学的奥秘！六、知识点梳理1.垂直的定义：

-当两条直线相交，且相交点形成四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。

-其中一条直线称为另一条直线的垂线。

2.垂线的性质：

-两条垂线之间的夹角是直角，即90度。

-在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3.垂线的作法：

-在已知直线上找一个点作为作垂线的点。

-使用三角板的直角边或者直尺的边缘，通过旋转或平移的方式，作出与已知直线垂直的直线。

4.垂线与平行线的联系：

-在平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

5.垂线在实际图形中的应用：

-在矩形、正方形等图形中，对边是平行且相等的，对角线互相垂直。

-在直角三角形中，直角边与斜边垂直。

6.垂线与距离的关系：

-从一个点到一条直线的垂线段，是这条直线上离该点最近的点。

-垂线段是点到直线的最短距离。

7.垂线的识别：

-在复杂的图形中，学会识别哪些线段是垂线，哪些角是直角。

-利用垂线的性质来解决实际问题。

8.垂线在实际生活中的应用：

-建筑物中的墙面与地面、门与门框的垂直关系。

-道路交叉口的人行横道线与道路的垂直关系。

9.垂线在解题中的应用：

-在解决几何问题时，利用垂线的性质来简化问题。

-在求解直角三角形时，利用垂线与斜边的比例关系来计算未知长度。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与，对垂线的定义和性质表现出浓厚的兴趣。

-学生在动手操作活动中，能够按照步骤正确作出垂线，表现出良好的实践操作能力。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论垂线与平行线关系时，能够提出自己的见解，通过互动交流，共同归纳出正确的结论。

-展示环节中，学生能够清晰地表达自己的观点，对其他小组的展示给予积极评价和反馈。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，发现大部分学生对垂线的概念、性质及应用有了较好的掌握。

-测试中，学生能够快速准确地找出图形中的垂线，并利用垂线性质解决相关问题。

4.课后作业：

-课后作业完成情况良好，学生对垂线知识的掌握得到了巩固。

-部分学生在作业中提出了新的问题，显示出较高的思考深度和探究欲望。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师要及时给予积极评价，鼓励学生继续努力。

-针对学生在讨论、测试和作业中存在的问题，教师要进行针对性的指导和反馈，帮助学生弥补知识漏洞。

-针对学生的个性化需求，教师可以提供拓展学习资源，激发学生的学习兴趣和潜能。八、内容逻辑关系①知识点阐述：

-重点知识点：垂直的定义、垂线的性质、垂线的作法、垂线与平行线的联系、垂线在实际图形中的应用。

-关键词：垂直、垂线、直角、作法、平行线、应用。

-重点句：两条直线相交，且相交点形成四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。

②知识点之间的逻辑关系：

-垂直的定义是基础，理解了垂直的概念，才能进一步探讨垂线的性质。

-垂线的性质是垂直概念的延伸，它们之间是因果关系。

-垂线的作法是应用垂线性质的具体操作，是理论与实践的结合。

-垂线与平行线的联系是平面几何中重要的关系，它们共同构成了平面图形的基本结构。

-垂线在实际图形中的应用是垂线知识的拓展和深化，体现了数学与生活的联系。

③板书设计：

-板书应按照以下逻辑顺序设计：

1.垂直的定义

2.垂线的性质

3.垂线的作法

4.垂线与平行线的联系

5.垂线在实际图形中的应用

-板书应简洁明了，通过图形、符号和关键词语，直观地展示知识点之间的逻辑关系。

-板书中的重点内容用不同颜色或加粗字体标注，以突出重点，便于学生理解和记忆。教学反思在完成本章“垂直”的教学后，我对整个教学过程进行了深入的反思。我发现，学生们对于垂直概念的理解和应用，需要更多的引导和实践。

首先，我意识到在引入垂直概念时，通过生活中的实例进行导入是非常有效的。学生们能够直观地感受到垂线在生活中的普遍存在，这有助于他们建立起对垂线的基本认识。然而，我也发现，仅仅通过实例可能还不够，需要结合图形和实际操作，让学生亲手去画、去测量，从而更深刻地理解垂线的定义。

其次，在教学垂线的作法时，我采用了三角板作为工具，让学生动手操作。这个过程中，我注意到有些学生在旋转三角板时，对于如何保证直线垂直这一点上存在困难。这提醒我，在今后的教学中，需要更加细致地讲解作图的步骤，并且提供更多的机会让学生去实践。

另外，小组讨论的环节，学生们表现出积极的参与态度，但我也观察到部分学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对垂线和平行线关系的理解还不够深入。因此，我计划在未来的课堂中，增加一些小组互动的游戏或者竞赛，以提高学生的参与度和加深他们对知识的理解。

我还注意到，在解决实际问题时，学生们往往会忽略垂线的性质，而采取一些不恰当的解题方法。这说明我需要加强对垂线性质应用的训练，让学生在解