2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 2二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质2二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质2二次函数y=ax2+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版课程基本信息1.课程名称：二次函数的图像与性质

2.教学年级和班级：九年级数学班

3.授课时间：2024年3月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学直观四个方面的核心素养。通过分析二次函数的图像与性质，让学生能够抽象出二次函数的基本特征，运用逻辑推理能力理解函数图像的变换规律，从而培养学生解决实际问题的数学建模能力，并借助数形结合的方式，提高学生的数学直观素养。重点难点及解决办法重点：二次函数的图像与性质，特别是对于二次函数y=ax^2+c的图像和性质的理解和应用。

难点：1.理解二次函数图像的开口方向和顶点的含义；2.掌握如何通过观察图像来判断二次函数的a值；3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

解决办法：1.通过具体的例子和图形展示，让学生直观地感受二次函数图像的开口方向和顶点的含义，加深对其的理解；2.提供一系列练习题，让学生通过观察图像来判断二次函数的a值，培养其观察和分析能力；3.结合生活实际问题，引导学生运用二次函数的性质进行解决，提高其数学建模能力。教学方法与手段1.教学方法：

a)讲授法：通过讲解二次函数的基本概念、图像特点和性质，为学生提供系统的知识框架。

b)讨论法：组织学生就二次函数图像的变换规律进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

c)实践法：让学生通过绘制二次函数图像和解决实际问题，巩固对二次函数性质的理解和应用。

2.教学手段：

a)多媒体设备：利用PPT、动画等展示二次函数图像的变换过程，增强学生对图像特点的直观感受。

b)教学软件：运用数学软件或在线平台进行函数图像的绘制和分析，提高学生的操作能力和解决问题的效率。

c)实物模型：使用直观的物理模型或几何图形，帮助学生更好地理解二次函数的图像和性质。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：为学生展示一个实际问题，如抛物线形状的滑梯，让学生观察并思考滑梯的高度与儿童位置的关系。

问题提出：引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

讲解二次函数的基本概念，介绍二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，重点解释a、b、c的系数含义。

通过示例展示二次函数图像的开口方向、顶点坐标以及对称轴等特征。

引导学生观察二次函数图像的变换规律，如a的变化对图像形状的影响。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：给出一个二次函数，让学生判断其开口方向和顶点坐标。

练习题2：观察两个二次函数图像，让学生判断它们的a值是否相等。

练习题3：解决一个实际问题，如一个抛物线形状的弹簧床，求弹簧压缩的最小距离。

4.师生互动环节（10分钟）

学生分组讨论，分享各自解题过程中的思路和方法。

教师引导学生进行点评和总结，强调二次函数图像与性质之间的关系。

针对学生的疑问，教师进行解答和指导。

5.课堂提问（5分钟）

提问1：二次函数图像的开口方向由哪个系数决定？

提问2：如何判断两个二次函数图像是否相同？

提问3：在实际问题中，如何运用二次函数的性质解决问题？

6.总结与拓展（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数图像与性质的重要性。

提出拓展问题，如探讨二次函数在实际生活中的应用，激发学生的思考和探究欲望。

7.布置作业（5分钟）

作业1：绘制二次函数图像，标注开口方向、顶点坐标和对称轴。

作业2：解决一个实际问题，如一个抛物线形状的炮弹，求炮弹的最大射程。

作业3：预习下一节课内容，了解二次函数与一次函数的关系。

总计用时：45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：《抛物线的故事》：介绍抛物线的起源和发展，以及它在实际生活中的应用，帮助学生了解数学知识的产生和发展过程。

（2）数学实验：利用折纸、尺子等工具，让学生自己动手制作二次函数图像，加深对图像特点的理解。

（3）网络资源：关于二次函数的图像与性质的科普文章，如“二次函数图像的奥秘”、“二次函数在生活中的应用”等。

（4）数学论文：介绍二次函数在数学领域的研究成果，如“二次函数的图像与性质的研究进展”、“二次函数与其它数学问题的联系”等。

（5）课外读物：推荐一些与二次函数相关的课外读物，如《数学谜题》、《数学传奇》等，让学生在课外了解更多的数学知识。

2.拓展建议：

（1）让学生收集关于二次函数在实际生活中的应用的例子，如射击、抛物线运动等，并制作成PPT在课堂上分享。

（2）组织学生进行小组讨论，探究二次函数图像的变换规律，如平移、缩放等，并展示小组讨论成果。

（3）邀请数学家或相关领域专家进行讲座，介绍二次函数在数学和科学研究中的应用。

（4）开展数学竞赛，如二次函数图像绘制比赛、二次函数应用题竞赛等，激发学生的学习兴趣。

（5）鼓励学生在课外进行数学研究，如研究二次函数与一次函数的关系、研究二次函数在优化问题中的应用等，并撰写研究报告。

（6）组织学生参观数学博物馆或相关展览，了解二次函数的历史背景和发展过程。

通过以上拓展资源和拓展建议，学生可以更好地掌握二次函数的知识，提高数学素养，培养创新精神和实践能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

（1）二次函数的基本概念：二次函数一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。

（2）二次函数的图像特点：二次函数图像具有对称性，对称轴为x=-b/2a；顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)；开口方向由a的正负决定。

（3）二次函数的性质：二次函数的图像与性质密切相关，如开口方向、顶点坐标和对称轴等。掌握二次函数的性质有助于解决实际问题。

（4）实际问题解决：运用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线形状的物体运动、优化问题等。

2.当堂检测：

（1）选择题：

①二次函数y=x^2-4x+4的图像开口方向为（）。

A.向上B.向下C.无法确定D.不存在

②抛物线y=3x^2-2x+1的顶点坐标为（）。

A.（0，0）B.（1/3，-2/3）C.（2/3，1/3）D.（-1/3，2/3）

（2）填空题：

①二次函数y=2x^2-3x+1的对称轴为_____。

②抛物线y=-x^2+2x-1的顶点坐标为_____。

（3）解答题：

①画出二次函数y=x^2的图像，并标出开口方向、顶点坐标和对称轴。

②一个抛物线形状的炮弹，其射程与发射角度有关，已知当发射角度为45°时，射程为100米。求该炮弹的最大射程。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《二次函数的应用》、《生活中的抛物线现象》等，让学生了解二次函数在现实生活中的应用。

（2）视频资源：《二次函数图像的奥秘》、《数学解密：抛物线之谜》等，通过视频形式直观展示二次函数的图像和性质。

（3）数学游戏：设计一些与二次函数相关的数学游戏，如抛物线射击游戏、二次函数拼图游戏等，让学生在游戏中巩固知识。

2.拓展要求：

（1）学生自主选择拓展内容，进行课后学习。鼓励学生充分利用网络资源，如数学网站、教育平台等，查找与本节课相关的学习材料。

（2）学生可以将学习心得、疑问或发现的问题记录下来，与同学或老师进行交流，共同探讨解决问题。

（3）鼓励学生进行数学建模或实际问题解决，如调查生活中存在的抛物线现象，运用二次函数知识进行解释和分析。

（4）学生可以尝试编写关于二次函数的小故事或科普文章，通过创作的方式巩固所学知识。

（5）学生可参与线上数学论坛或社群，与其他同学分享学习经验，讨论二次函数相关问题，共同提高。

（6）鼓励学生在课后进行深入研究，如研究二次函数在优化问题中的应用、探讨二次函数与其他数学问题的联系等，并将研究结果撰写成报告或论文。教学反思与改进1.设计反思活动：

在课后，我会让学生填写一份教学反馈表，包括对本节课内容的掌握程度、教学方法的满意程度、课堂互动的参与度等。此外，我还会组织一次小组讨论，让学生分享他们对本节课的学习体验和意见。通过这些活动，我希望能够评估教学效果，并了解学生对我的教学方法和内容的看法。

2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施：

根据学生的反馈和我的观察，我会针对性地制定一些改进措施。例如，如果学生觉得某个概念比较难以理解，我会考虑使用更多的实例或动画来解释。如果学生在课堂互动方面比较被动，我会尝试采用更多的提问和小组合作活动来激发他们的积极性。

我还会定期查看一些教育论坛和学术文章，了解最新的教学方法和理念，并尝试将这些方法应用到我的教学中。此外，我也会积极参加一些教师培训和研讨会，不断提升自己的教学水平。

在未来的教学中，我希望能够更好地结合学生的实际需求和数学学科的特点，设计出更加生动有趣的教学内容和活动。我相信，通过不断地反思和改进，我能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识，激发他们对数学的兴趣和热情。板书设计①二次函数基本概念：y=ax^2+bx+c，a、b、c系数含义。

②二次函数图像特点：开口方向、顶点坐标、对称轴。

③二次函数性质与应用：开口方向与a的关系，实际问题解决。

2.板书设计简洁