实数全章教学设计 北师大版

实数全章教学设计北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：实数

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的概念。

2.学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学内容

1.实数的定义及分类

2.有理数和无理数的概念

3.实数的运算方法

4.实际问题中的应用

四、教学步骤

1.导入：通过生活实例引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解实数的定义及分类，重点解释有理数和无理数的概念。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生理解实数在生活中的应用。

4.课堂练习：布置一些有关实数的运算题目，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的重要性。

五、作业布置

1.课后练习题：要求学生独立完成，巩固实数的运算方法。

2.实际问题应用：让学生选取一个生活中的实际问题，用实数进行解决。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数的理解和掌握程度。

3.实际问题应用：评估学生在实际问题中运用实数的能力，提高学生的数学应用水平。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过学习实数的定义和分类，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用有理数和无理数的概念。

2.数学建模：通过实际问题中的应用，培养学生运用实数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.数据分析：通过分析实际问题中的数据，培养学生收集、整理、分析数据的能力，增强学生的数据分析意识。

4.数学运算：通过实数的运算练习，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用实数进行计算。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了实数的定义和分类，有理数和无理数的概念，以及实数的运算方法。他们能够进行简单的实数运算，并解决一些实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生在数学学科中generallyshowinterestinunderstandingthepracticalapplicationsofmathematicalconcepts.Theymayhavevaryingabilitiesincomprehendingandapplyingtheprinciplesofrealnumbers,dependingontheirindividuallearningstyles,priormathematicalknowledge,andexposuretoreal-worldexamples.Somestudentsmayexcelinlogicalreasoningandproblem-solving,whileothersmayrequireadditionalsupportinunderstandingtheabstractconceptsinvolvedinrealnumbers.

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习实数的过程中可能会遇到一些困难。Firstly,understandingthedistinctionbetweenrationalandirrationalnumbersmaybechallengingforsomestudents,asitrequiresabstractthinking.Secondly,performingcomplexrealnumberoperationsmaybedifficultforstudentswhohavenotfullygraspedthefundamentaloperations.Lastly,applyingrealnumberstoreal-worldproblemsmayrequirestudentstothinkcriticallyandcreatively,whichcouldbeachallengeforsome.Itisimportanttoprovideclearexplanations,visualaids,andpracticalexamplestohelpstudentsovercomethesedifficultiesandenhancetheirunderstandingofrealnumbers.四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、实数相关教具。

2.课程平台：北师大版数学教材、教学课件、作业布置平台。

3.信息化资源：互联网资源、数学教育网站、数学学习软件。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、实际问题解决、互动提问。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到实数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数和无理数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示实数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数学绘本：《数学的力量》、《数学的奥秘》等，帮助学生从故事中了解实数的概念和应用。

（2）科普文章：如《实数与我们的生活》、《实数在科学中的应用》等，让学生了解实数在现实世界中的重要性。

（3）网络资源：数学教育网站、数学学习软件，如“中国数学教育网”、“数学学习辅导软件”等，提供实数相关的学习资源和练习题。

（4）实际问题案例：收集一些与实数相关的实际问题，如财务计算、长度测量等，用于课后练习和课堂讨论。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学绘本，通过故事的形式了解实数的概念和应用，提高学生的学习兴趣。

（2）让学生阅读科普文章，了解实数在现实世界中的重要性，提高学生的数学应用意识。

（3）利用网络资源，让学生自主学习实数相关的知识，通过练习题进行巩固。

（4）让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

（5）鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，提高学生的数学素养和实际应用能力。

（6）教师可定期举办数学讲座或研讨会，分享实数相关的学习资源和教学经验，促进教师之间的交流与合作。

（7）鼓励学生参与数学研究项目或实地考察，让学生深入了解实数在科学研究和实际生活中的应用。七、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与实数相关的数学故事、科普文章、数学历史等，如《数学家的故事》、《数学与生活》等，增强学生对实数的理解和兴趣。

（2）视频资源：推荐学生观看与实数相关的数学教学视频、纪录片等，如《数学的力量》、《数学之美》等，帮助学生更直观地理解实数的概念和应用。

（3）在线学习平台：鼓励学生登录在线学习平台，如“中国大学MOOC”、“Coursera”等，选择实数相关的课程进行自主学习，提高学生的数学素养。

（4）数学竞赛与活动：鼓励学生参加数学竞赛、数学建模活动等，锻炼学生的数学思维和实际应用能力。

（5）实地考察与实验：组织学生进行实地考察或实验，如测量长度、计算面积等，让学生亲身体验实数的应用。

2.拓展要求：

（1）学生自主选择拓展内容，根据自己的兴趣和学习进度进行学习和探索。

（2）学生可以进行小组讨论或与他人交流，分享自己的学习心得和发现。

（3）学生应在课后及时完成拓展学习任务，并在下一节课前提交相关成果。

（4）教师应定期检查学生的拓展学习进展，及时给予指导和反馈，帮助学生克服学习中的困难。

（5）教师可组织课后讨论或展示活动，让学生分享自己的拓展学习成果，促进学生之间的相互学习和交流。

（6）教师应鼓励学生积极参与拓展学习，培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。

（7）教师应关注学生的学习态度和表现，及时调整拓展学习的内容和难度，以适应学生的个性化学习需求。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

（1）实数的定义及分类：总结实数的定义、有理数和无理数的概念，强调实数的分类及特点。

（2）实数的运算方法：总结实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法，强调运算规则及注意事项。

（3）实数在实际问题中的应用：总结实数在实际问题中的应用，强调运用实数解决实际问题的方法和步骤。

2.当堂检测：

（1）选择题：

①下列哪个数是无理数？

A.3

B.√2

C.π

D.4

②下列哪个式子是正确的？

A.√2+√3=√5

B.√2-√3=√5

C.√2×√3=√6

D.√2÷√3=√6

③下列哪个式子表示的是实数？

A.√2

B.-√2

C.√2+√3

D.√2-√3

（2）填空题：

①填入下列式子中的数字，使其成为正确的等式：

√2+√3=√（____）

②填入下列式子中的数字，使其成为正确的等式：

√2×√3=√（____）

③填入下列式子中的数字，使其成为正确的等式：

√2÷√3=√（____）

（3）解答题：

①计算下列式子的值：

√2+√3

②计算下列式子的值：

√2×√3

③计算下列式子的值：

√2÷√3

④解决下列实际问题：

小明买了一块长为5米、宽为3米的木板，请计算这块木板的面积。

⑤解决下列实际问题：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，请计算汽车行驶的距离。

（4）综合应用题：

①某商店销售一种商品，每件商品的进价为200元，售价为300元。商店老板计划在一个月内卖出500件商品，计算商店老板一个月的总利润。

②某公司计划生产一批产品，每件产品的成本为50元，售价为100元。公司计划在一个月内生产1000件产品，计算公司一个月内的总利润。

③某城市计划建设一条地铁线路，每公里的成本为1亿元，总长度为50公里。计算建设这条地铁线路的总成本。

（5）开放性题：

①请解释实数在实际生活中的应用，并举例说明。

②请谈谈你对实数的认识，以及你认为实数在数学学习中有什么重要性。

③请设计一个与实数相关的数学问题，并给出解答。教学反思与改进在今天的教学过程中，我观察到学生在学习实数的过程中存在一些问题。首先，部分学生对实数的定义和分类的理解不够清晰，导致他们在解决实际问题时出现错误。其次，学生在进行实数运算时，对运算规则和注意事项掌握不足，影响了运算的准确性和效率。此外，学生在解决实际问题时，缺乏将数学知识与生活实际相结合的能力，导致无法灵活运用实数解决实际问题。

为了改进这些问题，我计划在未来的教学中采取以下措施：

1.在讲解实数的定义和分类时，我将使用更多的实例和实际问题，帮助学生理解实数的应用和意义。同时，我会设计一些练习题，让学生通过实际操作加深对实数分类的理解。

2.在教授实数运算时，我会详细讲解运算规则和注意事项，并通过大量的练习题来巩固学生的运算能力。同时，我会鼓励学生在课堂上积极提问，及时解决他们在运算过程中遇到的问题。

3.在解决实际问题时，我会引导学生将数学知识与生活实际相结合，通过实例分析让学生了解如何将实数应用于实际生活中。同时，我会设计一些开放性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提出自己的解决方案。

4.为了提高学生的学习兴趣和参与度，我会运用多媒体教学资源，如视频、动画等，增加课堂的