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文档简介
浙江省逍林初中2025年新中考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.吉林市面积约为27100平方公里,将27100这个数用科学记数法表示为()A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×1053.如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.4.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)5.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mnB.m2•m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m37.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1068.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④9.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是()A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)10.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合11.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()A.112 B.136 C.124 D.8412.如图,在中,、分别为、边上的点,,与相交于点,则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若-2amb4与5a2bn+7是同类项,则m+n=.14.如图△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD,延长AD、BC交于点E,则DE的长是_____.15.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.16.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=_____cm.17.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.18.一个斜面的坡度i=1:0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了_____米.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求证:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.20.(6分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。23.(8分)已知关于的一元二次方程(为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.25.(10分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次参与调查的村民人数为人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.26.(12分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?27.(12分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书.(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<1时,<,即y随x增大而增大,∴根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.故k<1.∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.2、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将27100用科学记数法表示为:.2.71×104.故选:C.本题考查科学记数法—表示较大的数。3、A【解析】解:如图,连接BE,设BE与AC交于点P′,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与D关于AC对称,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故选A.点睛:此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,要灵活运用对称性解决此类问题.找出P点位置是解题的关键.4、A【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,则(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(-,).故选A.此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.5、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选D.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.6、C【解析】
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解:A、2m与3n不是同类项,不能合并,故错误;B、m2•m3=m5,故错误;C、正确;D、(-m)3=-m3,故错误;故选:C.本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.7、C【解析】解:,故选C.8、B【解析】
先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.9、D【解析】
点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可.【详解】根据第二象限的点的坐标的特征:横坐标符号为负,纵坐标符号为正,各选项中只有C(﹣3,1)符合,故选:D.本题考查点的坐标的性质,解题的关键是掌握点的坐标的性质.10、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.11、B【解析】试题解析:该几何体是三棱柱.如图:由勾股定理全面积为:故该几何体的全面积等于1.故选B.12、A【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵,∴,,∴,故A正确;B.∵,∴,故B不正确;C.∵,∴,故C不正确;D.∵,∴,故D不正确;故选A.本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1.【解析】试题分析:根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得方程组,根据解方程组,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.试题解析:由-2amb4与5a2bn+7是同类项,得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考点:同类项.14、【解析】
过点作于,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得,,根据三角形外角和性质计算,根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度,进而得到的长度,然后利用得到与的长度,于是可得.【详解】如图,过点作于,∵,∴.∵将绕点逆时针旋转,使点落在点处,此时点落在点处,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案为.本题考查三角形性质的综合应用,要熟练掌握等腰三角形的性质,含角的直角三角形的三边关系,旋转图形的性质.15、(,2).【解析】
解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴点E坐标(,2).故答案为:(,2).本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.16、4【解析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.17、.【解析】试题分析:连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD为等边三角形,所以,半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以阴影部分的面积为为S=--()=.考点:扇形的面积计算.18、1.【解析】
直接根据题意得出直角边的比值,即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴设AC=4x,则BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故这个物体在水平方向上前进了1m.故答案为:1.此题主要考查坡度的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h和水平宽l的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲证明DB=DE,只要证明∠BED=∠ABD即可;(2)因为△OAB是等腰三角形,属于只要求出∠OBA即可解决问题;详解:(1)证明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.点睛:本题考查圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.本题考查了四边形的综合题,涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识,知识点较多,难度较大,解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.21、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,则点A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,则不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集为﹣2<x<0;(3)如图,作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,则﹣x2﹣x+2=2,∴P点坐标为(﹣1,2).点睛:本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质,属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键.22、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)作辅助线,先根据垂径定理得:OA⊥BC,再证明OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;(2)连接OC,证明△ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得结论.【详解】(1)证明:连接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四边形ABCE是平行四边形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)连接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE•CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,设⊙O的半径为r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,则⊙O的半径是.此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.23、(1)证明见解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.【详解】(1)依题意,得,,.∵,∴方程总有两个实数根.(2)∵,∴,.∵方程的两个实数根都是整数,且是正整数,∴或.∴或.本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.24、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.25、(1)120;(2)42人;(3)90°;(4)16【解析】
(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数;(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人);故答案为:120;(2)喜欢广场舞的人数为:120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人),如图所示:;(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:30120(4)如图所示:,一共有12种可能,恰好
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