3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步练习 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质基础巩固1.若抛物线经过点(2,1),且通径长等于4,则其标准方程为()A.y2=12x B.y2=4x C.x2=4y D.x2=-42.已知过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=()A.4 B.6 C.3 D.83.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则抛物线C的焦点坐标为()A.(14,0) B.(12,0) C.(1,0) D4.设斜率为3的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线C交于A,B两点,且|AB|=163,则p=(A.12 B.1 C.2 D.5.已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线x2-k2y2=1的离心率为()A.5 B.3 C.2 D.36.已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为2,则k的值为()A.2或-2 B.1或-1 C.2 D.37.已知抛物线y2=2x,直线l的方程为x-y+3=0,P是抛物线上的一动点,则点P到直线l的最短距离为,此时点P的坐标为.

8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)已知O为坐标原点,若直线l与OA平行,且与抛物线有公共点,直线OA与l的距离为55,求直线l的方程能力提升1.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形A.3 B.3 C.6 D.82.已知直线y=kx-2k及抛物线y2=2px(p>0),则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线没有公共点D.直线与抛物线有一个或两个公共点3.已知直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为()A.48 B.56 C.64 D.724.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线y=kx+2与抛物线C交于A,B两点,且|AF|·|BF|=25,则k的值为()A.±2 B.-1 C.±1 D.-25.已知点A(2,0),B(4,0),点P在抛物线y2=-4x上运动,则AP·BP取得最小值时,点P的坐标是6.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,点M满足OM=12(OA+OB)(O为坐标原点),过点M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则点P7.已知过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,斜率为24的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求λ参考答案基础巩固1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.58.解:(1)将点A(1,-2)的坐标代入抛物线方程y2=2px(p>0),得(-2)2=2p×1,得p=2.故抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)设直线l的方程为y=-2x+t.联立y2=4x,y=-2x+t,一方面,因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-12另一方面,由直线OA与l的距离为55,可得|t|5=1综上可知t=1.于是直线l的方程为2x+y-1=0.能力提升1.C2.D3.A4.A5.(0,0)6.187.解:(1)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为0,p2,则直线AB的方程为y=2由y=24x+p2,x2=2py则y1+y2=5p由抛物线的定义,得|AB|=y1+y2+p=9,即5p4+p=9,解得p=故抛物线的方程为x2=8y.(2)由p=4知,方程4y2-5py+p2=0,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,则x1=-22,x2=42.所以A(-22,1),B(42,4).于是OC