1.3集合的基本运算高一上学期数学人教A版

集合的基本运算________补集及综合应用安徽淮南第四中学2023.8新课程标准核心素养1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.数学抽象2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.数学运算3..能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.直观想象

情

境

导

入某学习小组学生的集合为U＝{王明,曹勇,王亮,李冰,张军,赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧},其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝{王明,曹勇,王亮,李冰,张军}.问题没有获得金奖的学生有哪些知识点一、全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_________，那么就称这个集合为全集．所有元素2．记法：通常记作

．U想一想在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异异，所以全集不一定是实数集.知识点二、补集1.补集的概念文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的__________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作

符号语言CUA＝___________________图形语言所有元素集合A的补集ACUA2．补集的性质(1)A∪(CUA)＝______．(2)A∩(CUA)＝______．(3)CUU＝______，CU∅＝U，CU(CUA)＝______．(4)(CUA)∩(CUB)＝CU(A∪B)．(5)(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)．UϕϕACUA的三层含义（1）A

是U

的子集，即A⊆U;（2）CUA表示一个集合，且CUA⊆U;（3）CUA是U中不属于A

的所有元素组成的集合.例1（1）若全集U={x∈R|-2≤x≤2}，则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集CUA为()A.

{x∈R|0＜x＜2}

B.{x∈R|0≤x＜2}

C.{x∈R|0＜x≤2}

D.{x∈R|0≤x≤2}

解析：借助数轴(如图),CUA={x∈R|0＜x≤2}-220••••

(2)若集合A＝{x｜-1≤x＜1},当U分别取下列集合时,求CUA.(1)U＝R;°•01-1由图知CUA＝{x｜x＜-1或x≥1}.(2)U＝{x｜x≤2};-1021°•由图知CUA＝{x｜x＜-1或1≤x≤2}.题型一交集、并集、补集的综合运算例2.(2022·高考全国卷甲)设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B＝{x|x2－4x＋3＝0},则CU(A∪B)=

()A.

{1,3}

B.{0,3}

C.

{-2,1}

D.

{-2,0}B＝{x|x2－4x＋3＝0}={1,3}，所以A∪B={-1，1,2，3}所以CU(A∪B)={-2,0}

解析

(2)把全集R和集合A,B在数轴上表示如图,由图知,A∪B＝{x｜2＜x＜10},所以CR(A∪B)＝{x｜x≤2,或x≥10}.因为CRA＝{x｜x＜3,或x≥7},所以(CRA)∩B＝{x｜2＜x＜3,或7≤x＜10}.23710°°°•题型二由集合的并集、交集求参数值例3.设集合A＝{x｜x＋m≥0},B＝{x｜-2＜x＜4},全集U＝R,且(CUA)∩B＝⌀,求实数m的取值范围.由已知A＝{x｜x≥-m},得CUA＝{x｜x＜-m},因为B＝{x｜-2＜x＜4},(CUA)∩B＝⌀,在数轴上画出CUA与B,如图,4-2°°°-m所以-m≤-2,即m≥2,所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.(变条件)本例将条件“(CUA)∩B＝⌀”改为“(CUB)∪A＝R”,其他条件不变,则实数m的取值范围又是什么解:由已知A＝{x｜x≥-m},CUB＝{x｜x≤-2或x≥4}.又(CUB)∪A＝R,所以-m≤-2,即m≥2.故实数m的取值范围为{m｜m≥2}.(1)如果所给集合是有限集,由补集求参数问题时,可利用补集定义求解;(2)如果所给集合是无限集,与集合交、并、补运算有关的求参数问题时,一般利用数轴分析求解.1.若全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},则CU(M∪N)＝(

)A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}解析:D

∵全集U＝{1,2,3,4},集合M＝{1,2},N＝{2,3},∴M∪N＝{1,2,3},∴CU(M∪N)＝{4}.故选D.2.(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5},集合M满足CUM＝{1,3},则(

)A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M解析:

由题意知M＝{2,4,5},故选A.3.已知全集U＝{x｜x≤4},集合A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},求A∩B,(CUA)∪B,A∩(CUB).解:如图,在数轴上表示集合A,B,U.-3-2324°°•••∵A＝{x｜-2＜x＜3},B＝{x｜-3≤x≤2},U＝{x｜x≤4},∴A∩B＝{x｜-