2.1.2两条直线的平行和垂直的判定

2.1.2两条直线的平行和垂直的判定明确学习目标课标要求1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．重点难点1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题知晓结构体系1夯实必备知识知识点1两条直线平行的判定1.直线平行的判定对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2.2.理解(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)．(3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在．3.判断两条不重合的直线是否平行的思路知识点2两条直线垂直的判定1.直线垂直的判定对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示2.理解(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在．(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.(3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率，即k1＝－eq\f(1,k2).3.判断两条直线是否垂直的思路在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．知识点3平行与垂直的在几何中的应用利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤2提升学科能力题型一两直线平行的判定例1．已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件跟踪训练11．下列说法错误的有（

）A．若两直线斜率相等，则两直线平行；B．若，则；C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行.2．判断下列各组直线是否平行，并说明理由：(1)，；(2)，．3．已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由.

题型二已知直线平行求参数例2．已知经过点的直线与经过点的直线平行，则的值为（）A．－1 B．－2C．－1或2 D．－2或1跟踪训练21．若，且直线AB与CD平行，则m的值为（

）A． B．0C．1 D．22．已知直线：，：，若，则a的值为.3．直线l经过点，，若直线l与直线平行，则．题型三两直线垂直的判定例3．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（

）A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合跟踪训练31．（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（）A．B．C．以点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直角三角形2．满足下列条件的直线与，其中的是（

）A．的倾斜角为，的斜率为B．的斜率为，经过点，C．经过点，，经过点，D．的方向向量为，的方向向量为3．判断下列各对直线是否垂直．(1)；(2)．题型四已知直线垂直求参数例4．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（

）A． B． C． D．跟踪训练41．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（

）A． B． C． D．2．若直线l经过点和，且与经过点，斜率为的直线垂直，则实数a的值为．3．已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值.题型五两直线平行和垂直的综合例5．已知直线经过，直线经过点.(1)若，求的值；(2)若，求的值.跟踪训练51．已知直线：，：，则下列结论正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，在x轴上的截距相等则D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍2．已知，求取什么值时，直线与直线：(1)重合；(2)平行；(3)垂直．3．已知直线l1经过，直线l2经过点.(1)若l1∥l2，求的值；(2)若l1⊥l2，求的值.题型六两直线平行和垂直在几何中的应用例6．如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.

跟踪训练61．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对2．已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形.3．已知的顶点，，．(1)若是以点为直角顶点的直角三角形，求实数的值．(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形，求实数的值．(3)若为直角三角形，如何求解的值？

3质量检测评价一、单选题1．过点和点的直线与直线的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对2．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题①若，则斜率；

②若斜率，则；③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，其中正确命题的个数是（

）.A．1 B．2 C．3 D．43．若直线l经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（

）A． B． C． D．4．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（

）A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合5．以为顶点的四边形是（

）A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形6．已知直线，的斜率是方程的两个根，则（

）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定二、多选题7．已知直线，则（

）A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或C．若，则 D．若不经过第二象限，则8．已知点，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．三、填空题9．已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为．10．已知直线的倾斜角为，，则直线的斜率，的倾斜角.11．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N