集合与常用逻辑用语章末检测详解版

集合与常用逻辑用语章末检测解析版一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为可以推出，即充分性成立；但不能推出，例如，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：B.2．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若,则故选：B.3．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以．故选：A．4．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题可得：或，所以，故选：B5．已知集合，均为的子集，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】如所示，因为,且不包含集合,故.故选：D.6．已知集合，若是的充要条件，则整数（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【详解】，由于是的充要条件，，所以，解得，故整数.故选：D7．命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】命题，，则为，.故选：C.8．已知甲、乙、丙三人的年龄均为正整数，且甲的年龄大于乙的年龄，则“乙的年龄大于丙的年龄”是“甲与丙的年龄之差不小于2”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若乙的年龄大于丙的年龄，则乙与丙的年龄之差不小于1．因为甲的年龄大于乙的年龄，所以甲与乙的年龄之差不小于1，所以甲与丙的年龄之差不小于2，反之不成立．故“乙的年龄大于丙的年龄”是“甲与丙的年龄之差不小于”的充分不必要条件．故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【详解】因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．故选：BD．10．若集合，且，则实数的取值为（

）A． B． C．0 D．2【答案】ABC【详解】因为，解得，则．当时，方程无解，则；当时，方程有解，则且，因为，所以，若，即若，即．综上所述，时，的值为．故选：ABC．11．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】当，，，时，满足，此时，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；对于D，若，则，但，因为，所以，于是，所以，同理若，则，，因此，成立，所以D成立.故选：ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合．若，则实数．【答案】【详解】因为，故4必定在中，当时，解得或，而此时有或，解得或，故此时，当时，解得，此时，不满足，故排除，综上，即实数的值为.故答案为：13．已知集合，，若，则实数．【答案】【详解】因为，所以或，或，又由集合中元素的互异性可知且且，且，综上.故答案为：.14．设集合.若且，则.【答案】6【详解】因为集合，若，则且，可得，解得，即有，又，所以，所以.故答案为：6四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合.(1)求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：因为，所以，由或，则；（2）因为，且，所以，所以的取值范围是16.（本小题15分）已知或．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【详解】（1）因为p：，所以p：，即，因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是或；（2）依题意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分条件，所以，解得，即实数m的取值范围是．17.（本小题15分）设为全集，集合，.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【详解】（1）（1）由题意可得，当时，，所以，因为，所以（2）由(1)知，，若，即，解得，此时满足；若，要使，则，解得，综上，若，所求实数的取值范围为18.（本小题17分）已知集合，．(1)当时，求；(2)若且，求实数m的值．【答案】(1)(2)或1【详解】（1）当时，，则；（2）因为，，，且，①当时，则，解得，此时，此时，满足题意；②当时，有，解得，则，此时，不满足题意，舍去；③当时，有，解得，此时，，满足题意．综上，实数m的值为或1．19.（本小题17分）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集(1)求集合的“长度”的最小值；(2)若，集合的“长度”大于，求实数n的取值范围.【答案】(1)/(2)【详解】(1)集合，，且M，N