2025届重庆实验学校数学八上期末调研试题含解析

2025届重庆实验学校数学八上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．36°2．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．105．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形7．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°8．已知，则M等于（）A． B． C． D．9．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天10．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（

）A． B． C． D．11．如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.14．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．17．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．18．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD20．（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解．21．（8分）如图，点，在的边上，，.求证：.22．（10分）（1）计算：；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．23．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．24．（10分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）25．（12分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．3、B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，

故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．4、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．5、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.6、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．7、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在与中，所以：所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．8、A【解析】试题解析：试题解析：故选A.9、D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．11、C【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【详解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴图中的全等三角形共有3对．故答案为：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.二、填空题（每题4分，共24分）13、15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.14、2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．15、13.【解析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考点：平移的性质；等腰三角形的性质.16、2【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．17、【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.18、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质20、不等式组的解集是，整数解是．【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是：；∴不等式组的整数解是：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形全等的判定定理得出，最后根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（等边对等角）在和中，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．22、（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．【详解】（1）原式（2）作法：首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．23、（1），；（2）

【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．24、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴，解得：，∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），∴120×（）＝90（千米），∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，∴快车与慢车的速度比=：=2：1，∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为：，图象如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．25、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有