2025届海南省海口市第十四中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届海南省海口市第十四中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是()A． B． C． D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．3．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．4．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定5．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．6．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是()A．1 B． C．2 D．8．的算术平方根为（）A． B． C． D．9．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋110．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）12．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）13．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．14．因式分解：________．15．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．16．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．17．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．18．计算：______三、解答题(共66分)19．（10分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．20．（6分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．21．（6分）解分式方程:+=22．（8分）如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．23．（8分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．24．（8分）计算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷25．（10分）先化简，再求值：，其中满足26．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．2、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、A【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．6、C【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．7、B【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE为△ABD中AB边上的中线，∴S△ADE=S△ABD=．故选：B．【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．8、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．9、A【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是．则有x=故选A．10、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F为AB的中点，∴EF为的中线，又∵，∴，∵，∴，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等边三角形，故③正确；∵，，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．12、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．13、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．14、【分析】用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键．15、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．16、【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB的中垂线交BC于点D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．17、假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．18、【详解】==9三、解答题(共66分)19、[简单应用][探究升级][综合运用]【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；探究升级:先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．【详解】解：简单应用：直线L将分成面积相等的两部分，直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E，，，，，直线L过原点，设直线L的解析式为，，，直线L的解析式为；探究升级：如图2，过点A作于F，过点C作于G，，，，，，在和中，，≌，；综合运用：如图3，由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，恰好平分四边形OACB的面积，过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，，，，设直线OC的解析式为,，,,直线OC的解析式为，点在直线OC上，，，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、无解【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．【详解】解：+=方程两边乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．解得x=2．检验：当x=2时，x2﹣2=3．因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．22、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.23、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，则＝1或2，故点E（1，3）或（2，0），将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y＝±x+2；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，当A