三角函数选填题【2023高考】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国版）（解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题14三角函数选填题

一、选择题

3111

1.（2022年全国甲卷理科第12题）已知。=，/=cos—,c=4sin）则（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

C1（71

解析：因为一=4tan-,因为当xw0,—Lsinx<x<tanx

b4\2）

所以tan'>」,即，>1,所以c>6；设/（x）=cosx+」/一i,x£（0,+oo）,

44b2

,fa）=-sinx+x>0,所以/*）在（O,y）单调递增，则/（；卜/（0尸0,所以

131八

cos-------->0,

432

所以所以

故选：A

【题目栏目】三角函数'三角函数的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科•第12题

2.（2022年全国甲卷理科.第11题）设函数/（x）=sin（0x+^|在区间（0,兀）恰有三个极值点、

两个零点，则。的取值范围是（）

'513、「519、<138]（1319—

A.B.C.—D.

367l_36J163」<66

【答案】c

7T\71TC1

解析：依题意可得<y>0，因为xe（O,%）,所以++,

要使函数在区间（0,万）恰有三个极值点、两个零点，又丫=$m孙xe（5，3万）图象如

下所示:

【题目栏目】三角函数近角函数的综合问题

【题目来源】2022年全国甲卷理科•第11题

3.(2022新高考全国II卷•第6题)若sin(a+/?)+cos(a+』)=2&cos(a+?Nn/?,

则()

A.tan(cr-/7)=lB.tan(c+/)=l

Ctan(a-^)=-lD.tan(a+乃)=-l

【答案】C

解析：由已知得：

sinacos/3+cosasin尸+cosacos尸-sinasin4=2(cosa-sina)sin力，

即:sinacosp-cosasin/?+cosacos/?+sinasin/?=0,

即：sin(a-0)+cos(a-p)=0所以tan(a-4)=-l,故选：C

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2022新高考全国II卷•第6题

(乃、

4.(2022新高考全国I卷.第6题)记函数/(x)=sin8+丁+尻。＞0)的最小正周期为

I4J

T.若夸＜T〈万，且y=f(x)的图象关于点作,2)中心对称，则/图=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

解析：由函数的最小正周期厂满足一＜T＜兀，得一＜—＜乃，解得2＜啰＜3,

33co

又因为函数图象关于点W，2对称，所以包0+巳=攵乃,ZeZ,且8=2,

12）24

所以6y=-，+2%,%eZ,所以＜y=2,/'（x）=sin[?x+f]+2,

632124）

所以棉=sin%+?+2=

故选：A

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2022新高考全国I卷•第6题

5.（2021年新高考I卷.第6题）若tan6=-2,则吧也土吧竺=（）

sin0+cos0

6

A-B.-C.2D.

5555

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得:

sin0(1+sin20)sin0(sin20+cos2e+2sin9cos。)

=sine(sin，+cos。)

sin9+cos。sin6+cos。

sine(sine+cos。)tairO+tan。4-22”厂

-------7----------7~-=---------------——=-------=-，故选C.

sin_0+cos201+tann~201+45

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年新高考I卷•第6题

6.（2021年新高考I卷•第4题）下列区间中，函数〃x）=7sin单调递增的区间是（）

TC3%

•呜汽F

AB.5"C.D.

【答案】A

解析:因为函数丫=$皿彳的单调递增区间为（2碗-金2.仅wZ）,

71

对于函数/'(x)=7sinX--,由24〃——<x---<2kjr+3(keZ),

-TT2万

解得2%万一］<xv2jbr+q(ZeZ),

7124

取火=0,

则呜U冗2TT7124

T'TW'7,A选项满足条件，B不满足条件;

条件，故选A.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2021年新高考I卷•第4题

7.(2021年高考全国乙卷理科♦第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，

其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H,G在水平线AC上，OE和FG是两个

垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和皿都

称为“表目距”，GC与E”的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=()

表高x表距主,D表高X表距

AB-表目距的差一表同

表目距的差

表高X表距C表高X表距一二皿

C.+表距,表目距的差表距

表目距的差

【答案】A

解析：如图所示:

DEEHFG

由平面相似可知,—,而DE=FG,所以

~ABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

而CH=CE-EH=CG—EH+EG,

~AB~~AH~~ACAC-AH~-CH

…nCG-EH+EG*EGxDE”表高x表距主首

即AB=------------------xDE=------------+DE=表目距的差表问.

CG-EHCG-EH

故选：A.

【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出.

【题目栏目】三角函数'解三角形应用举例'测量高度问题

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第9题

8.(2021年高考全国乙卷理科•第7题)把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来

|TT

的!倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移一个单位长度，得到函数y=sin

23

的图像，则/(刈=()

D.sin2x+—

I12

【答案】把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再

把所得曲线向右平移《个单位长度，得到函数、=5m］》-的图像，则/(x)=()

A.

D.sin2xH---

I12

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图像变换

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第7题

(JIAcosCt.

9.(2021年高考全国甲卷理科第9题)若a旬0,7，tan2a一；—,则tanc=()

\272-sina

V15^5V5

ARrD.

1553

【答案】A

八cosa

解析：*/tan2a=---；——

2-sina

八sin2a2sinacosacosa

tan2a=------=---------——=-------

cos2al-2sin~a2—sina

(八2sina1.1

ae\0n,—,二.cosawO,/.------；­=---------,解得sina=一,

I2Jl-2sin2a2-sina4

r-—J15sinaJ15

/.cosa=vl-sin"a=---，tana------=-----

4cosa15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简

求出sina.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换\倍角、半角公式的应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第9题

10.（2021年高考全国甲卷理科•第8题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛

峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是

三角高程测量法的一个示意图，现有A.B.C三点，且A.B.C在同一水平面上的投

影A,B',C满足ZAC'B'=45°,NA'3'C'=60°.由C点测得8点的仰角为15°,BB'

与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45°,则A.C两点到水平面AB'C'的

高度差A4'-CC'约为(Gal.732)()

A

D.473

【答案】B

解析:

A

过C作过8作8D_LA4'，

故=A4'—33'+100=AD+100,

由题，易知ZkAOB为等腰直角三角形，所以AD=0B.

所以A4'-CC'=£>8+100=A'B'+100.

因为NBCH=15。,所以=

tanl5°

在AA'B'C'中,由正弦定理得:

A®_C®_100_100

sin45°―sin75°-tan15°cos15°-sin15°

V6-V2

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos45°sin30°=

4

100x4x—

所以

A'B'=________2=100(岔+1)=273'

V6-V2

所以A4'—CC'=AB+100~373.

故选:B.

【点睛】本题关键点在于如何正确将AA'-CC'的长度通过作辅助线的方式转化为

A'B'+IOO.

【题目栏目】三角函数'解三角形应用举例'测量高度问题

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第8题

11.（2020年高考数学课标I卷理科•第9题）已知。€（0,兀），且3cos2a—8cosa=5,则

sina=（)

21J5

A亚B.-C.-D.—

3

【答案】A

【解析】3cos2a-8cosa=5,得6cos8cosa-8=0，

即3cos2a—4cosa—4=0，解得cosa=—§aKcosa=2（舍去），

又：ae（0,乃）,；.sina=Jl-cos2a=-

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键,

考查计算求解能力，属于基础题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的诱导公式

【题目来源】2020年高考数学课标I卷理科.第9题

7T

12.（2020年高考数学课标I卷理科•第7题）设函数/（x）=cos（«yx+—）在［一兀，泪的图像大

致如下图，则兀r）的最小正周期为（）

将它代入函数/（X）可得:

是函数/（X）图象与X轴负半轴的第一个交点,

ll…47r7C7C.....n3

所以-----CD-\---=----,解得：CD=—

9622

_21_2%_4乃

所以函数/（X）的最小正周期为"=石=3=牙

2

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属

于中档题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考数学课标I卷理科•第7题

13.（2020年高考数学课标II卷理科•第2题）若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

解析：方法一：由a为第四象限角，可得二+2&万<。<2"+2左肛AeZ,

2

所以3%+4k%<2a<4乃+4%乃,keZ

此时2a的终边落在第三、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2a<0

故选：D.

方法二.：当a=时，cos2a=cos>0,选项B错误;

6

1H

当。=——时，cos2a-cos<0,选项A错误:

由a在第四象限可得：sin«<0,cos«>0,则sin2a=2sinacosa<0,选项C错

误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意

在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题目栏目】三角函数'任意角的三角函数,任意角的三角函数的定义

【题目来源】2020年高考数学课标］［卷理科•第2题

14.（2020年高考数学课标III卷理科•第9题）已知2tanJan（6+4）=7,贝!］tan仇：（）

A.-2

【答案】D

解析：•.•2tan6-tan(e+工］=7,2tan<9-tan+-=7,

\4)1-tan/9

令f=tan。1,则2f-匕^=7,整理得t2-4/+4=0>解得t=2,即tan0=2.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角函数式的化简求值问题

【题目来源】2020年高考数学课标IH卷理科•第9题

2

15.（2020年高考数学课标HI卷理科•第7题）在ZVIBC中，cosC=—,AC=4,BC=3,则

3

cosB=（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9323

【答案】A

2

解析：•••在△ABC中，cosC=—,AC=4,BC=3

3

根据余弦定理：AB2=AC2+BC2-2ACBC-cosC

2

Afi2=42+32-2X4X3X-

可得A5?=9，即AB=3

AB2+BC2-AC29+9-16_1

由cosB=

2ABBC2x3x3-9

故cosB=—.

9

故选：A.

【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2020年高考数学课标III卷理科•第7题

16.（2019年高考数学课标HI卷理科•第12题）设函数/（x）=sin（3x+g）（。>0）,已知/（x）

在［0,2旬有且仅有5个零点，下述四个结论：

①/（同在（0,271）有且仅有3个极大值点②/（力在（0,2TI）有且仅有2个极小值

点

③/（力在（0,比）单调递增④0的取值范围是［三,木）

其中所有正确结论的编号是（）

A.①④B.②③C.①®③D.①@④

【答案】D

■TT-TT-57TOTT

【解析】f（%）在（0,2©有且仅有3个极大值点，分别对应④了+,二,，2^，］1，故

①正确.

/（X）在（0,2©有2个或3个极小值点，分别对应cox+w=E，5~和

K3兀7兀11瓦,,______

3X十一二一,——，——，故②不止确.

5222

因为当xe［0,2n］时，］JI+JL+JgL,由/（x）在［0,2汨有且仅有5个

兀1229

零点.则5nW2cox+§<67t,解得啰€［二,而），故④正确.

1229TT7T1

由0'二‘正）’得记"^^w。4471'^^71）'0.49K<-n,所以/（x）在

7T

（0，r）单调递增，故③正确・

综上所述，本题选D.

【点评】本题为三角函数与零点结合问题，难度中等，可数形结合，分析得出答案，考

查数形结合思想.在本题中，极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算,

易出错.

【题目栏目】三角函数'三角函数的综合问题

【题目来源】2019年高考数学课标山卷理科•第12题

17.(2019年高考数学课标全国H卷理科•第10题)已知,2sin2a=cos2a+l,

则sina=()

1y[5百2#)

A.-B.---C.D.----

5535

【答案】B

【解析】•:2sin2a=cos2a+1>4sina-cosa=2cos2a.ae0,—

cosa>0,sina>0,

2sina=cosa，乂sin?a+cos?a=1，；♦5sin?a=1，sin2a=(,乂sina>0,

•*-sina=>故选B.

5

【点评】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答

案.本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断

正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范

围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换角函数式的化简求值问题

【题目来源】2019年高考数学课标全国II卷理科•笫10题

18.(2019年高考数学课标全国U卷理科♦第9题)下列函数中，以工为周期且在区间(工，工］

2142)

单调递增的是()()

A./(x)=|cos2x|B./(x)=|sin2x|C./(x)=COS|JC|

D./(x)=sin|x|

【答案】A

【解析】因为y=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为

)=cos|x|=cosx,周期为2"，排除C,作出y=|cos2x|图象，由图象知，其周期

为会，在区间单调递增，A正确；作出y=卜布2%|的图象，由图象知，其周

717171

期为工，在区间单调递减，排除B,故选A.

27'?

【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画

出各函数图象，即可做出选择.利用二级结论：①函数y=|/(x)|的周期是函数

y=/(x)周期的一半；②y=sin|aN不是周期函数；③函数了=|/*)|=疗荷，

再利用降嘉公式及三角函数公式法求三角函数的周期，例如，

y-|cos2x|=Vcos22x=)所以周期T=与=y.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的单调性与周期性

【题目来源】2019年高考数学课标全国II卷理科•第9题

19.(2019年高考数学课标全国I卷理科•第11题)关于函数/(幻=疝国+忖11乂有下述四

个结论：

①/(X)是偶函数②/(X)在区间(5,万］单调递增

③/(x)在［-%,%］有4个零点④/(%)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是()________________________________________________

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】C

解析：作出函数y=sin凶，y=,y=sin国+|sin乂的图象如图所示，

由图可知，/(x)是偶函数，①正确，/(X)在区间(5,万］单调递减，②错误,

f(x)在［一肛句有3个零点，③错误；f(x)的最大值为2,④正确，故选C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2019年高考数学课标全国I卷理科•第11题

20.（2018年高考数学课标m卷（理）•第9题）△ABC的内角A,8,C的对边分别为“力,。，若

〃2人22

△ABC的面积为-----------，则C=（）

4

71兀一兀

A.-B.-C.一

234

【答案】C

解析：由余弦定理可得c2=2abcosC,

-c1，.八a1+b~-c~1，.八2abcosC

助■以由b^ABc=-smC=----------=>—6fZ?sinC=---------

所以tanC=l,而Cw（O,7i）,所以。=彳，故选C.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2018年高考数学课标山卷（理）•第9题

21.（2018年高考数学课标III卷（理）•第4题）若Sina=；,则cos2a=（）

8778

A.B.C.D.

9999

【答案】B

7

解析：cos2cr=l-2sin2a=l-2x-=—,故选B.

UJ9

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2018年高考数学课标川卷（理）•第4题

22.（2018年高考数学课标H卷（理）•第10题）若/0）=cosx—sinx在［-。,。］是减函数，则〃的

最大值是（）

3兀

A.-BD.71

4T

【答案】A

解析：由己知/'(%)=-sinx-cosxWO,得sinx+cosx20,即及sin(x+匹)20,解得

-a<a

——+1k7r^x^——4-2k/r,(kE.Z)fHP\—ci,ci\a--，所以---，得0<aW工，

44|_44J44

所以。的最大值是4,故选A.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的单调性与周期性

【题目来源】2018年高考数学课标II卷（理）•第10题

23.（2018年高考数学课标H卷（理）•第6题）在A4BC中，cos三=[■，BC=l,AC=5,

贝|J45=（）

A.4x/2B.回C.V29D.275

【答案】A

解析：因为©€式=28$2专-1=2'（.）2-1=-],

a

AB2=BC2+AC2-2BCxACxcosC=l+25-2x\x5x（――）=32,所以A8=4&,

故选A.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2018年高考数学课标H卷（理）•第6题

24.（2017年高考数学新课标I卷理科•第9题）已知曲线G：y=cosx,

G：y=sin2x+/~卜则下面结论正确的是（）

71

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移w个

6

单位长度，得到曲线。2

兀

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移立个

单位长度，得到曲线

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2个

26

单位长度，得到曲线。2

1-兀

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移在

个单位长度，得到曲线。2

【答案】D

【解析】因为G，G函数名不同，所以先将G利用诱导公式转化成与G相同的函数名,

2x+g,则由q上各点的横坐

则C2:y=sin=cos

标缩短到原来的;倍变为y=sin2x,再将曲线向左平移专个单位得到。2,故选D.

【考点】三角函数图像变换.

【点评】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公

式,需要重点记住sina=cos(a-'|),cosa=sin(a+/)；另外，在进行图像变换时，提倡

先平移Q伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换,记住每•个变换总是

对变量x而言.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图像变换

【题目来源】2017年高考数学新课标I卷理科•第9题

25.(2017年高考数学课标IH卷理科•第6题)设函数/(x)=cos(x+?),则下列结论错误

的是()

A.“X)的一个周期为一2乃B.〉=/("的图像关于直线彳=《-对称

C./(X+%)的一个零点为x=?D./(x)在仁,乃)单调递减

【答案】D

【解析】函数/(x)的周期为2取，n&Z,故A正确；又函数/(X)的对称轴为

x+—=k7r,keZ,即x=工，keZ,当左=3时，得x=迈,故B正确；由

333

/(x)=0ncos(x+?)=0=x+g=5+Z)，所以函数/(%)的零点为

■11TCJL

x=—F,keZ,当攵=0时，x——,故C正确；由2左乃《xH—W2k7i+万，解

663

■JTJfTT

得2k7T--<X<2k7T+—,所以函数/(X)的单调递减区间为

2k兀2k兀4---，&eZ,而(一，万］2k,兀----,2k兀、----,故D错误.

_33JV2)\_33_

【考点】函数y=Acos(a)x+0)的性质

【点评】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin(s+。)或

2兀

y=Acos(0x+。)的形式，则最小正周期为7=同；奇偶性的判断关键是解析式是

否为y=4$抽3¥或y=Acos«yx+8的形式.

(2)求/(x)=Asin(&x+0)3HO)的对称轴，只需令＜yx+°=E+|■(keZ),求x；

求/U)的对称中心的横坐标，只需令cox+(p=kn(kGZ)即可.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2017年高考数学课标III卷理科•第6题

乃1

26.(2016高考数学课标III卷理科•第8题)在"BC中.8=BC边上的高等于一8C,则

43

3V103屈

A.

101010

【答案】C

【解析】设BC边上的高线为AO,则BC=3AD，所以AC=y]AD2+DC2=旧AD.

AB=yflAD.由余弦定理，知

,AB2+AC2-BC22AD2+5AD2-9AD2M…

cosA=---------------=------1=-----产-----=------，故选C.

2ABAC2xy/2ADxy/5AD10

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【题目来源】2016高考数学课标川卷理科•第8题

27.(2016高考数学课标m卷理科第5题)若tana=工则cos2a+2sin2a=()

【答案】A

33434

【解析】由tana=—，得sin=­，cosa=—或sina=——.cosa-——

45555

所以cos2a+2sin2a=3+4、空="，故选A.

252525

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2016高考数学课标III卷理科•第5题

28.(2016高考数学课标II卷理科♦第9题)若cost―a则sin2a=()

14)5

7_7_

A.25B.5C.5D.25

【答案】C

【解析】：cos(^■-a)=1,sin2a=cos(5-2a)=2cos?(弓一a)-l=(，故

选D.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2016高考数学课标H卷理科•第9题

29.(2016高考数学课标H卷理科•第7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移自个单位

长度，则平移后图象的对称轴为()

k4TC/.—\kjvTC/—\

A.x=------(&wZ)B.x=----1—(左r£Z)

26V726V7

k冗7C/___\kjrTC/___x

C.x=-------(k£Z、D.x=----1---(攵£Z)

212v7212v7

【答案】B

TT

【解析】将函数y=2sin2x的图像向左平移三个单位长度的到

y=2sin2(x+2)=2sin(2x+2)的图像，令2x+2=kp+z则

12662

尤=>kp+2k2Z,故选B.

26

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图像变换

【题目来源】2016高考数学课标H卷理科•第7题

30.(2016高考数学课标1卷理科•第12题)已知函数

/'(X)=sin3zx+e)3>0,|a«2),x=-(为/(%)的零点，%=?为丁=/(x)图像

7157

的对称轴，且/(x)在单调,则co的最大值为(

18,36)

(A)11(B)9(C)7(D)5

71,

——G)+(p=%

4,则0=2攵+1,其中&eZ

【答案】B【解析】由题意知:

兀,71

—CD^-(p=K27l+—

715兀、,、B5万7171八八

/(X)在单调，/.-------=——<一,6?<12

18*363618122

接下来用排除法：若0=11,°=—：,此时/(x)=sin[llx—：

713K兀571

/(x)在递增，在递减，不满足了(X)在单调

五18536

若0=9,0=乙，此时/(x)=sin(9x+3，满足/(x)在空〕单调递减

4I4JU836)

故选B.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2016高考数学课标I卷理科•第12题

31.（2015高考数学新课标1理科•第8题）函数/（X）=COS（8+Q）的部分图像如图所示，则

/（X）的单调递减区间为（）

13、13

A.(左乃——,Zczr+—),kGZB.(2后7T—,2■d—),kGZ

4444

171

—69+(p=——

A77T71

解析：由五点作图知，「，解得0=万，(p=——,所以/(X)=COS0TX+—),

53〃44

7113

Ikn<7ix-\——<2k7r+7r,k&Z.解得2Z——<x<2k+—,k&Z,故单调减区

444

13

间为（2女一一，2k+~）,keZ,故选D.

44

考点：三角函数图像与性质

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'由图像确定函数的解析式

【题目来源】2015高考数学新课标1理科•第8题

32.（2015高考数学新课标I理科第2题）sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°=（）

【答案】D

解析：原式=sin200cos10"+cos20"sin10"=sin30"=L,故选D.

2

考点：本题主要