2024-2025学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）入学数学试卷（含详解）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数13，0.101101，6，327，9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.要调查下列两个问题：(1)了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题分别采用什么调查方式更合适(

)A.全面调查，全面调查 B.抽样调查，抽样调查

C.抽样调查，全面调查 D.全面调查，抽样调查3.如图，该数轴表示的不等式的解集为(

)A.x≤1 B.x<1 C.x≥1 D.x>14.如图，点E在CD延长线上，下列条件①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠5=∠B，④∠B+∠BDC=180°，不能判定AB//CD的有(

)A.1个B.2个

C.3个D.4个5.若a>b，则ac<bc成立，那么(

)A.c>0 B.c≥0 C.c<0 D.c≤o6.点P(4,7)到x轴的距离是(

)A.4 B.7 C.5 D.117.如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是(

)A.6 B.3 C.28.如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，记旋转角为α，∠ABO为β，当旋转后满足BC//OA时，α与β之间的数量关系为(

)A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+2β=180°9.五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打(    )折．A.8 B.8.5 C.7 D.7.510.对于二元一次方程组x+2ay=3−a−ax−2y=1，①当a=2时，方程组的解是x=−1y=12，②当a=3时，x+2y=12；③A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.关于x的不等式组−13x>23−x,A.3 B.4 C.5 D.612.如图，直线a//b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小为(

)A.60° B.55° C.45° D.35°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知x2=1，3y=−2，且xy<0，则x−y14.如图，已知点D为∠EAB内一点，CD//AB，DF//AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A=40°，则∠FDH的度数为

．15.要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第5个小组的频数为______．16.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC=______°.17.某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对______道题．18.如图，在三角形ABC中，各顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−2,0)，C(2,2)，则三角形ABC的面积是______．三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算(−320.(本小题6分)

用指定的方法解下列方程组：

(1)x−3y=42x+y=13(代入法)；

(2)5x+2y=4x+4y=−621.(本小题8分)

如图，已知，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(2,0)，C(a,a−1)，点C到x轴的距离是到y轴距离的34．

(1)求点C的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：______．22.(本小题8分)

疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数甲组60≤x<7010乙组70≤x<80a丙组80≤x<9014丁组90≤x≤1008(1)一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；组距是______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；

(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？23.(本小题7分)

为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量.某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．

(1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？

(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？24.(本小题12分)

如图，已知AB//CD，现将一个直角△PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

(1)当△PMN所放位置如图①所示时，探索∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；

(2)当△PMN所放位置如图②所示时，试探索∠PFD与∠AEM的数量关系(不需要说明理由)；

(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．

答案解析1.A

【解析】解：∵327=3，是有理数，

9=3，是有理数，

∴无理数有6，共1个，

故选：2.D

【解析】解：要调查下列两个问题：

(1)了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适；

(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3.B

【解析】解：该数轴表示的不等式的解集为x<1．

故选：B．

根据不等式的解集在数轴上表示方法，：>，≥向右画；<，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；<，>要用空心圆点表示．

本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴的表示方法．4.A

【解析】解：①∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故错误；

②∵∠3=∠4，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，故正确；

③∵∠5=∠B，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，故正确；

④∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，故正确；

故选：A．

根据平行线的判定方法直接判定．

本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.C

【解析】解：∵a>b，

∴ac<bc，

∴不等号的反方向改变，

∴利用了不等式性质(3)，

∴c<0．

故选：C．

由于原来是“>”，后来变成了“<”，说明不等号方向改变，那么可判断利用了不等式性质(3)，从而可知c<0．

本题考查了不等式的性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.B

【解析】解：点P(4,7)到x轴的距离是7．

故选：B．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值计算即可．

本题考查点的坐标，解题关键是熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．7.A

【解析】解：由题意可得，每三个数一循环，分别为1、2、3.第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…第n排有n个数，且每一排的数是从右往作排列的．

∴(5,4)表示第5排第4列的数，(51,30)表示第51排第30列的数，

∵前4排共有1+2+3+4=10个数，

∴第5排第4列的数是第10+4=14个，

∵14÷3=4…2，

∴(5,4)表示的数是2；

前50排共有1+2+3+4+…+50=(1+50)×50÷2=1275个数，

∴第51排第30列的数是第1275+30=1305个，

∵1305÷3=435，

∴(51,30)表示的数是3，

∴(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是2×3=6．

故选：A．

由题意可得，每三个数一循环，分别为1、2、3.第一排有1个数，第二排有28.B

【解析】解：∵把△ABO顺时针旋转得△ACD，

∴△AOB≌△ADC，∠BAC=∠OAD=α，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

在△ABC中，∠ABC=12(180°−α)，

∵BC//OA，

∴∠OBC=180°−∠O=180°−90°=90°，

∴β+12(180°−α)=90°，

整理得，α=2β．

故选：B．

由旋转的性质可得△AOB≌△ADC，∠BAC=∠OAD=α，可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，由等腰三角形的性质可得9.C

【解析】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，

依题意得：90×x10−60≥60×5%，

解得：x≥7．

故选：C．

设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润=售价−成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x10.C

【解析】解：①当a=2时，方程组为x+4y=1−2x−2y=1，

解得：x=−1y=12，

故①正确；

②当a=3时，方程组为x+6y=0−3x−2y=1，

两式相加得：−2x+4y=1，

∴−x+2y=12，

故②错误；

③由第一个方程得：x=3−a−2ay，

代入第二个方程得：−a(3−a−2ay)−2y=1，

化简得：2(a2−1)y=−a2+3a+1，

当a=±1时，2(a2−1)y=0，−a2+3a+1≠0，所以该方程组无解，

故③正确；

故选：C．

①把a=2代入方程组，求解方程组即可；

11.C

【解析】解：−13x>23−x①12x−1<12(a−2)②，

由①得：x>1，

由②得：x<a，

解得：1<x<a，

∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，

∴4<a≤5，

∴a的最大值是12.C

【解析】解：

∵图中是一个含有30°角的直角三角尺，

∴∠1+∠4=60°，

∵∠1=15°，

∴∠4=60°−∠1=45°，

∵a//b，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠2+∠3+90°=180°，

∴∠2=180°−∠3−90°=180°−45°−90°=45°．

故选：C．

首先根据已知得∠1+∠4=60°，进而可求出∠4=45°，然后根据平行线的性质得∠3=45°，最后根据平角的定义可求出∠2的度数．

此题主要考查了平行线的性质及平角的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解平角的定义是解答此题的关键．13.3

【解析】解：∵x2=1，3y=−2，

∴x=±1，y=−8，

∵xy<0，

∴x=1，

∴x−y=1−(−8)=9=3，

故答案为：3．

根据14.130°

【解析】解：如图，延长CD至M．

∵DH⊥AB，

∴∠DHA=90°．

又∵CD//AB，即CM//AB，

∴∠MDH=∠AHD=90°，∠EOD=∠A=40°．

又∵DF//AE，

∴∠EOD=∠FDM=40°．

∴∠FDH=∠FDM+∠MDH=40°+90°=130°．

故答案为：130°．15.8

【解析】解：60×21+3+5+4+2=8，

故答案为：8．

根据频率=频数总数16.60

【解析】解：∵BD//PQ，

∴∠POB=∠OBD=90°，

∵∠AOB=150°，

∴∠AOP=∠AOB−∠POB=150°−90°=60°，

∵AC//PQ，

∴∠OAC=∠AOP=60°．

故答案为：60．

根据两直线平行，内错角相等可得∠POB=∠OBD=90°，那么∠AOP=∠AOB−∠POB=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC=∠AOP=60°．

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17.18

【解析】解：设小军答对x道题，

依题意得：3x−(20−x)≥50，

解得：x≥1712，

∵x为正整数，

∴x的最小正整数为18，

即小军至少要答对18道题，

故答案为：18．

设小军答对x道题，由题意：总共20道抢答题，抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．18.5

【解析】解：△ABC的面积=3×4−12×4×2−12×3×1−12×1×3

=12−4−1.5−1.5

=5．

19.解：原式=3+1625−(−3)−2

=3+4【解析】先算乘方和开方，再算加减．

本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解决本题的关键．20.解：(1)x−3y=4①2x+y=13②，

由①得x=3y+4③，

把③代入②，得

2(3y+4)+y=13，

解得y=57，

∴x=3×57+4=617，

∴方程组的解为x=617y=57；

(2)5x+2y=4①x+4y=−6②，

①×2−②，得

9x=14，

解得x=149，

【解析】(1)利用代入法解方程组；

(2)利用加减消元法解方程组．

本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法，和代入消元法解二元一次方程组．21.解：(1)∵点C到x轴的距离是到y轴距离的34，C(a,a−1)，

∴a−1=34a，

∴a=4，

∴点C的坐标为：(4,3)；

(2)过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

则四边形DCEO为矩形，

∴S△ABC=【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)设点P的坐标为(x,0)，

则BP=|x−2|．

∵△ABP与△ABC的面积相等，

∴12×1×|x−2|=4，

解得：x=10或x=−6，

∴点P的坐标为(10,0)或(−6,0)，

故答案为：(10,0)或(−6,0)．

(1)由点C到x轴的距离是到y轴距离的34，即可得出答案；

(2)过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，S△ABC=S矩形DCEO--S△AEC−S△ABO−S22.(1)40

8

10

(2)由(1)知，a=8，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是：360°×1040=90°，

即扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是90°；

(4)14+840×100%=55%，【解析】解：(1)一共抽取的参赛学生有：14÷35%=40(人)，

a=40−10−14−8=8，

组距是70−60=10，

故答案为：40，8，10；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

(1)根据丙组的频数和所占的百分比，可以求得本次参赛的学生人数，然后即可计算出a的值和组距；

(2)根据a的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；

(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．

本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.解：(1)设购买一本笔记本需x元，购买一个夹子需y元，

根据题意，得：2x+3y=45x+2y=25，

解得：x=15y=5．

答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．

(2)设购买了a本笔记本，购买了(120−a)个夹子，由题意得，

a≥3815a+5(120−a)≤10