2024-2025学年江苏省南通市启东中学高二第一学期期初反馈检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市启东中学高二第一学期期初反馈检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=z−2i，则z=(

)A.32 B.52 C.102.过点(2,−1)且与直线2x−3y+9=0平行的直线的方程是(

)A.2x−3y−7=0 B.2x+3y−1=0 C.3x+2y−4=0 D.2x−3y+7=03.已知sinx=35，其中x∈π2A.−1 B.49 C.3117 D.4.在区间−5,10上任取一个整数m，则使函数fx=x2A.116 B.316 C.13165.已知直线l：ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称，则l′的方程为(

)A.bx−ay+c=0 B.bx+ay−c=0 C.bx−ay−c=0 D.bx+ay+c=06.已知空间向量m,n，m=1,2,3，且满足m//n，A.−12,−1,−32 B.127.点P在直线l:x−y−1=0上运动，A(2,3)，B(2,0)，则PA−PB的最大值是(

)A.5 B.6 C.3 8.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是(

)

A.O−ABC是正三棱锥 B.直线OB//平面ACD

C.直线AD与OB所成的角是45∘ D.二面角D−OB−A为二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题中真命题是(

)．A.若存在实数x，y，使p=xa+yb，则p与a，b共面

B.若p与a，b共面，则存在实数x，y，使p=xa+yb

C.若存在实数x，y，使MP=xMA+yMB，则P，M，A，B共面

D.若P10.对于直线l1:ax+2y+3a=0,lA.l1//l2的充要条件是a=3 B.当a=25时，l1⊥l2

C.直线l11.已知P、Q分别为棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.线段PQ长度的最小值为2

B.三棱锥P−A1BC1的外接球体积的最大值为43π

C.直线A1Q与直线BC所成角的余弦值的范围为[0,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC13.如果三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x−y=10将平面分为六个部分，那么实数a的取值集合为

．14.已知m∈R，若过定点A的动直线l1:x−my+m−2=0和过定点B的动直线l2:mx+y+2m−4=0交于点P(P与A，B不重合)，则PA•PB的最大值为

；PA+2PB的最大值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知点A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，求：(1)BC边上的高所在直线方程；(2)▵ABC的外心坐标；(3)▵ABC的面积．16.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知bsinA=3csinB，(1)求b的值；(2)求cos(2A+π17.(本小题12分)某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中a=0.15．(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数；(精确到0.01)(2)现在要从购车补贴金额的心理预期值在3,5间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在3,4间的概率．18.(本小题12分)已知点M−1,2，直线(1)求点M关于点F3,1对称点N(2)求点M关于直线l的对称点Q的坐标．(3)已知点R0,−2，点P在直线l上，问使PM2+PR2取得最小值时P点的坐标与使19.(本小题12分)如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=DE=1,AD=PA=2，点F在棱PA上．

(1)求证：BF//平面CDE；(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；(3)若点F到平面PCE的距离为13，求线段AF的长．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.BD

11.ABC

12.等边

13.{814.25215.解：(1)由

B(3,1)

，

C(−1,0)

得，

kBC=所以

BC

边上的高线的斜率为

k=−4

，且高线过点

A(1,3)

，所以

BC

边上的高所在的直线方程为：

y−3=−4(x−1)

，即

4x+y−7=0

．(2)由

A(1,3)

，

B(3,1)

得，

kAB=−1

，边

AB

的中点为

(1+32,3+1所以边

AB

的垂直平分线的直线方程为：

y−2=x−2

，即

y=x

；由

B(3,1)

，

C(−1,0)

，得

kBC=14

，边

BC

的中点为所以边

BC

的垂直平分线的直线方程为：

y−12=−4(x−1)

，即

由

y=xy=−4x+92

，得

x=910y=910

，所以(3)由(1)知，

kBC=14

，则直线

BC

的方程为：

y=14边

BC

上的高为：

d=1−4×3+112+4所以

S▵ABC=

16.解：(1)因为

bsinA=3csinB

，则即

a=3c

，且

a=3

，则

c=1

，又

b2=a2+c(2)因为

cosA=b2+c2−a22bc又因为

sin2A=2sinAcosA=−则

cos2A+π

17.解：(1)由题意知，a=0.15．

则平均数的估计值为x=1.5×0.1+2.5×0.3+3.5×0.3+4.5×0.15+5.5×0.1+6.5×0.05=3.5万元．

因为0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.3，则中位数在区间(3,4)内．

设中位数为3+x，则0.1+0.3+0.3x=0.5，

得x=13≈0.33，所以中位数的估计值为3.33万元．

(2)从购车补贴金额的心理预期值在[3,5)间用分层抽样的方法抽取6人，

则购车补贴金额的心理预期值在[3,4)间的有4人，记为a，b，c，d，

购车补贴金额的心理预期值在[4,5)间的有2人，记为A，B，

则基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,d)，(b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，(d,B)，(A,B)，共15种情况．

其中购车补贴金额的心理预期值都在[3,4)间有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6种情况，

所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3,4)18.解：(1)点M关于点F(3,1)对称点N可知，F为M，N的中点，

所以3=−1+xN21=2+yN2解得xN=7，yN=0，

所以N的坐标(7,0)；

(2)设Q的坐标(a,b)，

由题意可得2−b−1−a=122⋅−1+a2+2+b2−5=0，解得a=3，b=4，

所以Q的坐标(3,4)；

(3)不同

理由如下：

证明：设P(x,5−2x)，

则|PM|2+|PR|2=(x+1)2+(5−2x−2)2+x2+(5−2x+2)2=10x2−38x+59，

显然x=1910时，19.解：(1)在矩形ABCD中，

AB//CD

，因为

AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB//

平面CDE．因为PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以PA//DE，因为PA⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以PA//平面CDE．又因为PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，所以平面PAB/​/

平面CDE．因为BF⊂平面PAB，所以BF/​/平面CDE．(2)因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AD,PA⊥AB，又因为ABCD是矩形，AD⊥AB

，所以AD、AB、AP两两垂直，以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

A−xyz，如图所示则

C1,2,