2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.−3 B.3m C.a2.下列计算正确的是(

)A.3−2=1B.23.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.xy+3=2 B.x2+1x−3=0 C.4.下列各组线段中是成比例线段的是(

)A.3cm，6cm，7cm，9cm B.2cm，5cm，0.6dm，8cm

C.3cm，9cm，6cm，1.8dm D.1cm，2cm，3.5cm，4cm5.关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=A.2或−2 B.2 C.−2 D.06.用配方法解方程x2−6x+2=0，配方后所得的方程是(

)A.(x−3)2=11 B.(x+3)2=117.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根8.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=A.−2 B.−3 C.4 D.−69.如图，DE//BC，则下列比例式正确的是(

)A.AEEC=ADDB

B.AEAB=AD10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(

)A.(80−x)(70−x)=3000 B.80×70−4x2=3000

C.(80−2x)(70−2x)=3000二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式3−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.若最简二次根式2b−a4a+3b与2a−b+8是同类二次根式，则a+b=______．13.若xy=5，则xx−y=14.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式(a−b)215.等腰三角形的边长是方程x2−8x+15=0的解，则这个三角形的周长是______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

(1)12−61四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：12+(118.(本小题20分)

用合适的方法解下列方程．

(1)9(x−2)2=16；

(2)(3−x)x=(3−x)；

(3)2x2+x−3=0；(公式法19.(本小题8分)

关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE//AC，DF//AE，BDAD=32，BF=9cm，求EF21.(本小题6分)

2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？22.(本小题8分)

某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售200箱.现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱.为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x(x>60)元．

(1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；

(2)现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？23.(本小题12分)

已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚(如图)，一边利用教学楼的后墙(可利用的增长为28m)，另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．

(1)求线段AB的取值范围；

(2)若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．

(3)能围成面积为300

参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

11.x≤312.2.5

13.5414.−2a

15.11或13

16.解：(1)原式=23−23+43

=417.解：12+(13)−2−(π−3.14)0−|18.解：(1)∵9(x−2)2=16，

∴(x−2)2=169，

∴x−2=±43，

∴x1=23，x2=103；

(2)移项得，(3−x)x−(3−x)=0，

∴(3−x)(x−1)=0，

∴3−x=0或x−1=0，

∴x1=3，x2=1；

(3)a=2，b=1，c=−3，

∵Δ=12−4×2×(−3)=25>0，

∴x=−1±19.解：(1)根据题意得m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，

解得m≤98且m≠0；

(2)由(1)可知m≤98且m≠0，

又∵m为正整数，

∴m=1，

∴原方程变形为20.解：∵DF//AE，

∴BFFE=BDAD=32，

∵BF=9cm，

∴FE=6cm，BE=BF+EF=15cm，

∵DE//AC21.解：设月平均增长率是x，

由题意得，5(1+x)2=7.2，

解得x=0.2=20%或x=−2.2(舍去)，

答：月平均增长率是22.(1)(200−2x)．

(2)依题意得：(x−50)(200−2x)=1200，

整理得：x2−150x+5600=0，

解得：x1=70，x2=80．

当x=70时，利润率=70−5050×100%=40%<50%，符合题意；

当x=80时，利润率=80−5050×100%=60%>50%，不合题意，舍去．

答：应按每箱70元销售．

23.解：(1)设线段AB的长为x m，则AD的长为(55−3x+2)m，

根据题意得0<55−3x+2≤28，解得293≤x<19，

∴线段AB的取值范围为293≤x<19；

(2)根据题意列方程，得