2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.3a−2a=1 B.(a−b)2=a2−2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10−5cm，2×10A.10−2cm B.10−1cm C.3.下列成语描述的事件为随机事件的是(

)A.守株待兔 B.水涨船高 C.水中捞月 D.缘木求鱼4.要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？(

)A.1条B.2条

C.3条D.4条5.用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和9cm，则第三根木棒的长度可能是(

)A.5cm B.6cm C.10cm D.11cm6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A.10cm2B.8cm2

C.7.计算(−59)2024A.−1 B.1 C.−59 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(

)

A.2.5 B.3 C.4 D.59.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(

)A.26°B.52°

C.54°D.77°10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是(

)A. B. C. D.11.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.AC=DF

C.∠A=∠D

D.BF=EC12.在作业纸上，AB//EF，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如表1和表2)，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(

)方案Ⅰ

①分别测量∠DCE和∠E；

②计算出∠DCE−∠E的大小即可．方案Ⅱ

①延长DC交EF于点M；

②测量∠CME的大小即可．表1表2A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(

)A.

27 B.

23 C.

22 D.

1814.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有(    )个．A.2个

B.5个

C.3个

D.1个15.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段AD是△ABC中线的是(

)A.沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处

B.沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处

C.沿DE折叠，使点C与点B重合

D.沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处16.题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.”对于其答案，甲答：83s，乙答：8s，则正确的是(

)A.只有甲答的对 B.只有乙答的对

C.甲、乙答案全在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题：本题共3小题，共10分。17.计算(13)018.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为______，得到这个结论的理由是______．19.如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，AD=BE，若BC=9，AD=3，则DE的长度为______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题20分)

计算

(1)(−2)2−20240+(−1)−2；

(2)(27a21.(本小题8分)

“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；

(2)当x=280时，求剩余油量Q的值；

(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF．23.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A

必然事件

随机事件m的值____________

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．24.(本小题8分)

下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．执“规”“矩”等分已知角

《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．

要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？办法1①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；

②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点C；

③作射线OC．

射线OC即为办法2①两个“矩”如图放置，顶点重合于C，一边重合于直线CP；

②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CE于点N；

③使点M在射线OA上，点N在射线OB上，调整“矩”直至直线CP经过点O．

射线OC即为∠AOB的平分线．经过测量，上述两种办法得到的∠AOC与∠BOC相等，验证OC平分∠AOB成立.要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证．任务：

(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断△OMC≌△ONC，因为全等三角形的对应角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.请直接写出判断△OMC≌△ONC的依据是______；

(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．25.(本小题10分)

从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路．

问题解决：

(1)填空：

(a−1)(a+1)=a2−1

(a−1)(a2+a+1)=______

(a−1)(a3+a2+a+1)=______

猜想：

(a−1)(a99+a98+a9726.(本小题12分)

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

(1)求证：MN=AM+BN；

(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

答案解析1.D

【解析】解：A、3a−2a=a，故A不符合题意；

B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；

C、(a5)2=a10，故2.B

【解析】解：5×10−5×2×103=10−1cm.故选B．

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n(n为正整数)，其中1≤|a|<10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.A

【解析】解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是必然事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是不可能事件，故D不符合题意；

故选：A．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.C

【解析】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

故答案选：C．

根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案．

本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5.D

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

9cm−3cm<第三根木棒<9cm+3cm，即6cm<第三根木棒<12cm．

又∵第三根木棒的长选取奇数，

∴第三根木棒的长度可以为7cm或9cm或11cm．

观察选项，只有选项D符合题意．

故选：D．

首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件分析．

本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.B

【解析】解：根据轴对称的性质，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，

∵正方形的面积=42=16(cm2)，

∴阴影部分的面积=12×16=8(cm7.C

【解析】解：原式=(59)2024×(−95)2023

=59×(59)8.A

【解析】解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，

根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，

故选：A．

本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析即可解答．9.B

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠FGB+∠GFD=180°，

∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD=2∠GFD=52°，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFD=52°．

故选：B．

先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．10.B

【解析】解：由于先匀速再停止后加速行驶，

故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．

故选B．11.C

【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．

本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．12.C

【解析】解：方案I，如图1，

，

延长BM，DM交于点M，过点C作CN//AB，则∠AMC=∠MCN，

∵AB//FE，

∴CN//FE，

∴∠E=∠ECN，

∴∠AMC=∠MCN=∠DCE−∠E，

∴方案正确；

方案II，如图2，

延长BM，DM交于点M，则∠AMC=∠CME，

∴测量∠CME的大小即可，故此方案正确．

故选：C．

方案I，延长BM，DM交于点M，过点C作CN//AB，则∠AMC=∠MCN，再由AB//FE可得CN//FE，故∠E=∠ECN，故可得出结论；

方案II，延长BM，DM交于点M，则∠AMC=∠CME，故测量∠CME的大小即可．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．13.C

【解析】解：∵从袋中随机摸出一个红球的概率是110，

∴袋中总的球数为5÷110=50(个)，

黑球个数为：50−5−23=22(个)，14.B

【解析】解：分三种情况：

当AP=AB时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交网格的格点为P1；

当BP=BA时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交网格的格点为P2；

当PA=PB时，作AB的垂直平分线，交网格的格点为P3，P4，P5；

所以，使△ABP为等腰三角形的点P有5个，

故选：B．

分三种情况：当AP=AB时；当BP=BA时；当15.C

【解析】解：A选项，沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处，则D是BE的中点，

∴AD不是△ABE的中线，故A选项不符合题意；

B选项，沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处，

∴ED=CD，不能得到CD=BD，故B选项不符合题意；

C选项，沿DE折叠使点C与点B重合，

∴BD=CD，

∴D是BC的中点，

∴AD是△ABC的中线，故C选项符合题意；

D选项，沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处，

∴CD=DE，不能得到CD=BD，

∴D选项不符合题意；

故选：C．

根据作图分别分析选项可得，A选项不可得AD是△ABE的中线；B选项可得ED=CD；C选项可得D是BC的中点；D选项可得CD=DE，由此可判断C为正确答案．

本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键．16.C

【解析】解：∵△ACB≌△ECD，

∴AB=DE，∠A=∠E，

∴AB//DE．

当0≤t≤4时，AP=2t

cm；

当4<t≤8时，BP=(2t−8)cm，

则AP=8−(2t−8)=(16−2t)cm；

在△ACP和△ECQ中，

∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，

∴△ACP≌△ECQ(ASA)，

∴AP=EQ，

当0≤t≤4时，2t=8−t，

解得：t=83；

当4<t≤8时，16−2t=8−t，

解得：t=8；

故选：C．

先证△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分两种情况，当0≤t≤4时，；当4<t≤817.19【解析】解：原式=1÷9

=19，

故答案为：19．

18.平行；同位角相等，两直线平行

【解析】解：根据题意，图中的两个三角尺完全相同，

∴∠1=∠2，

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．

故答案为：平行；同位角相等，两直线平行．

由同位角∠1=∠2，得到AB//CD．

本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．19.6

【解析】解：在△ABD与△ECB中，

∠A=∠BEC∠ABD=ECBAD=BE，

∴△ABD≌△ECB(AAS)，

∴BE=AD=3，BD=BC=9，

∴DE=BD−BE=9−3=6，

故答案为：6．

根据AAS证明△ABD≌△ECB，得出BE=AD=3，BD=BC=9，即可得出结果．20.解：(1)(−2)2−20240+(−1)−2

=4−1+1

=4；

(2)(27a3−15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a−15a2÷3a+6a÷3a

=9a2−5a+2；

(3)1232−124×122【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；

(3)利用平方差公式进行计算，即可解答；

(4)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，

行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45−0.1x；

(2)当x=280时，Q=45−0.1×280=17(升)．

答：当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17升．

(3)(45−3)÷0.1=420(千米)，

∵420>400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

【解析】本题考查函数的应用问题，属于基础题．

(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量−平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；

(2)代入x=280求出Q值即可；

(3)根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．22.证明：∵CF//AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDF中，

∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)．

【解析】根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论．

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23.解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；

当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，

故答案为：4；2或3．

(2)根据题意得：6+m10=45，

解得：m=2，

所以m【解析】(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m24.SSS

【解析】解：(1)在△OMC和△ONC中，

OM=ONMC=CNOC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SSS)，

∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC平分∠AOB．

故答案为：SSS；

(2)由题意，得CM=CN，∠OCM=∠OCN=90°，OC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SAS)

∴∠AOC=∠BOC，