2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于(

)A.80° B.60° C.40° D.20°3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(

)A.4，5，6 B.5，8，13 C.1，1，2 D.1，34.下列运算中正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.2+5.满足k>0，b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是(

)A. B. C. D.6.在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是(

)A.AC=BD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABC=90°7.已知点M(m,y1)，N(−1,y2)在直线y=−x+1上，且yA.m<−1 B.m>−1 C.m<1 D.m>18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲乙丙丁平均数x561560561560方差S15.53.53.515.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是(

)A.3

B.2

C.5

10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是(

)

①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：17______32.(12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是______分.13.已知A(−2,−1)和B(m,3)是一个正比例函数图象上的两个点，那么m的值是______．14.若a，b是直角三角形的两个直角边，且|a−3|+b−4=0，则斜边c=______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，D，E分别为AC，BC上的点，AD=CE=2，F，G分别为AE，BD的中点，连FG，则FG的长度是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)327+(−217.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠C=90°

①若c=15，b=12，求a

②若a=11，b=60，求c．18.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是______．19.(本小题9分)

为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．

(1)本次共抽查了______人；并补全上面条形统计图；

(2)本次抽查学生捐款的中位数为______；众数为______；

(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？20.(本小题9分)

如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．

(1)求直线l1的解析式；

(2)求四边形PAOC21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．22.(本小题12分)

如图1，已知函数y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线BC的函数解析式；

(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．

①若△PQB的面积为83，求点M的坐标；

②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点23.(本小题12分)

已知：如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=α.P是BC边上一动点，联结PA，将PA绕点P顺时针方向旋转α，得到PQ，联结AQ．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)M是BC延长线上一点，联结QM，且AB=BC．

①若MC=BP，求证：MC=MQ；

②如图2，若MP=BP，α=90°，联结DM、DQ，求证：DM=2DQ．

答案解析1.A

【解析】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数，不符合题意；

A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数，符合题意，

故选：A．

根据函数的概念逐一判断即可．

本题主要考查了函数的定义，关键掌握对于两个变量x、y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数．2.A

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=∠C=80°，

故选：A．

由平行四边形的对角相等的性质即可得出答案．

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等的性质是解题的关键．3.C

【解析】解：A、由于42+52=41≠36=62，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

B、由于52+82=89≠169=132，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

C、由于12+12=2=(2)2，由勾股定理的逆定理可知，1，4.D

【解析】解：A、(−3)2=3≠−3，原计算错误，不符合题意；

B、2,3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、10÷5=5.A

【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k>0,b=3>0)，

∴该函数图象经过第一、二、三象限，

故选：A．

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.C

【解析】解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：

∵四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

故选：C．

对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．7.A

【解析】解：对于直线y=−x+1来说，

∵k=−1<0，

∴y随x的增大而减小．

∵y1>y2，

∴m<−1．

故选：A．

对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．

此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据直线y=−x+1中，k=−1<0得到y随x8.C

【解析】解：因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定．

故选：C．

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，

∴∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=4，

∵点D是AB的中点，且DE⊥AC，

∴∠ADE=90°，

AD=12AB=2，

∴DE=12AD=1，

∴AE=AD2−DE2=22−12=3，

故选：A．

10.C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，O是AC中点，

∴OB=OC=OA，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠ACB=90°−∠OAB=60°，

∴∠ACD=90°−∠ACB=30°，

∵FO=FC，

∴∠FOC=∠ACD=30°，

∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°，

∴∠OFB=90°−∠OBF=60°，OB⊥EF，

∵BF垂直平分OC，

∴∠CFM=∠OFB=60°，

∴∠DFE=180°−2∠OFB=60°，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB//CD，

∴∠BEF=∠DFE=60°，

∴∠BEF=∠OFB=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵OB⊥EF，

∴OB垂直平分EF，

∵O是AC的中点，

∴连接OD，

∴B，O，D三点是共线的，O一定是BD的中点，

∴BD垂直平分EF，

∴DE=DF，

∵∠DFE=60°，

∴△DEF为等边三角形，

∴DE=EF，故①是正确的；

∵∠OBC=60°，

∴∠ABO=30°，

∵△OBF≌△CBF，

∴∠OBM=∠CBM=30°，

∴∠ABO=∠OBF，

∵AB//CD，

∴∠OCF=∠OAE，

在△AOE和△COF中，

∠OCF=∠OAEOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

∴OB⊥EF，

∴四边形EBFD是菱形，

∴②正确，

∵∠FOM=30°，BF⊥OC，

∴FM=33OM，

∵∠OBM=30°，

∴BM=3OM，

∴FMBM=33OM3OM=13，

∴BM=3FM；故③正确；

④∵四边形ABCD是矩形，四边形EBFD是菱形，

∴OA=OC，∠COF=∠AOE，OF=OE，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴S△AOE=S△COF，

∵S△COF=2S△CMF，

∵∠FCO=30°，FMBM=13，

∴S△FOM：S△BOF=1：4，

∵∠OGE=∠OMF，∠GOE=∠MOF，OE=OF，

∴△GEO≌△MFO(AAS)，

∴S△GEO=S△MFO，

∴S△DEF=S△EFB=2S△BOF，

设S△EGO=x，则S△AOE=2x，S△BCF=S△BOF=4x11.<

【解析】解：(17)2=17，(32)2=18，

∵17<18，

12.90

【解析】解：由题意可得，

85×20%+90×30%+92×50%

=17+27+46

=90(分)，

即小明最终成绩是90分，

故答案为：90．

利用加权平均数的计算公式进行求解即可．

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．13.6

【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx，

∵A(−2,−1)在直线y=kx的图象上，

∴−1=−2k，

∴k=12，

∴正比例函数解析式为：y=12x，

∵B(m,3)是直线y=12x上的点，

∴12×m=3，

∴m=6．

故答案为：6．

设解析式为y=kx14.5

【解析】解：∵|a−3|+b−4=0，

∴a=3，b=4，

∵a，b是直角三角形的两个直角边，

∴c=a2+b2=9+16=5

故答案为：5

15.10【解析】解：如图，取AB的中点H，连接HF，HG并延长交AC于点I，交BC于点J，

∵F，G分别为AE，BD的中点，

∴HG是△ABD的中位线，HF是△AEB的中位线，

∴HG=12AD=1，HG//AC，HF=12BE=12(BC−EC)=3，HF//BC，

∴四边形IHJC是平行四边形，

∵∠C=90°，

∴四边形IHJC是矩形，

∴∠FHG=90°，

∴FG=HF2+HG2=32+12=10，

故答案为：10．

取AB的中点H，连接16.解：(1)原式=3+2−3=2；

(2)原式=22【解析】(1)先化简，然后合并即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，a2+b2=c2，

则a=c2−b2=9；

(2)【解析】(1)、(2)根据勾股定理计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a218.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE//OD，DE//OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

(2)4

【解析】(1)见答案

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×4×2=4．

故答案是：4．

(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为9019.50

15

15

【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，

“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：

(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，

将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，

故答案为：15，15；

(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数=1100×6+450=220(人)，

所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220人，

(1)从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率=频数总数可求出答案；

(2)根据众数、中位数的定义进行计算即可；

(3)求出样本捐款金额超过15元(不含15元)的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元(不含15元20.解：(1)∵点P(−1,a)在直线l2：y=2x+4上，

∴2×(−1)+4=a，即a=2，

则P的坐标为(−1,2)，

设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

那么k+b=0−k+b=2，

解得：k=−1b=1．

∴l1的解析式为：y=−x+1．

(2)∵直线l1与y轴相交于点C，

∴C的坐标为(0,1)，

又∵直线l2与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为(−2,0)，则AB=3，【解析】(1)由点P(−1,a)在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；

(2)根据面积差可得结论．21.解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x

cm，△ABC的周长为36cm，

∴AB+BC+AC=36cm，

∴3x+4x+5x=36，

得x=3，

∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

过3秒时，BP=9−3×2=3cm，BQ=12−1×3=9cm，

【解析】首先根据△ABC的三边比例不妨设出AB=3x cm，结合△ABC的周长相信你可以得到BC，AC的长，接下来试着判断△ABC的形状；根据点P、Q的速度以及出发的时间求出BP、BQ的长，利用勾股定理求解PQ即可．

本题主要考查了勾股定理及逆定理，解题的关键是求出△ABC的三边长，证明△ABC是直角三角形．22.解：(1)在y=12x+2中，令x=0得y=2，

∴B(0,2)，

令y=0得x=−4，

∴A(−4,0)，

∵点C与点A关于y轴对称，

∴C(4,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴b=24k+b=0，

解得k=−12b=2，

∴直线BC的函数解析式为y=−12x+2；

(2)①设M(m,0)，

∵PQ⊥x轴，

∴P(m,12m+2)，Q(m,−12m+2)，

∴PQ=|12m+2+12m−2|=|m|，

∴S△PQB=12×|m|×|m|=83，

解得m=±433，

∴M的坐标为(433,0)或(−433,0)；

②∵点M在线段AC上运动，

∴−4≤m≤4，

当点M在线段AO上时，如图：

∵点C与点A关于y轴对称，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BMP=∠BAC，

∴∠BMP=∠BCA，

∵∠BMP+∠BMC=90°，

∴∠BMC+∠BCA=90°，【解析】(1)分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)①设M(m,0)，则P(m,12m+2)，Q(m,−12m+2)，求出PQ=|m|，再由S△PQB=12×|m|×|m|=83，求出m的值后即可求M点坐标；

②分两种情况讨论：当点M在线段AO上时，利用角的关系推导出∠MBC=90°，再由勾股定理得m23.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠D+∠BCD=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠B+∠BCD=∠D+∠BCD=180°，

∴AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)①证明