2023-2024学年福建省泉州外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−8的立方根是(

)A.4 B.2 C.−2 D.±22.若m=54−4，则估计m的值所在的范围是A.3<m<4 B.4<m<5 C.5<m<6 D.6<m<73.下列各式中，计算结果等于a9的是(

)A.a3+a6 B.a3⋅4.下列算式计算结果为x2−x−12的是(

)A.(x+3)(x−4) B.(x−3)(x+4) C.(x−3)(x−4) D.(x+3)(x+4)5.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为(

)A.5 B.6 C.9 D.5或96.将代数式x2+4x−1化成(x+ℎ)2A.(x−2)2+3 B.(x+2)2+47.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是(

)A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛

C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名8.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.全等三角形的对应角相等 B.对顶角相等C.若x>y，则x−y>0 D.若C是线段AB的中点，则AC=BC9.如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，下列选项不符合题意的是(

)A.d=1.2

B.d=1

C.d=2

10.在长方形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，当△A′DE为直角三角形时，DE的长为(

)A.7

B.263

C.7或263

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：4______17(填入“>”或“<”号)．12.若2a=5，2b=3，则13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=4，DE=2，则S△ACD=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S15.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______cm．16.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24.则图中阴影部分的面积为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(−2x318.(本小题8分)

因式分解：x2+2xy−319.(本小题8分)

已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．20.(本小题8分)

先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−1221.(本小题8分)

如图，已知△ABC，其中AB=AC．

(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．22.(本小题10分)

某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．档次工资(元)频数(人)频率A600020______B5800______0.30C5200____________D500010______根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)求该企业共有多少人？

(2)请将统计表补充完整；

(3)扇形统计图中“C档次”所对的扇形的圆心角是______度.23.(本小题10分)

数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1)由图1和图2可以得到的等式为(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3)用图1中的若干个图形(三类图形都要用到)拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a24.(本小题13分)

如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)若CD=CE，求证：AB//CF；

(2)试探究：线段CD、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论．25.(本小题13分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，点M为边AB的中点，点D在边BC上．

(1)若AC=3，BC=4，MD⊥AB(如图①)，求MD的长；

(2)过点M作ME⊥MD与边AC交于点E(如图②)，试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.C

11.<

12.5313.4

14.2π

15.4

16.14

17.解：原式=4x6y2−2718.解：x2+2xy−319.证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

∴AC=DF，

∴AC−DC=DF−DC，

即：AD=CF20.解：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−12a)

=(4a2+4ab+b2−3a2+4ab−b2−a)÷(−1221.解：(1)如图所示：直线DE即为所求；

(2)∵AB=AC=9，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=EC，

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

22.(1)观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为72°，

∴该企业共有员工：20÷72360=100(人)；

(2)A档次的频率为：20100×100%=20%；

B档次的人数为：100×0.30=30人；

C档次的人数为：100−20−30−10=40人，频率为：40100=0.40，档次工资(元)频数(人)频率A6000200.20B5800300.30C5200400.40D5000100.10(3)∵C档次频率为0.4，

∴C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×0.4=144°．

23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a+2b)

=2a2+4ab+ab+2b2

=2a2+5ab+2b2．

∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．

(3)见图24.(1)证明：∵△DEF为等边三角形，

∴DF=EF，

在△CDF和△CEF中，

CD=CEDF=EFCF=CF，

∴△CDF≌△CEF(SSS)，

∴∠DCF=∠ECF，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ACD=180°−60°=120°，

∴∠DCF=12∠ACD=60°=∠ABC，

∴AB/​/CF；

(2)解：CF=CD+CE，理由如下：

如图，延长AC到G，使得CG=CD，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=∠DCG=60°，

∵CG=CD，

∴△CDG为等边三角形，

∴DG=CD=CG，

∵△EDF为等边三角形，

∴∠EDF=∠GDC=60°，DE=DF，

∴∠EDF+∠CDE=∠GDC+∠CDE，

即∠EDG=∠FDC，

在△EDG和△FDC中，

DE=DF∠EDG=∠FDCDG=CD，

∴△EDG≌△FDC(SAS)，

∴CF=GE，

25.解：(1)连接AD，

∵MD⊥AB，且点M为边AB的中点，

∴MD是线段AB的垂直平分线．

∴