《高等数学Ⅰ》教学大纲

《高等数学Ⅰ》课程教学大纲一、课程简介课程名称：高等数学Ⅰ课程编号：4660123课程类别：通识课学分：6学时：96授课系：基础部先修课程初等数学考核方式及各环节所占比例考试课：期末成绩占70%，平时成绩占30%课程概要高等数学是高等工科院校最重要的基础课程之一，又是重要的工具课．是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。通过本课程的教学，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和理解抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。为本科生的后继课程及各专业课程打下必要的数学基础。教学目的及要求通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括问题能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，使学生具有比较熟悉的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。教材及主要参考书本课程选用同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版，2007年）一书为教材；教学参考书选用：同济大学数学系主编的《高等数学习题全解指南》；二、课程章节主要内容及学时分配函数与极限（讲课18学时，实验学时）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；极限的运算；无穷大和无穷小；函数的连续性重点：用两个重要极限求极限。掌握：函数的概念和的性质；基本初等函数的性质及其图形；极限四则运算法则；用两个重要极限求极限；无穷小的比较；函数连续的概念；会判断间断点类型了解：反函数和复合函数的概念；极限的e-N，e-d定义；两个极限存在准则（夹挤准则，单调有界准则），无穷小、无穷大的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。导数与微分（讲课12学时，实验学时）内容：导数的概念与求导法则；高阶导数；隐函数及参数方程所确定函数的导数；函数的微分重点：初等函数的一、二阶导数掌握：导数和微分的概念；导数和微分的运算法则和导数的基本公式；初等函数的一、二阶导数；隐函数和参量方程确定的函数一、二阶导数了解：导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；高阶导数的概念第三章微分中值定理与导数的应用（讲课14学时，实验学时）内容：微分中值定理；罗必塔（L′Hospital）法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘重点：函数的极值、增减性、罗必塔（L′Hospital）法则掌握：罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理；罗必塔（L′Hospital）法则；函数的极值概念及求法；简单的最大值和最小值的应用问题了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）公式；函数图形的凹凸性；函数图形的拐点；描绘函数图形第四章不定积分（讲课12学时，实验学时）内容：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分与分部积分法；有理函数的积分重点：不定积分的换元法和分部积分法掌握：不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法了解：较简单的有理函数的积分。第五章定积分（讲课12学时，实验学时）内容：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分与分部积分；反常积分重点：牛-莱（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元法及分部积分法掌握：定积分的概念和性质；变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理；牛-莱（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法及分部积分法了解：广义积分的概念第六章定积分应用（讲课8学时，实验学时）内容：定积分的元素法，定积分在几何学上的应用重点：定积分在几何学上的应用掌握：用定积分来表达一些几何量（如面积、体积等）的方法。了解：第七章微分方程（讲课18学时，实验学时）内容：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程和齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；常系数齐次线性和非齐次线性微分方程重点：变量可分离方程，一阶线性方程，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法掌握：可分离方程，齐次方程及一阶线性方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法了解：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念授课内容及学时分配总表学习单元学习内容学时分配实践/总课时（%）合计理论学时实训学时第一章函数、极限、连续§1-1映射与函数22§1-2数列的极限22§1-33函数的极限22§1-4无穷大和无穷小11§1-5极限的运算法则11§1-6极限存在准则两个重要极限22§1-7无穷小的比较22§1-8函数的连续性与间断点22§1-9连续函数的运算与初等函数的连续性11§1-10闭区间上连续函数的性质11小结习题课22第二章导数与微分§2-1导数的概念22§2-2函数的求导法则33§2-3高阶导数11§2-4隐函数及参数方程所确定函数的导数22§2-5函数的微分22小结习题课22第三章导数的应用§3-1微分中值定理22§3-2洛必达法则22§3-3泰勒公式22§3-4函数的单调性与曲线的凹凸性22§3-5函数的极值与最大值和最小值问题22§3-6函数图形的描绘22小结习题课22第四章不定积分§4-1不定积分的概念与性质22§4-2换元积分法44§4-3分部积分法22§4-4有理函数的积分22小结习题课22§5-1定积分的概念与性质22§5-2微积分基本公式22第五章定积分§5-3定积分的换元积分与分部积分44§5-4反常积分2小结习题课2§6-1定积分的元素法11第六章定积分的应用§6-2定积分在几何学上的应用55小结习题课22§7-1微分方程的基本概念22§7-2可分离变量的微分方程22第七章微分方程§7-3齐次方程22§7-4一阶线性微分方程22§7-5可降阶的高阶微分方程22§7-6高阶线性微分方程22§7-7常系数齐次线性微分方程22§7-8常系数非齐次线性微分方程22小结习题课22复习课期末复习229696总计96三、课程教学的基本要求1．课堂讲授（80学时）（1）教学方式教学方法采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，增加讨论课、以及答疑质疑等教学环节（2）教学手段在教学中逐渐采用电子教案及多媒体教学系统等先进教学手段。（3）对外语的要求在讲授过程中，给出各章节主要专业名词的英语单词，通过本门课程的学习，学生可接触到100个左右专业名词的英语单词。如：常数（constant）,整数（integralnumber）,函数（function）,复合函数(compoundfunction)，分段函数（piecewisecontstant）,严格单调（strictlymonotone）,极限（limit）,连续性（continuity）,收敛（convergent）,导数(derivative)，微分（differential）,极大值(maximum)，极小值(minimum)，凹函数（concavefunction）,凸函数（convexfunction）,水平渐进线（horizontalasymptote）,积分（integrate）,有理函数（rationalfunction）,广义积分(generalizedintegrate),坐标（coordinate）,向量（vector）,右手系（right-handedsystem）,曲面（surface）,曲线（curve）,二次曲面（quadraticsurface）,全微分（totaldifferention）,切面（tangentplane）,切点(tangentpoint),梯度（gradient）,二重极限（two-limit）,级数(series)，幂级数(powerseries),三角级数(trigonometricseries),方程(equation),微分方程(differentialequation)等。2．教学辅助资料多媒体课件3．习题课、课外作业、答疑和质疑（1）习题课各章安排一定学时的习题课以加深学生对数学分析的方法和技巧的掌握。（2）作业方面教材各章习题和一定数量的课外习题。（3）答疑和质疑每周