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文档简介

验证勾股定理问题探究问题：我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？据不完全统计，验证的方法有400多种，你知道有哪些方法吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.活动一准备四个全等的直角三角形，三边长表示为a，b，c，拼拼看,看是否能拼出一个含有以c为边长的正方形（不重叠、可中空）.abcabcabcabc验证方法一bac毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为

.(a+b)2c2+4•ab∵(a+b)2=

c2+4•ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2方法小结：我们利用拼图的方法，运用数形结合思想，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．验证方法二赵爽弦图abc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为

.c24•ab+(b-a)2∵

c2=4•ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2验证方法三美国总统证法bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式，得：a2+b2=c2化简,得：验证方法四青朱出入图bac将三个边长分别为a,b,c的正方形按照如图的位置摆放，再将三个正方形分割如图.将边长为c的正方形的面积转换为边长为a,b的两个正方形的面积和.

得到：a2+b2=c2拓展探究欧几里得证法达芬奇证法ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′课堂小结勾股定理的验证方法：毕达哥拉斯证法、赵爽弦图、美国总统证法、青朱出入

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