陕西省汉中学市南郑县2025届初三下学期第三次质量检测试题数学试题理试卷含解析_第1页
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文档简介

陕西省汉中学市南郑县2025届初三下学期第三次质量检测试题数学试题理试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形2.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()A. B. C. D.3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.4.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.5.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.6.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.517.用配方法解方程时,可将方程变形为()A. B. C. D.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()A.512 B.513 C.129.如图的立体图形,从左面看可能是()A. B.C. D.10.-3的倒数是()A.3 B.13 C.-1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:...-10123......105212...则当时,x的取值范围是_________.12.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.13.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.从袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________.14.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.15.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.16.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:,其中,.18.(8分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?19.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a=,b=;如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a=,b=;归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式;拓展应用(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的长.20.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?21.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.22.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?23.(12分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.24.(阅读)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1,h1.连接AM.∵∴(思考)在上述问题中,h1,h1与h的数量关系为:.(探究)如图1,当点M在BC延长线上时,h1、h1、h之间有怎样的数量关系式?并说明理由.(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一点M到l1的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.2、A【解析】

首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷8=45°.故选A.此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.3、A【解析】分析:根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.详解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆,故选A.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.4、D【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.5、C【解析】

俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.6、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.7、D【解析】

配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解:故选D.本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.8、C【解析】

先根据勾股定理求出BC得长,再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.【详解】如图,根据勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故选C.本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理,熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.9、A【解析】

根据三视图的性质即可解题.【详解】解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.10、C【解析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】∵-3×-13=1,∴故选C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、0<x<4【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5,所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.此题主要考查了二次函数的性质,利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围,同学们应熟练掌握.12、1【解析】考点:圆锥的计算.分析:求得扇形的弧长,除以1π即为圆锥的底面半径.解:扇形的弧长为:=4π;这个圆锥的底面半径为:4π÷1π=1.点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.13、【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.【详解】解:根据题意画出树状图如下:总共有9种情况,其中两个数字之和为8的有2种情况,∴,故答案为:.本题考查了概率的求解,解题的关键是画出树状图或列出表格,并熟记概率的计算公式.14、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m.故答案为:m.解直角三角形的应用-仰角俯角问题.15、【解析】

试题解析:根据题意,得:解得:故答案为:一个正数有2个平方根,它们互为相反数.16、120°【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.三、解答题(共8题,共72分)17、9【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】当,时,原式本题考查整式的化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.18、(1)购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克;(2)能赚420元钱.【解析】

设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;根据利润销售收入成本,即可求出结论.【详解】设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,根据题意得:,解得:.答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.元.答:如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚420元钱.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据数量关系,列式计算.19、(1)2,2;2,2;(2)+=5;(1)AF=2.【解析】试题分析:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=25°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中线,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=25°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如图2,连接EF,同理可得:EF=×2=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=2,∠ABP=10°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案为2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;(1)如图2,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,∵点E、G分别是AD,CD的中点,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分别是△AFE的中线,由(2)的结论得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=2.考点:相似形综合题.20、(1)A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;方案二花费少.【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则:解得:答:A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6-m)辆,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;∴方案二花费少此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.21、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.22、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.23、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】

(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线关于直线x=2对称,∴由抛物线的对称性可

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